中考数学试题分类汇编 考点15 反比例函数（含解析）.doc

xx中考数学试题分类汇编：考点15 反比例函数一选择题（共21小题）1（xx玉林）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A正比例函数B一次函数C反比例函数D二次函数【分析】根据一次函数的定义，可得答案【解答】解：设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得y=x+90，故选：B2（xx怀化）函数y=kx3与y=（k0）在同一坐标系内的图象可能是（）ABCD【分析】根据当k0、当k0时，y=kx3和y=（k0）经过的象限，二者一致的即为正确答案【解答】解：当k0时，y=kx3过一、三、四象限，反比例函数y=过一、三象限，当k0时，y=kx3过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限，B正确；故选：B3（xx永州）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b0）与二次函数y=ax2+bx（a0）的图象大致是（）ABCD【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案【解答】解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b0所以反比例函数y=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a0，对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即b0所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b0所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b0所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选：D4（xx菏泽）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）ABCD【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，a0，该抛物线对称轴位于y轴的右侧，a、b异号，即b0当x=1时，y0，a+b+c0一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，故选：B5（xx大庆）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx3的图象大致是（）ABCD【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k0，所以分k0和k0两种情况讨论当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案【解答】解：分两种情况讨论：当k0时，y=kx3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；当k0时，y=kx3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限故选：B6（xx香坊区）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A点（2，1）在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当x0时，y随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答【解答】解：A、把点（2，1）代入反比例函数y=得1=1，故A选项正确；B、k=20，图象在第一、三象限，故B选项正确；C、当x0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；D、当x0时，y随x的增大而减小，故D选项正确故选：C7（xx衡阳）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A图象分布在第二、四象限B当x0时，y随x的增大而增大C图象经过点（1，2）D若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1x2，则y1y2【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、k=20，它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k=20，当x0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、=2，点（1，2）在它的图象上，故本选项正确；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=的图象上，若x1x20，则y1y2，故本选项错误故选：D8（xx柳州）已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da=2【分析】根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0解答即可【解答】解：由题意可得：|a|20，解得：a2，故选：C9（xx德州）给出下列函数：y=3x+2；y=；y=2x2；y=3x，上述函数中符合条作“当x1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）ABCD【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案【解答】解：y=3x+2，当x1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；y=，当x1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；y=2x2，当x1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；y=3x，当x1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；故选：B10（xx嘉兴）如图，点C在反比例函数y=（x0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，AOB的面积为1，则k的值为（）A1B2C3D4【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据AOB的面积为1，即可求得k的值【解答】解：设点A的坐标为（a，0），过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，AOB的面积为1，点C（a，），点B的坐标为（0，），=1，解得，k=4，故选：D11（xx温州）如图，点A，B在反比例函数y=（x0）的图象上，点C，D在反比例函数y=（k0）的图象上，ACBDy轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