九年级数学上册 第23章 旋转章末复习导学案 （新版）新人教版.doc

23 章末复习一、知识框架二、要点梳理1把一个图形绕着某一个点O转动一定角度的图形变换叫做_，如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点2旋转变换的性质(1)对应点到旋转中心的距离 _ ；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 _；(3)旋转前、后的图形全等3把一个图形绕着某一个点旋转 _ ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做 _，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分关于中心对称的两个图形是 _4把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做_ ，这个点就是它的_ 5确定一个旋转运动的条件是要确定_ 三、方法指导1、中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，中心对称图形是指一个图形；中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转180后，两个图形重合；中心对称图形是指该图形绕对称中心旋转180，与原图形重合中心对称与中心对称图形的联系：如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是中心对称图形；如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两个图形，那么这两个图形成中心对称2、中心对称与轴对称中心对称与轴对称的区别：中心对称有一个对称中心点；图形绕中心旋转180，旋转后与另一个图形重合轴对称有一条对称轴直线图形沿直线翻折180，翻折后与另一个图形重合中心对称与轴对称的联系：如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，那么它必是中心对称图形，这两条对称轴的交点就是它的对称中心，但中心对称图形不一定是轴对称图形3、方法技巧图形的旋转方向可以是顺时针也可以是逆时针，经过旋转，图形的位置可能发生改变，也可能不发生改变(当图形旋转360时，图形的位置没有改变)4、旋转作图(1)旋转作图的依据是旋转的特征(2)旋转作图的步骤如下：确定旋转中心、旋转方向和旋转角度；确定图形的关键点(如三角形的三个顶点)，并标上相应字母；将这些关键点沿旋转方向转动一定的角度；按照原图形的连接方式，顺次连接这些对应点，得到旋转后的图形，写出结论4、 例题引入例1：下列四个图案中，属于中心对称图形的是( )例2：如下图，点P是等腰直角ABC内一点，BC是斜边，如果将APB绕点A逆时针旋转到ADC的位置，则APD的度数是_.随堂检测1在ABCD中，A70，将ABCD绕顶点B顺时针旋转到A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角ABA1_2在等边ABC中，AB10，D是BC的中点，将ABD绕点A旋转后得到ACE，则线段DE的长度为_3.如下图，P是矩形ABCD下方一点，将PCD绕P点顺时针旋转60后恰好D点与A点重合，得到PEA，连接EB，问ABE是什么特殊三角形？请说明理由4、如下图，等腰OBD中，ODBD，OBD绕点O逆时针旋转一定角度后得到OAC，此时正好B、D、C在同一直线上,且点D是BC的中点.5.如下图，将ABC绕点B逆时针旋转得到DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF， ABC60，BFAF.(1)求证：DABC；(2)猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想课堂小结我的收获_参考答案要点梳理1、 旋转；2、 相等；旋转角3、 1800；对称中心；全等图形4、 中心对称图形；对称中心5、 旋转中心、旋转方向和旋转角度探究案例题解析：例1：D例2：45随堂检测1、402、533、【解析】ABE是等边三角形由旋转性质得PAEPDC,所以PAPD，AEDCAB，再由DPA60得PAD是等边三角形，从而得PDCPAEPAB30，所以EAB60，得证【答案】解：ABE是等边三角形，理由如下： 由旋转，得PAEPDC，CDAE，PDPA，PDCPAE，DPA60，PAD是等边三角形，PDAPAD60，又CDAB，CDADAB90，PDCPABPAE30，AECDAB，EABPABPAE60，ABE是等边三角形4、（1）由旋转得OACOBD，OCOD又CDBDOD，OCODCD，OCD是等边三角形，COD60，旋转角为60（2）OACOBD，OCD是等边三角形， ACBDCD，OCAODB18060120， ACDOCAOCD60 ACD是等边三角形， ODOCACAD， 四边形ODAC是菱形5、（1）由旋转得DBEABC60，BDAB， ABD是等边三角形，DAB60， DABABC，DABC；（2）DF2AF，证明如下：在DF上截取DGAF， 连接BG，则DBGABF，BGBF， DBGABF，GBFDBE60， BGF是等边三角形，GFBFAF， DFDGFG2AF