七年级升八年级数学 暑期衔接班讲义 11.2 与三角形有关的角度求和 新人教版.doc

第三讲：与三角形有关的角度求和【知识要点】1与三角形有关的四个基本图及其演变；2星形图形的角度求和.【新知讲授】例一、如图，直接写出D与A、B、C之间的数量关系.箭形： ；蝶形： ；四边形： . 请给出“箭形”基本图结论的证明（你能想出几种不同的方法）：例二、三角形两条内、外角平分线的夹角与第三个内角之间的关系1如图，ABC中，ABC、ACB的平分线交于点I，探求I与A的关系；2如图，在ABC中，ABC、ACB的外角ACD的平分线交于点I，探求I与A的关系；3如图，在ABC中，ABC的外角CBD、ACB的外角BCE的平分线交于点I，探求I与A的关系.例三、“箭形”、“蝶形”、“四边形”两条内、外角平分线的夹角与另两个内角之间的关系发散探索一：如图，ABD、ACD的平分线交于点I，探索I与A、D之间的数量关系.发散探索二：如图，ABD的平分线与ACD的邻补角ACE的平分线所在的直线交于点I，探索I与A、D之间的数量关系.发散探索三：如图，ABD的邻补角DBE平分线与ACD的邻补角DCF的平分线交于点I，探索I与A、D之间的数量关系.例四、如图，在ABC中， BP、BQ三等分ABC，CP、CQ三等分ACB.（1）若A=60，直接写出：BPC的度数为 ，BQC的度数为 ；（2）连接PQ并延长交BC于点D，若BQD=63，CQD=80，求ABC三个内角的度数. 例五、如图，BD、CE交于点M，OB平分ABD，OC平分ACE，OD平分ADB，OE平分AEC，求证：BOE=COD；【题型训练】1如图，求A+B+C+D+E的度数和.2如图，求A+B+C+D+E+F的度数和.3如图，已知1=60，求A+B+C+D+E+F的度数和.发散探索：如图，A+B+C+D+E= ；如图，A+B+C+D+E+F+G= ；如图，A+B+C+D+E+F= . 如图，A+B+C+D+E+F= . 如图，A+B+C+D+E+F+G= ； 如图，A+B+C+D+E+F+G= ； 如图，BCEF，求A+B+C+D+E+F的度数.第 三 讲 作 业1如图，B岛在A岛的南偏西30，A岛在C岛的北偏西35，B岛在C岛的北偏西78，则从B岛看A、C两岛的视角ABC的度数为( ).(A)65 (B)72 (C)75 (D)782如图，D、E分别是AB、AC上一点，BE、CD相交于点F，ACD=30，ABE=20，BDC+BEC=170则A等于( ).(A)50 (B)85 (C)70 (D)603一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数是( ).(A)75 (B)60 (C)65 (D)554如图，在ABC中，BAC=36，C=72，BD平分ABC交AC于点D，AFBC，交BD的延长线于点F，AE平分CAF交DF于E点.我们定义：在一个三角形中，有一个角是36，其余两个角均为72的三角形和有一个角是108，其余两个角均为36的三角形均被称作“黄金三角形”，则这个图中黄金三角形共有( ).(A)8个 (B)7个 (C)6个 (D)5个5如图，A=35，B=C=90，则D的度数是( ).(A)35 (B)45 (C)55 (D)656如图，已知A+BCD=140，BO平分ABC，DO平分ADC，则BOD=( ).(A)40 (B)60 (C)70 (D)807如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到了一个四边形，则1+2= 8.如图，在ABC中，A=80，点D为边BC延长线上的一点，ACD=150，则B= .9将一副直角三角板如上图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为 .10一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M若ADF=100，则BMD为 11如图，在ABC中，B=47，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC=_.12如图，ACD是ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，如此下去，An1BC的平分线与An1CD的平分线交于点设A=则A1= ；= 13已知：如图1，在ABC中，ABC、ACB的角平分线交于点O，则；如图2，在ABC中，ABC、ACB的两条三等分角线分别对应交于点、，则，；根据以上阅读理解，当等分角时，内部有个交点，你以猜想=( ).(A) (B) (C) (D)14在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，BE平分ABC，求DBE度数.