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3.4.1圆周角和圆心角的关系预习案一、预习目标及范围：1.了解圆周角的概念. 2.理解圆周角定理的证明.3.经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想.预习范围：P99-100二、预习要点1.周角定义：顶点在 ,并且两边分别与圆还有 的角叫做圆周角.2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_符号语言：_3.圆周角定理推论1：同弧或等弧所对的圆周角_三、预习检测1.判断下列各图形中的角是不是圆周角2、指出图中的圆周角.3.求圆中角x的度数4. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C，D为半圆上的两点，COD=50，则CAD=_.5.判断（1）顶点在圆上的角叫圆周角.（ ）（2）圆周角的度数等于所对弧的度数的一半.（ ）6. 计算（1）半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是_. （2）如图，已知圆心角AOB=100，则圆周角ACB=_，ADB=_.探究案一、合作探究活动内容1：探究1：圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?思考：三个图中的BAC的顶点A各在圆的什么位置？ 角的两边和圆是什么关系？你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗?圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角.特征： . . 探究2: 圆周角和圆心角的关系如图,观察弧AC所对的圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.解:明确：探究3：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?解: 明确:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.探究4：问题3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?解：明确：活动2：探究归纳圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 即ABC=AOC.活动内容2：典例精析例.如图：OA，OB，OC都是O的半径，AOB=2BOC. 求证：ACB=2BAC.证明：【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理. 二、随堂检测1（重庆中考）如图，ABC是O的内接三角形，若ABC =70则AOC的度数等于（ ）A.140 B.130C.120 D.1102.（潼南中考）如图，已知AB为O的直径，点C在O上,C=15,则BOC的度数为（ ） A15 B. 30 C. 45 D60 3.（德化中考）如图，点B，C在O上，且BO=BC，则圆周角BAC等于（ ）A.60 B.60 C.60 D.604.（红河中考）如图，已知BD是O的直径，O的弦ACBD于点E，若AOD=60，则DBC的度数为（ ） A.30 B.40 C.50 D.60参考答案预习检测：1.不是，不是，是，不是，不是。 2. ACO ACB BCO OAB BAC OAC ABO CBO ABC3. 答案：35 1204. 250 5.错；对6. 360或144；1300 ，500 随堂检测1. 答案:A 2. 答案:B 3. 答案:D 4. 答案:A
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