，OAC与ABD的面积之和为，则k的值为（）A4B3C2D【分析】先求出点A，B的坐标，再根据ACBDy轴，确定点C，点D的坐标，求出AC，BD，最后根据，OAC与ABD的面积之和为，即可解答【解答】解：点A，B在反比例函数y=（x0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，），ACBDy轴，点C，D的横坐标分别为1，2，点C，D在反比例函数y=（k0）的图象上，点C的坐标为（1，k），点D的坐标为（2，），AC=k1，BD=，SOAC=（k1）1=，SABD=（21）=，OAC与ABD的面积之和为，解得：k=3故选：B12（xx宁波）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k10，x0），y=（k20，x0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若ABC的面积为4，则k1k2的值为（）A8B8C4D4【分析】设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=k1，bh=k2根据三角形的面积公式得到SABC=AByA=（ab）h=（ahbh）=（k1k2）=4，求出k1k2=8【解答】解：ABx轴，A，B两点纵坐标相同设A（a，h），B（b，h），则ah=k1，bh=k2SABC=AByA=（ab）h=（ahbh）=（k1k2）=4，k1k2=8故选：A13（xx郴州）如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则OAB的面积是（）A4B3C2D1【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）再过A，B两点分别作ACx轴于C，BDx轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出SAOC=SBOD=4=2根据S四边形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC，得出SAOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）CD=（1+2）2=3，从而得出SAOB=3【解答】解：A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，当x=2时，y=2，即A（2，2），当x=4时，y=1，即B（4，1）如图，过A，B两点分别作ACx轴于C，BDx轴于D，则SAOC=SBOD=4=2S四边形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC，SAOB=S梯形ABDC，S梯形ABDC=（BD+AC）CD=（1+2）2=3，SAOB=3故选：B14（xx无锡）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a0b，则下列结论一定正确的是（）Am+n0Bm+n0CmnDmn【分析】根据反比例函数的性质，可得答案【解答】解：y=的k=20，图象位于二四象限，a0，P（a，m）在第二象限，m0；b0，Q（b，n）在第四象限，n0n0m，即mn，故D正确；故选：D15（xx淮安）若点A（2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A6B2C2D6【分析】根据待定系数法，可得答案【解答】解：将A（2，3）代入反比例函数y=，得k=23=6，故选：A16（xx岳阳）在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令=x1+x2+x3，则的值为（）A1BmCm2D【分析】三个点的纵坐标相同，由图象可知y=x2图象上点横坐标互为相反数，则x1+x2+x3=x3，再由反比例函数性质可求x3【解答】解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=（x0）的图象上因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C（x3，m）在反比例函数图象上，则x3=x1+x2+x3=x3=故选：D17（xx遵义）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB=30，若点A在反比例函数y=（x0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出=，进而得出SAOD=2，即可得出答案【解答】解：过点B作BCx轴于点C，过点A作ADx轴于点D，BOA=90，BOC+AOD=90，AOD+OAD=90，BOC=OAD，又BCO=ADO=90，BCOODA，=tan30=，=，ADDO=xy=3，SBCO=BCCO=SAOD=1，SAOD=2，经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=故选：C18（xx湖州）如图，已知直线y=k1x（k10）与反比例函数y=（k20）的图象交于M，N两点若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【分析】直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案【解答】解：直线y=k1x（k10）与反比例函数y=（k20）的图象交于M，N两点，M，N两点关于原点对称，点M的坐标是（1，2），点N的坐标是（1，2）故选：A19（xx江西）在平面直角坐标系中，分别过点A（m，0），B（m+2，0）作x轴的垂线l1和l2，探究直线l1，直线l2与双曲线y=的关系，下列结论错误的是（）A两直线中总有一条与双曲线相交B当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C当2m0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧D当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【分析】A、由m、m+2不同时为零，可得出：两直线中总有一条与双曲线相交；B、找出当m=1时两直线与双曲线的交点坐标，利用两点间的距离公式可得出：当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等；C、当2m0时，0m+22，可得出：当2m0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧；D、由y与x之间一一对应结合两交点横坐标之差为2，可得出：当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的距离大于2此题得解【解答】解：A、m、m+2不同时为零，两直线中总有一条与双曲线相交；B、当m=1时，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），当x=1时，y=3，直线l1与双曲线的交点坐标为（1，3）；当x=3时，y=1，直线l2与双曲线的交点坐标为（3，1）=，当