七年级升八年级数学 暑期衔接班讲义 第十四讲 等腰三角形 新人教版.doc

第十四讲：等腰三角形；第一部分【能力提高】一、如图，等腰ABC中，AB=AC，求证：B=C；如图，等腰ABC中，AB=AC，D为BC的中点，求证：ADBC；AD平分BAC；如图，等腰ABC中，AB=AC，AD平分BAC，求证：ADBC；BD=CD；如图，等腰ABC中，AB=AC，ADBC，求证：BD=CD；AD平分BAC；如图，在ABC中，B=C，求证：AB=AC；如图，在ABC中，BD=CD，ADBC，求证：AB=AC；如图，在ABC中，ADBC，AD平分BAC，求证：AB=AC；如图，在ABC中，BD=CD，AD平分BAC，求证：AB=AC； 等腰三角形的性质：等腰三角形的判定：二、在ABC中，B、C平分线的交点P恰好在BC边的高AD上，求证：AB=AC.三、 如图，五边形ABCDE，AB=AE，BC=DE，B=E，F为CD边的中点，求证：AFCD.四、如图，ABC中，AB、AC边的垂直平分线PQ、MN交于点D. （1）若BAC=100，求QAN的度数； （2）若D=80，求QAN的度数.五、如图，AD为ABC的平分线，AD的垂直平分线交直线BC于点F，求证：CAF=B.六、如图，等腰ABC中，AB=AC，AD平分BAC，DEAB交AC于点E，求证：AE=CE.七、如图，在等腰ABC中，AB=AC，H为BC上一点，过H作BC的垂线分别交AC的延长线、AB于D、E两点，求证：AD=AE.八、如图，在ABC中，AD平分BAC，H为BC上一点，过H作AD的平行线分别交AC的延长线、AB于E、F两点，求证：AE=AF.第二部分【综合运用】九、如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D点，AF平分BAC交CD于E点，交BC于F点， EGAB交BC于G点，(1)求证：CE=CF；(2)求证：CF=BG.十、 如图，等腰三角形ABC，AB=AC，D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且BD=CE，CD=BF.(1) 设A=40，求EDF的度数； (2) 设A=m，则EDF的度数为 ；（用含m的代数式表示）(3) 若G为EF的中点，连结DG，求证：DGEF.第 14 讲 作 业一、选择题1如果三角形的重心在它的一条高线上，则这个三角形必为（ ）.(A)直角三角形 (B) 等边三角形 (C) 等腰三角形 (D) 等腰直角三角形2如果三角形的一条外角平分线平行于三角形的一条边，则这个三角形必为（ ）.(A)直角三角形 (B) 等边三角形 (C) 等腰三角形 (D) 等腰直角三角形3等腰三角形的某个内角的外角是130，那么这个三角形的顶角的度数是（ ）. (A)80 (B)50 (C)80或130 (D) 80或504如图，在ABC中，AB=AC，B=36，D、E在BC上，且ADE=AED=2BAD，则图中等腰三角形的个数是（ ）.(A)3 (B) 4 (C) 5 (D) 65已知：如图，在ABC中，AB=AC，CDAB交AB于D，ABC的平分线BE交CD于E点，若A=40，则BEC=（ ）.(A)125 (B) 145 (C) 110 (D) 1606如图，在ABC中，AB=AC，D在AB上，DEAC于E点，EFBC于F点，若BDE=140，则DEF=（ ）.(A)55 (B) 60 (C) 65 (D) 70（第4题图） （第5题图） （第6题图） （第7题图）7如图，等腰ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC，若ABD的周长比BCD的周长多1cm，则BD的长为（ ）. (A) cm (B)1cm (C) cm (D)2cm8如图，在ABC中，AB=AC，BAC、ACB的平分线相交于D点，若ADC=130，则BAC=（ ）.(A)80 (B) 50 (C) 40 (D) 20二、填空题9一个等腰三角形的周长为12，且三边长为整数，则此等腰三角形的腰长 .10如图，在等腰ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB上，AD=DE=EB，BD=BC，则A= .11已知等腰三角形有一个内角为50，则另两个角的度数分别为 .12如图，在等腰ABC中，AB=AC，ADBC于D点，在BC上取CE=CA，连结AE，若AE=EB，则DAE= .13如图，等腰ABC中，AB=AC，若BC=CD=DE=EF=FG=GA，则A= .14如图，在等腰ABC中，AB=AC，D为BC上一点，BE=BD，CF=CD， A=40，则EDF= .（第12题图） （第13题图） （第14题图）三、解答题15如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线交于点D，过点D作BC的平分线交AB、AC于E、F两点，求证：BE+CF=EF.16如图，在ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC（1）求ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长