七年级数学下册 1.6 完全平方公式 第2课时 利用完全平方公式计算同步练习 （新版）北师大版.doc

第2课时利用完全平方公式计算一、选择题1xx河北 将9.52变形，正确的是()A9.52920.52B9.52(100.5)(100.5)C9.521022100.50.52D9.529290.50.522若(ab)2(ab)2A，则A为()A2ab B2ab C4ab D4ab3若(ab)2(ab)24，则a和b的关系是()A互为相反数 B相等 互为倒数 D互为负倒数4一个长方形的长、宽分别为a，b，周长为14，面积为10，则a2b2等于()A27 B29 C31 D325如图K121，把一个长为2m，宽为2n(nm)的长方形两次对折后展开，再用剪刀沿图中折痕剪开，把它分成四块完全相同的小长方形，最后按图那样拼成一个大正方形，则中间空白部分的面积是()A2m B(mn)2 (mn)2 Dm2n2图K121二、填空题6计算：125250125252_7一个正方形的边长增加3 cm，它的面积就增加45 cm2，则这个正方形的边长是_8xx长沙质检 若abc4，abbcca4，则a2b2c2的值为_9利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图K122甲，我们可以得到两数和的平方公式：(ab)2a22abb2.你能根据图乙得到的数学公式是_图K122三、解答题10计算：(1)10032；(2)982.11计算：(1)(x1)2(x2)(x2)；(2)(a2b)(a2b)(a2b)24ab.12计算：(2xy1)(2xy1)13先化简：(2x1)2(2x1)(2x1)(x1)(x2)，并选取你所喜欢的x的值代入求值14已知(ab)27，(ab)24，求a2b2，ab的值.15已知|xy1|与x28x16互为相反数，求x22xyy2的值16. 胜利公园有一块正方形草坪，需要修整成一块长方形草坪，在修整时一边加长了4 m，另一边减少了4 m，这时得到的长方形草坪的面积与原来正方形草坪的边长减少了2 m后的面积相等，求原正方形草坪的面积是多少17动手操作：如图K123是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图所示拼成一个正方形提出问题：(1)观察图，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积；(2)请写出(ab)2，(ab)2，ab三个代数式之间的一个等量关系图K123问题解决：根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题：已知xy6，xy3，求(xy)2的值1C2C3解析 C因为(ab)2(ab)2a22abb2a22abb24ab，所以4ab4，解得ab1.所以a和b互为倒数故选C.4解析 B长方形的周长为14，面积为10，所以2(ab)14，ab10，所以ab7，ab10，所以a2b2(ab)22ab72210492029.故答案为29.5解析 C由题意可得，大正方形的边长为(mn)，故大正方形的面积为(mn)2.又因为原长方形的面积为4mn，所以中间空白部分的面积(mn)24mn(mn)2.故选C.6答案 10000解析 原式(12525)2100210000，故答案为10000.7答案 6 cm解析 设这个正方形的边长是x cm，根据题意得(x3)2x245，整理得x26x9x245，即6x36，解得x6，则这个正方形的边长为6 cm.8答案 8解析 因为abc4，abbcca4，所以(abc)24216，所以a2b2c22ab2bc2ac16.因为abbcca4，所以a2b2c28.9(ab)2a22abb210解： (1)原式(10003)210002210003321006009.(2)原式(1002)2100221002229604.11解：(1)原式x22x1x242x5.(2)原式a24b2a24ab4b24ab2a2.12解析 先将2xy看成一个整体，利用平方差公式化简，再利用完全平方公式计算解：(2xy1)(2xy1)(2xy)1(2xy)1(2xy)212(2x)222xyy214x24xyy21.13解析 本题应对整式进行多项式的乘法运算，再合并同类项，将整式化为最简形式，再将所喜欢的x的值代入即可解： 原式4x24x14x21x2x2x23x.代入求值不唯一，如将x1代入x23x，得x23x134.14解： 由(ab)27，得a22abb27，由(ab)24，得a22abb24，由，得2(a2b2)11，所以a2b2.又由，得4ab3，所以ab.15解：因为|xy1|与x28x16互为相反数，所以|xy1|与(x4)2互为相反数，即|xy1|(x4)20，所以xy10，x4 0，解得x4，y3.当x4，y3时，原式(43)249.16解析 可以列方程来解，等量关系为(原正方形的边长4)(原正方形的边长4)(原正方形的边长2)2.解： 设原正方形草坪的边长为x m.根据题意，得(x4)(x4)(x2)2，x216x24x4，4x20，x5.所以原正方形草坪的面积为5225(m2)答：原正方形草坪的面积为25 m2.17解析 (1)第一种方法：大正方形的面积4个小长方形的面积； 第二种表示方法：阴影部分正方形的面积(2)利用(ab)24ab(ab)2可求解解： 提出问题：(1)(ab)24ab或(ab)2.(2)(ab)24ab(ab)2.问题解决：因为(xy)2(xy)24xy，xy6，xy3，所以(xy)2361224.