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等；C、当2m0时，0m+22，当2m0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧；D、m+2m=2，且y与x之间一一对应，当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的距离大于2故选：D20（xx铜仁市）如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b的解集为（）Ax2或0x1Bx2C0x1D2x0或x1【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集【解答】解：观察函数图象，发现：当2x0或x1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，不等式ax+b的解集是2x0或x1故选：D21（xx聊城）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示下面四个选项中错误的是（）A经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒此次消毒完全有效D当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内【分析】利用图中信息一一判断即可；【解答】解：A、正确不符合题意B、由题意x=4时，y=8，室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C、y=5时，x=2.5或24，242.5=21.535，故本选项错误，符合题意；D、正确不符合题意，故选：C二填空题（共9小题）22（xx上海）已知反比例函数y=（k是常数，k1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是k1【分析】由于在反比例函数y=的图象有一支在第二象限，故k10，求出k的取值范围即可【解答】解：反比例函数y=的图象有一支在第二象限，k10，解得k1故答案为：k123（xx齐齐哈尔）已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可以是1（写出满足条件的一个k的值即可）【分析】根据反比例函数的性质：反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则可知2k0，解得k的取值范围，写出一个符合题意的k即可【解答】解：由题意得，反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则2k0，故k2，满足条件的k可以为1，故答案为：124（xx连云港）已知A（4，y1），B（1，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为y1y2【分析】根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题【解答】解：反比例函数y=，40，在每个象限内，y随x的增大而增大，A（4，y1），B（1，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，41，y1y2，故答案为：y1y225（xx南京）已知反比例函数y=的图象经过点（3，1），则k=3【分析】根据反比例函数y=的图象经过点（3，1），可以求得k的值【解答】解：反比例函数y=的图象经过点（3，1），1=，解得，k=3，故答案为：326（xx陕西）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，1），则这个反比例函数的表达式为【分析】设反比例函数的表达式为y=，依据反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，1），即可得到k的值，进而得出反比例函数的表达式为【解答】解：设反比例函数的表达式为y=，反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，1），k=m2=2m，解得m1=2，m2=0（舍去），k=4，反比例函数的表达式为故答案为：27（xx东营）如图，B（3，3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为y=【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可【解答】解：设A坐标为（x，y），B（3，3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，x+5=0+3，y+0=03，解得：x=2，y=3，即A（2，3），设过点A的反比例解析式为y=，把A（2，3）代入得：k=6，则过点A的反比例解析式为y=，故答案为：y=28（xx成都）设双曲线y=（k0）与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y=（k0）的眸径为6时，k的值为【分析】以PQ为边，作矩形PQQP交双曲线于点P、Q，联立直线AB及双曲线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，由PQ的长度可得出点P的坐标（点P在直线y=x上找出点P的坐标），由图形的对称性结合点A、B和P的坐标可得出点P的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：以PQ为边，作矩形PQQP交双曲线于点P、Q，如图所示联立直线AB及双曲线解析式成方程组，解得：，点A的坐标为（，），点B的坐标为（，）PQ=6，OP=3，点P的坐标为（，）根据图形的对称性可知：AB=OO=PP，点P的坐标为（+2， +2）又点P在双曲线y=上，（+2）（+2）=k，解得：k=故答案为：29（xx安顺）如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：k1k20；m+n=0；SAOP=SBOQ；不等式k1x+b的解集是x2或0x1，其中正确的结论的序号是【分析】根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k20，故错误；把A（2，m）、B（1，n）代入y=中得到2m=n故正确；把A（2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y=mxm，求得P（1，0），Q（0，m），根据三角形的面积公式即可得到SAOP=SBOQ；故正确；根据图象得到不等式k1x+b的解集是x2或0x1，故正确【解答】解：由图象知，k10，k20，k1k20，故错误；把A（2，m）、B（1，n）代入y=中得2m=n，m+n=0，故正确；把A（2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，2m=n，y=mxm，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，P（1，0），Q（0，m），OP=1，OQ=m，SAOP=m，SBOQ=m，SAOP=SBOQ；故正确；由图象知不等式k1x+b的解集是x2或0x1，故正确