七年级升八年级数学 暑期衔接班讲义 第十八讲 第十九讲 专题六 全等、等腰三角形综合运用（拔高） 新人教版.doc

第十九讲：专题六：全等、等腰三角形综合运用（拔高）第一部分【能力提高】一、如图，BDCD，BC，求证：AD平分BAC. 二、如图，RtABC，C90，AB的垂直平分线交AC于点D，连结BD，BD平分ABC.（1）求证：ADEBDC；（2）求A的度数.三、如图，在ABC中，AB=2BC，B=2A，求证：ABC为直角三角形.四、如图，在RtABC中，ACB=90，AD平分BAC，DEAB，F为AC上一点，DF=DB，求证：CF=BE.第二部分【综合运用】五、如图，在RtABC中，C=90，AC=BC，D是斜边AB上任意一点，AECD于点E，BFCD交CD的延长线于点F，CHAB于点H，交AE于点G，求证：BD=CG. 六、如图，在ABC中， BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作AB、AC(或它们的延长线)的垂线， 垂足分别为N、M， 求证：BN=CM.七如图，ABC中，A=50，ABAC，D、E分别在AB、AC上，且BD=CE，BCD=CBE，若BE、CD相交于O点，求BOC的度数.八、如图，ABBC，ECBC，D在BC上，AD=DE，AB=a，CE=b，ADB=75，EDC=45，求BD的长.（用含a、b的代数式表示）九、如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的两点，EAF=45. （1）求证：BE+DF=EF；（若正方形的连长为a，则CEF的周长等于2a） （2）求证：AE平分BEF；AF平分DFE； （3）作AHEF，求证：AH=AB.十、如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，沿直线AE折叠正方形ABCD，使点B落在形内的点H，延长EH交CD于点F. （1）求证：EAF=45；（2）求证：BE+DF=EF；（3）求证：AF平分DFE.十一、探索与猜想：（1）如图1，等腰RtABC和等腰RtADE，ACB=ADE=90，D点在AB上，E点在AC上，P为BE的中点，则线段PD、PC是否存在某种确定的数量关系和位置关系？请写出你的结论（不需要证明）； （2）若将图1中的等腰RtADE绕A点逆时针旋转45得到图2（此时点E在AB上），其它条件不变，试问：线段PD、PC是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明； （3）若将图1中的等腰RtADE绕A点顺时针任意旋转一个角度得到图3（此时点E在AC的下方），其它条件不变，试问：线段PD、PC是否存在某种确定的数量关系和位置关系？请你完成图3，写出你的结论并证明；