九年级数学上册 第2章 对称图形-圆 2.4 圆周角 第2课时 直径所对的圆周角作业 （新版）苏科版.doc

24圆周角 2.4第2课时直径所对的圆周角一、选择题1下列说法中错误的是()A90的圆周角所对的弦是直径B90的圆心角所对的弦是直径C直径所对的圆周角是90D直径是圆中最长的弦2如图19K1，已知AB是ABC外接圆的直径，A35，则B的度数是()A35 B45 C55 D653xx福建如图19K2，AB是O的直径，C，D是O上位于AB异侧的两点下列四个角中，一定与ACD互余的角是()图19K2AADC BABDCBAC DBAD4如图19K3，ABCD的顶点A，B，D在O上，顶点C在O的直径BE上，连接AE.若E36，则D的度数是()A44 B54 C72 D53 图19K3 图19K45如图19K4，三角尺ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54，则ACD的度数为()A27 B54 C63 D36二、填空题6如图19K5，小华同学设计了一个测直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在点O处钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把点O靠在圆周上，读得刻度OE8，OF6，则圆的直径为_.图19K57xx江阴一模如图19K6，ABC的三个顶点都在O上，AD是直径，且CAD56，则B_. 图19K6 图19K78xx邳州期中如图19K7，AB是O的直径，ACBC，则A_.9已知O的半径为2，A，B，C为O上的三点，连接AB，AC，BC，且BC2 ，则A的度数为_10如图19K8所示，AB是O的直径，C是的中点，CEAB于点E，BD交CE于点F，连接CD.若CD6，AC8，则O的半径为_，CE的长是_图19K8三、解答题11如图19K9，AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E，ACD52，ADC26.求CEB的度数.图19K912如图19K10所示，在O中，AC，CD是O中的两条弦，ACCD，延长AC至点P，使CPAC，连接PD并延长交O于点B，AB是O的直径吗？为什么？图19K1013如图19K11，已知AB是半圆O的直径，OCAB交半圆于点C，D是射线OC上一点，连接AD交半圆O于点E，连接BE，CE.(1)求证：EC平分BED；(2)当BEDE时，求证：AECE.图19K1114如图19K12，已知O的直径为10，点A，B，C在O上，CAB的平分线交O于点D.(1)如图，若BC为O的直径，AB6，求AC，BD，CD的长；(2)如图，若CAB60，求BD的长图19K12如图19K13，RtABC中，ABBC，AB6，BC4，P是ABC内部的一个动点，且满足PABPBC，求线段PC长的最小值图19K13详解详析【课时作业】课堂达标1B2解析 CAB是ABC外接圆的直径，C90.A35，B90A55.故选C.3解析 DAB是O的直径，ADB90，BBAD90.又BACD，ACDBAD90，即BAD与ACD互余4解析 BBE是O的直径，BAE90.E36，B903654.四边形ABCD是平行四边形，DB54.故选B.5解析 C如图，连接OD.三角尺ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点A，B，C，D都在以AB为直径的圆上点D对应54，即BOD54，BCDBOD27，ACD90BCD63.6答案 10解析 连接FE.OEOF，EF为圆的直径在RtFOE中，EF10.7答案 34解析 如图，连接CD.AD为O的直径，ACD90.CAD56，D905634，BD34.故答案为34.8答案 45解析 AB是O的直径，C90.ACBC，ABC是等腰直角三角形，AB(180C)45.9答案 60或120解析 本题容易漏解(1)当点A在BC所对的优弧上时，如图所示，连接BO并延长交O于点D，连接CD，则BD2BO4.BD是O的直径，BCD90.在RtBCD中，由勾股定理得CD2，DBC30，D60，即A60.(2)当点A在BC所对的劣弧上时，如图所示，连接BO并延长交O于点D，连接CD，则BD4.BD是O的直径，BCD90，CD2，DBC30，D60，即的度数为120，的度数为360120240，A120.综合(1)(2)，得A的度数为60或120.10511解：如图，连接BD.AB是O的直径，ADB90.BACD52，BAD90B38.ADC26，CEBAED180BADADC116.12解析 要证明AB为O的直径，需证AB所对的圆周角是直角，故连接AD，证ADB90即可解：AB是O的直径理由：连接AD.ACCD，CADCDA.CPAC，CPCD，PCDP.CADCDAPCDP180，CDACDP90，即ADP90，ADB90，AB是O的直径13解析 (1)由AB是半圆O的直径，得到AEB90，求得DEB90.推出BECDEC，于是得到结论；(2)连接BC，OE，根据全等三角形的性质得到CBECDE.根据“同角的余角相等”可得CDEABE，故ABECBE.根据圆周角定理得到AOECOE，于是得到AECE.证明：(1)AB是半圆O的直径，AEB90，DEB90.OCAB，AOCBOC90，BECBOC45，DECDEBBEC45.BECDEC，即EC平分BED.(2)连接BC，OE.在BEC与DEC中，BECDEC，CBECDE.CDE90AABE，ABECBE，AOECOE，AECE.14解析 (1)在RtABC中，利用勾股定理求出AC的长，在等腰直角三角形DBC中，利用勾股定理求出BD和CD的长；(2)连接OB，OD，得OBD为等边三角形，从而求出BD的长度解：(1)BC为O的直径，CABBDC90.在RtCAB中，BC10，AB6，AC8.AD平分CAB，CDBD.在RtBCD中，BC10，CD2BD2BC2，BD2CD250，BDCD5 .(2)如图，连接OB，OD.AD平分CAB，且CAB60，DABCAB30，DOB2DAB60.又在O中，OBOD，OBD是等边三角形O的直径为10，OB5，BD5.素养提升解析 首先证明点P在以AB为直径的O上，连接OC与O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题解：ABC90，ABPPBC90.PABPBC，PABABP90，APB90，点P在以AB为直径的O上连接OC交O于点P，此时PC最小在RtBCO中，OBC90，BC4，OB3，OC5，PCOCOP532，线段PC长的最小值为2.