；故答案为：30（xx安徽）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A（2，m），ABx轴于点B平移直线y=kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是y=x3【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出A点坐标，进而得出正比例函数解析式，再利用平移的性质得出答案【解答】解：正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A（2，m），2m=6，解得：m=3，故A（2，3），则3=2k，解得：k=，故正比例函数解析式为：y=x，ABx轴于点B，平移直线y=kx，使其经过点B，B（2，0），设平移后的解析式为：y=x+b，则0=3+b，解得：b=3，故直线l对应的函数表达式是：y=x3故答案为：y=x3三解答题（共20小题）31（xx贵港）如图，已知反比例函数y=（x0）的图象与一次函数y=x+4的图象交于A和B（6，n）两点（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x0）的图象上，求当2x6时，函数值y的取值范围【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值，进而可得出点B的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）由k=60结合反比例函数的性质，即可求出：当2x6时，1y3【解答】解：（1）当x=6时，n=6+4=1，点B的坐标为（6，1）反比例函数y=过点B（6，1），k=61=6（2）k=60，当x0时，y随x值增大而减小，当2x6时，1y332（xx泰安）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y=的图象经过点E，与AB交于点F（1）若点B坐标为（6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AFAE=2，求反比例函数的表达式【分析】（1）根据矩形的性质，可得A，E点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F点坐标，根据待定系数法，可得m的值，可得答案【解答】解：（1）点B坐标为（6，0），AD=3，AB=8，E为CD的中点，点A（6，8），E（3，4），函数图象经过E点，m=34=12，设AE的解析式为y=kx+b，解得，一次函数的解析是为y=x；（2）AD=3，DE=4，AE=5，AFAE=2，AF=7，BF=1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a3，1），E，F两点在函数y=图象上，4a=a3，解得a=1，E（1，4），m=14=4，y=33（xx岳阳）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BCy轴，垂足为点C，连结AB，AC（1）求该反比例函数的解析式；（2）若ABC的面积为6，求直线AB的表达式【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；（2）作ADBC于D，则D（2，b），即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案【解答】解：（1）由题意得，k=xy=23=6反比例函数的解析式为y=（2）设B点坐标为（a，b），如图，作ADBC于D，则D（2，b）反比例函数y=的图象经过点B（a，b）b=AD=3SABC=BCAD=a（3）=6解得a=6b=1B（6，1）设AB的解析式为y=kx+b，将A（2，3），B（6，1）代入函数解析式，得，解得，直线AB的解析式为y=x+434（xx柳州）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B（，n）两点（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式【分析】（1）根据反比例函数y=的图象经过A（3，1），即可得到反比例函数的解析式为y=；（2）把B（，n）代入反比例函数解析式，可得n=6，把A（3，1），B（，6）代入一次函数y=mx+b，可得一次函数的解析式为y=2x5【解答】解：（1）反比例函数y=的图象经过A（3，1），k=31=3，反比例函数的解析式为y=；（2）把B（，n）代入反比例函数解析式，可得n=3，解得n=6，B（，6），把A（3，1），B（，6）代入一次函数y=mx+b，可得，解得，一次函数的解析式为y=2x535（xx白银）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k0）的图象交于A（1，a），B两点，与x轴交于点C（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且SACP=SBOC，求点P的坐标【分析】（1）利用点A在y=x+4上求a，进而代入反比例函数y=求k（2）联立方程求出交点，设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标【解答】解：（1）把点A（1，a）代入y=x+4，得a=3，A（1，3）把A（1，3）代入反比例函数y=k=3，反比例函数的表达式为y=（2）联立两个函数的表达式得解得或点B的坐标为B（3，1）当y=x+4=0时，得x=4点C（4，0）设点P的坐标为（x，0）SACP=SBOC解得x1=6，x2=2点P（6，0）或（2，0）36（xx菏泽）如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作DBy轴，垂足为B（0，3），直线y=kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）直接写出关于x的不等式kx+b的解集【分析】（1）由OC、OA、BD之间的关系结合点A、B的坐标可得出点C、D的坐标，由点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a值，进而可得出反比例函数的表达式，再由点A、C的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的表达式；（2）将一次函数表达式代入反比例函数表达式中，利用根的判别式0可得出两函数图象无交点，再观察图形，利用两函数图象的上下位置关系即可找出不等式kx+b的解集【解答】解：（1）BD=OC，OC：OA=2：5，点A（5，0），点B（0，3），OA=5，OC=BD=2，OB=3，又点C在y轴负半轴，点D在第二象限，点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（2，3）点D（2，3）在反比例函数y=的图象上，a=23=6，反比例函数的表达式为y=将A（5，0）、B（0，2）代入y=kx+b，解得：，一次函数的表达式为y=x2（2）将y=x2代入y=，整理得： x22x+6=0，=（2）246=0，一次函数图象与反比例函数图象无交点观察图形，可知：当x0时，反比例函数图象在一次函数图象上方，不等式kx+b的