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课时训练(十七)三角形的基本性质及全等三角形(限时:35分钟)|夯实基础|1.xx河北 下列图形具有稳定性的是()图K17-12.xx福建A卷 下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是()A.1,1,2B.1,2,4 C.2,3,4D.2,3,53.xx贵阳 如图K17-2,在ABC中有四条线段DE,BE,EG,FG,其中有一条线段是ABC的中线,则该线段是()图K17-2A.线段DEB.线段BE C.线段EGD.线段FG4.如图K17-3,点E,F在线段BC上,ABF与DCE全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,AF与DE交于点M,则与DCE相等的角是()图K17-3A.B B.A C.EMF D.AFB5.xx宿迁 如图K17-4,点D在ABC的边AB的延长线上,DEBC,若A=35,C=24,则D的度数是()图K17-4A.24B.59 C.60D.696.如图K17-5,点A,E,F,D在同一直线上,若ABCD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有()图K17-5A.1对B.2对C.3对D.4对7.如图K17-6,任意画一个ABC(ACBC),在ABC所在平面内确定一个点D,使得ABD与ABC全等,则符合条件的点D有()图K17-6A.1个B.2个C.3个D.4个8.xx南京 如图K17-7,ABCD,且AB=CD,E,F是AD上两点,CEAD,BFAD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为()图K17-7A.a+cB.b+c C.a-b+cD.a+b-c9.xx聊城 如图K17-8,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在ABC外的A处,折痕为DE.如果A=,CEA=,BDA=,那么下列式子中正确的是()图K17-8A.=2+B.=+2C.=+ D.=180-10.xx石家庄裕华区一模 如图K17-9,有一张三角形纸片ABC,已知B=C=x,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,可能得不到全等三角形纸片的是()图K17-911.三角形的两边长分别是3和4,第三边长是方程x2-13x+40=0的根,则该三角形的周长为.12.xx济宁 如图K17-10,在ABC中,点E,F分别是边AB,AC的中点,点D在BC边上,连接DE,DF,EF,请你添加一个条件,使BED与FED全等.图K17-1013.如图K17-11,OP平分MON,PEOM于点E,PFON于点F,OA=OB,则图中有对全等三角形.图K17-1114.xx镇江 如图K17-12,ABC中,AB=AC,点E,F在边BC上,BE=CF,点D在AF的延长线上,AD=AC.(1)求证:ABEACF;(2)若BAE=30,则ADC=.图K17-1215.xx陕西 如图K17-13,ABCD,E,F分别为AB,CD上的点,且ECBF,连接AD,分别与EC,BF相交于点G,H.若AB=CD,求证:AG=DH.图K17-1316.xx唐山丰南区二模 如图K17-14,M是ABC的边BC的中点,AN平分BAC,BNAN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,AC=16.(1)求证:BN=DN;(2)求MN的长.图K17-14|拓展提升|17.xx天津 如图K17-15,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上,P为AE的中点,连接PG,则PG的长为.图K17-1518.xx深圳 如图K17-16,四边形ACDF是正方形,CEA和ABF都是直角且点E,A,B三点共线,AB=4,则阴影部分的面积是.图K17-1619.如图K17-17,ABCD,E,F分别为AC,BD的中点.若AB=5,CD=3,求EF的长.图K17-17参考答案1.A2.C3.B4.A5.B解析 根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求得CBD=59,再根据两直线平行,内错角相等知B正确.6.C解析 求出AF=DE,A=D,根据SAS推出BAFCDE,BAECDF,求出BE=CF,AEB=DFC,推出BEF=CFE,根据SAS推出BEFCFE即可.7.D解析 由于AB为公共边,可先找出点C关于AB对称的一点D,再找出C,D两点关于AB的中点对称的点即可.如图所示,AB为公共边,D点有4种可能的位置(含D与C重合),故选D.8.D解析 由ABCD,BFAD可得A+B=90,A+D=90,则B=D,结合已知AB=CD,CED=BFA=90,得ABFCDE,所以AF=CE=a,BF=DE=b,所以AD=a+b-c,故选D.9.A解析 设DA交AC于点F,经过折叠,A=A=,由三角形的外角性质,可知AFD=CEA+A=+,BDA=A+AFD=+,即=2+,故选A.10.C解析 A.由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,故本选项不符合题意;B.由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,故本选项不符合题意;C.如图,DEC=B+BDE,x+FEC=x+BDE,FEC=BDE,所以其对应边应该是BE和CF,而已知给的是BD=FC=3,所以不能判定两个小三角形全等,故本选项符合题意;D.如图,DEC=B+BDE,x+FEC=x+BDE,FEC=BDE,BD=EC=2,B=C,BDECEF,所以能判定两个小三角形全等,故本选项不符合题意.故选C.11.12解析 解方程x2-13x+40=0,得x1=5,x2=8.而三角形的两边长分别是3和4,所以1x7,所以三角形第三边的长为5,所以三角形的周长为3+4+5=12.12.答案不唯一,如:BD=EF解析 因为点E,F分别是边AB,AC的中点,所以EF=12BC,EFBC,所以FED=BDE,又因为DE是BED,FED的公共边,所以根据“SAS”知可添加BD=EF.13.3解析 POE=POF,PEO=PFO=90,OP=OP,POEPOF(AAS),PE=PF.OA=OB,POA=POB,OP=OP,POAPOB(SAS),PA=PB.又PE=PF,RtPAERtPBF(HL).图中共有3对全等三角形,故答案为3.14.解:(1)证明:AB=AC,B=ACF.在ABE和ACF中,AB=AC,B=ACF,BE=CF,ABEACF.(2)75解析 由(1)知ABEACF,CAF=BAE=30,又AD=AC,ADC=ACD=180-DAC2=75.15.证明:ABCD,A=D.ECBF,CGD=AHB.AB=CD,ABHDCG.AH=DG.AH-GH=DG-GH,即AG=DH.16.解:(1)证明:AN平分BAC,1=2,BNAN,ANB=AND,在ABN和ADN中,1=2,AN=AN,ANB=AND,ABNADN(ASA).BN=DN.(2)ABNADN,AD=AB=10,DN=NB,CD=AC-AD=16-10=6,又点M是BC的中点,MN是BDC的中位线,MN=12CD=3.17.5解析 如图,延长GE交AB于点N,则GNAN,过点P作PMGN于点M.所以PMAN,由正方形的性质可知:AN=AB-BN=AB-EF=2,NE=GN-GE=BC-FC=2.根据P是AE的中点及PMAN,可得PM为ANE的中位线,所以ME=12NE=1,PM=12AN=1,因此MG=2.根据勾股定理可得PG=PM2+MG2=5.18.8解析 四边形ACDF是正方形,AC=AF,CAF=90,EAC+FAB=90,ABF=90,AFB+FAB=90,EAC=AFB.在CAE和AFB中,AEC=FBA,CAE=AFB,AC=AF,CAEAFB,EC=AB=4,阴影部分的面积=12ABCE=8,故答案为8.19.解:连接DE并延长交AB于点H.CDAB,C=A,CDE=AHE.E是AC的中点,CE=AE,DCEHAE,DE=HE,CD=AH.又F是BD的中点,EF是DHB的中位线,EF=12BH,而BH=AB-AH=AB-CD=2,EF=12BH=1.
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