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第1课时 反比例函数的图象一、选择题(每小题6分，共18分)1反比例函数y的图象经过点(2,3)，则k的值为(C)A6B6 C.D2(xx牡丹江)在同一直角坐标系中，函数y与yax1(a0)的图象可能是(B)A B C D解析：a0，a0或a0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限；当a0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限观察图象可知B正确3如图，在平面直角坐标系中，AOB90，OAB30，反比例函数y1的图象经过点A，反比例函数y2的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是(A)Am3nBmnCmnDmn解析：如图，过点B作BEx轴于点E，过点A作AFx轴于点F.设点B的坐标为(a，)，点A的坐标为(b，)OAB30， OAOB，OEa，BE，OFb，AF.BOEOBE90， AOFBOE90，OBEAOF，又BEOAFO90，BOEOAF，即，解得：mab，n，m3n，故选A.二、填空题(每小题6分，共18分)4正比例函数yk1x的图象与反比例函数y的图象相交于点(1,2)，则k1k2_4_.解析：把(1,2)代入yk1x 得k12，把(1,2)代入y，得k22，所以得k1 k24.5反比例函数y(2m1)xm22m16, 它的图象在第一、三象限，则m_3_.解析：反比例函数 y(2m1)xm22m16, 它的图象在第一、三象限，m22m161且2m10，解得m3.6如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx与双曲线y相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC.若PBC的面积是20，则点C的坐标为(，)解析：BC交y轴于点D，如图，设C点坐标为(a，)解方程组得或A点坐标为(2,3)，B点坐标为(2，3)设直线BC的解析式为ykxb，把B(2，3)，C(a，)代入得解得直线BC的解析式为yx3，当x0时，yx33，D点坐标为(0，3)设直线AC的解析式为ymxn，把A(2,3)，C(a，)代入得解得直线AC的解析式为yx3，当x0时，yx33，P点坐标为(0，3)SPBCSPBDSCPD，26a620，解得a，C点坐标为(，)三、解答题(共64分)7(满分20分)已知反比例函数y(k0)和一次函数yx6.(1)若一次函数与反比例函数的图象交于点P(2，m)，求m和k的值；(2)当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点解：(1)把点P(2，m)代入yx6，得m4，P(2，4)将点P(2，4)代入反比例函数y，得k8；(2)解得x6，x26xk0，两图象没有交点，(6)24k0，即k9.8(满分22分)如图，直线yx1与反比例函数y的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为(1，m)(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P(n，1)是反比例函数图象上一点，过点P作PEx轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求CEF的面积解：(1)将点A的坐标代入yx1，得m112.将点A(1，2)代入反比例函数y，得k1(2)2，所以反比例函数表达式为y；(2)将点P的纵坐标y1代入反比例函数关系式，得x2，将点F的横坐标x2代入直线表达式，可得y3，故可得EF3，CEOEOC213，所以SCEFCEEF.9(满分22分)在平面直角坐标系中，一次函数y2x的图象与反比例函数y的图象的一个交点为A(1，n)(1)求反比例函数y的表达式；(2)若P是坐标轴上一点，且满足PAOA，直接写出点P的坐标解：(1)点A(1，n)在一次函数y2x的图象上，n2(1)2.点A的坐标为(1,2)点A 在反比例函数y的图象上，k2.反比例函数的表达式为y；(2)点P的坐标为(2,0)或(0,4)
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