解集为x037（xx湘西州）反比例函数y=（k为常数，且k0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k得到反比例函数解析式；然后把B（3，m）代入反比例函数解析式求出m得到B点坐标；（2）作A点关于x轴的对称点A，连接BA交x轴于P点，则A（1，3），利用两点之间线段最短可判断此时此时PA+PB的值最小，再利用待定系数法求出直线BA的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标即可得到P点坐标【解答】解：（1）把A（1，3）代入y=得k=13=3，反比例函数解析式为y=；把B（3，m）代入y=得3m=3，解得m=1，B点坐标为（3，1）；（2）作A点关于x轴的对称点A，连接BA交x轴于P点，则A（1，3），PA+PB=PA+PB=BA，此时此时PA+PB的值最小，设直线BA的解析式为y=mx+n，把A（1，3），B（3，1）代入得，解得，直线BA的解析式为y=2x5，当y=0时，2x5=0，解得x=，P点坐标为（，0）38（xx大庆）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作ABx轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求OAP的面积【分析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由ABx轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得【解答】解：（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）如图，过点A作ACx轴于点C，则OC=4、AC=3，OA=5，ABx轴，且AB=OA=5，点B的坐标为（9，3）；（3）点B坐标为（9，3），OB所在直线解析式为y=x，由可得点P坐标为（6，2），过点P作PDx轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），AE=2、PE=1、PD=2，则OAP的面积=（2+6）36221=539（xx枣庄）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n0）的图象在第二象限交于点CCDx轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b的解集【分析】（1）根据三角形相似，可求出点C坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系【解答】解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4CDx轴OBCDABOACDCD=20点C坐标为（4，20）n=xy=80反比例函数解析式为：y=把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：解得：一次函数解析式为：y=2x+12（2）当=2x+12时，解得x1=10，x2=4当x=10时，y=8点E坐标为（10，8）SCDE=SCDA+SEDA=（3）不等式kx+b，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象由图象得，x10，或4x040（xx杭州）设一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象过A（1，3），B（1，1）两点（1）求该一次函数的表达式；（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值（3）已知点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m=（x1x2）（y1y2），判断反比例函数y=的图象所在的象限，说明理由【分析】（1）根据一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象过A（1，3），B（1，1）两点，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的解析式可以求得a的值；（3）根据题意可以判断m的正负，从而可以解答本题【解答】解：（1）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象过A（1，3），B（1，1）两点，得，即该一次函数的表达式是y=2x+1；（2）点（2a+2，a2）在该一次函数y=2x+1的图象上，a2=2（2a+2）+1，解得，a=1或a=5，即a的值是1或5；（3）反比例函数y=的图象在第一、三象限，理由：点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数y=2x+1的图象上，m=（x1x2）（y1y2），假设x1x2，则y1y1，此时m=（x1x2）（y1y2）0，假设x1x2，则y1y1，此时m=（x1x2）（y1y2）0，由上可得，m0，m+10，反比例函数y=的图象在第一、三象限41（xx杭州）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）（1）求v关于t的函数表达式（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？【分析】（1）直接利用vt=100进而得出答案；（2）直接利用要求不超过5小时卸完船上的这批货物，进而得出答案【解答】解：（1）由题意可得：100=vt，则v=；（2）不超过5小时卸完船上的这批货物，t5，则v=20，答：平均每小时至少要卸货20吨42（xx河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x1）交于点A，且AB=1米运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围【分析】（1）用待定系数法解题即可；（2）根据题意，分别用t表示x、y，再用代入消元法得出y与x之间的关系式；（3）求出甲距x轴1.8米时的横坐标，根据题意求出乙位于甲右侧超过4.5米的v乙【解答】解：（1）由题意，点A（1，18）带入y=得：18=k=18设h=at2，把t=1，h=5代入a=5h=5t2（2）v=5，AB=1x=5t+1h=5t2，OB=18y=5t2+18由x=5t+1则t=y=当y=13时，13=解得x=6或4x1x=6把x=6代入y=y=3运动员在与正下方滑道的竖直距离是133=10（米）（3）把y=1.8代入y=5t2+18得t2=解得t=1.8或1.8（负值舍去）x=10甲坐标为（10，1.8）恰号落在滑道y=上此时，乙的坐标为（1+1.8v乙，1.8）由题意：1+1.8v乙（1+51.8）4.5v乙7.543（xx黄冈）如图，反比例函数y=（x0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B（1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标【分析】（1）将A点的坐标代入反比例函数y=求得k的值，然后将x=6代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点B的坐标；（2）使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，如图所示，找出满足题意D的坐标即可【解答】解：（1）把点A（3，4）代入y=（x0），得k=xy=34=12，故该反比例函数解析式为：y=点C（6，0），BCx轴，把x=6代入反比例函数y=，得y=6则B（6，2）综上所述，k的值是12，B点的坐标是（6，2）（2）如图，当四边形ABCD为平行四边形时，ADBC且AD=BCA（3，4）、B（6，2）、C（6，0），点D的横坐标为3，yAyD=yByC即4yD=20，故yD=2所以D（3，2）如图，当四边形ACBD为平行四边形时，ADCB且AD=CBA（3，4）、B（6，2）、C（6，0），点D的横坐标为3，yDyA=yByC即yD4=20，故yD=6所以D（3，6）如图，当四边形ACDB为平行四边形时，AC=BD且AC=BDA（3，4）、B（6，2）、C（6，0），xDxB=xCxA即xD6=63，故xD=9yDyB=yCyA即yD2=04，故yD=2所以D（9，2）综上所述，符合条件的点D的坐标是：（3，2）或（3，6）或（9，2）44（xx黔南州）如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动（1）点P到达终点O的运动时间是s，此时点Q的运动距离是cm；（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为6cm；（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值【分析】（1）先求出OA，进而求出时间，即可得出结论；（2）构造出直角三角形，再求出PE，QE，利用勾股定理即可得出结论；（3）同（2）的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论；（4）先求出直线AC解析式，再求出点P，Q坐标，进而求出直线PQ解析式，联立两解析式即可得出结论【解答】解：（1）四边形AOCB是矩形，OA=BC=16，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，t=，此时，点Q的运动距离是2=cm，故答案为，；（2）如图1，由运动知，AP=32=6cm，CQ=22=4cm，过点P作PEBC于E，过点Q作QFOA于F，四边形APEB是矩形，PE=AB=6，BE=6，EQ=BCBECQ=1664=6，根据勾股定理得，PQ=6，故答案为6；（3）设运动时间为t秒时，由运动知，AP=3t，CQ=2t，同（2）的方法得，PE=6，EQ=163t2t=165t，点P和点Q之间的距离是10cm，62+（165t）2=100，t=或t=；（4）k的值是不会变化，理由：四边形AOCB是矩形，OC=AB=6，OA=16，C（6，0），A（0，16），直线AC的解析式为y=x+16，设运动时间为t，AP=3t，CQ=2t，OP=163t，P（0，163t），Q（6，2t），PQ解析式为y=x+163t，联立解得，x=，y=，D（，），k=是定值45（xx达州）矩形AOBC中，OB=4，OA=3分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=（k0）的图象与边AC交于点E（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求EFC的正切值；（3）如图2，将CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式【分析】（1）先确定出点C坐标，进而得出点F坐标，即可得出结论；（2）先确定出点F的横坐标，进而表示出点F的坐标，得出CF，同理表示出CF，即可得出结论；（3）先判断出EHGGBF，即可求出BG，最后用勾股定理求出k，即可得出结论【解答】解：（1）OA=3，OB=4，B（4，0），C（4，3），F是BC的中点，F（4，），F在反比例y=函数图象上，k=4=6，反比例函数的解析式为y=，E点的坐标为3，E（2，3）；（2）F点的横坐标为4，F（4，），CF=BCBF=3=E的纵坐标为3，E（，3），CE=ACAE=4=，在RtCEF中，tanEFC=，（3）如图，由（2）知，CF=，CE=，过点E作EHOB于H，EH=OA=3，EHG=GBF=90，EGH+HEG=90，由折叠知，EG=CE，FG=CF，EGF=C=90，EGH+BGF=90，HEG=BGF，EHG=GBF=90，EHGGBF，=，BG=，在RtFBG中，FG2BF2=BG2，（）2（）2=，k=，反比例函数解析式为y=46（xx泰州）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1（x0）的图象上，点A与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上分别求函数y1、y2的表达式；直接写出使y1y20成立的x的范围；（2）如图，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，AAB的面积为16，求k的值；（3）设m=，如图，过点A作ADx轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上【分析】（1）由已知代入点坐标即可；（2）面积问题可以转化为AOB面积，用a、k表示面积问题可解；（3）设出点A、A坐标，依次表示AD、AF及点P坐标【解答】解：（1）由已知，点B（4，2）在y1（x0）的图象上k=8y1=a=2点A坐标为（2，4），A坐标为（2，4）把B（4，2），A（2，4）代入y2=mx+n解得y2=x2当y1y20时，y1=图象在y2=x2图象上方，且两函数图象在x轴上方由图象得：2x4（2）分别过点A、B作ACx轴于点C，BDx轴于点D，连BOO为AA中点SAOB=SAOA=8点A、B在双曲线上SAOC=SBODSAOB=S四边形ACDB=8由已知点A、B坐标都表示为（a，）（3a，）解得k=6（3）由已知A（a，），则A为（a，）把A代入到y=n=AB解析式为y=当x=a时，点D纵坐标为AD=AD=AF，点F和点P横坐标为点P纵坐标为点P在y1（x0）的图象上47（xx湖州）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知ABC，ABC=90，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2，ADC与ABC关于AC所在的直线对称（1）当OB=2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=（k0）的图象与BA的延长线交于点P问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）如图1中，作DEx轴于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解决问题；（2）设OB=a，则点A的坐标（a，2），由题意CE=1DE=，可得D（3+a，），点A、D在同一反比例函数图象上，可得2a=（3+a），清楚a即可；（3）分两种情形：如图2中，当PA1D=90时如图3中，当PDA1=90时分别构建