九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.4 解直角三角形的应用 第1课时 与仰角、俯角有关的实际问题同步练习 湘教版.doc

4.4解直角三角形的应用第1课时 与仰角、俯角有关的实际问题知识点 1与仰角、俯角有关的实际问题1如图441所示，在地面上的点A处测得树顶B的仰角75，若AC6米，则树高BC为()A6sin75米 B.米C.米 D6tan75米图441图4422如图442，在高出海平面100米的悬崖顶A处观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，则船与观测者之间的水平距离BC_米3如图443，某客船失事之后，本着“关爱生命，救人第一”的宗旨，搜救部门紧急派遣直升机到失事地点进行搜救，搜救过程中，假设直升机飞到A处时，发现前方江面上B处有一漂浮物，从A处测得B处的俯角为30，已知该直升机一直保持在距江面100米高度飞行搜索，飞行速度为10米/秒，求该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行多少秒可到达漂浮物的正上方(结果精确到0.1秒，1.73)图443知识点 2与夹角有关的实际问题4如图444，将一个RtABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20，若楔子沿水平方向前移8 cm(如箭头所示)，则木桩上升了()图444A8tan20 cm B. cmC8sin20 cm D8cos20 cm5xx丽水如图445是某小区的一个健身器材，已知BC0.15 m，AB2.70 m，BOD70，求端点A到地面CD的距离(精确到0.1 m)(参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75)图445图4466xx深圳如图446，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30，已知斜坡CD的长度为20 m，DE的长为10 m，则树AB的高度是()A20 m B30 mC30 m D40 m7xx阜新改编如图447，从楼AB的A处测得对面楼CD的顶部C的仰角为37，底部D的俯角为45，两楼的水平距离BD为24 m，那么楼CD的高度约为_m(结果精确到1 m，参考数据：sin370.602，cos370.799，tan370.754)图447图4488某校数学兴趣小组要测量西山植物园浦宁之珠的高度如图448，他们在点A处测得浦宁之珠最高点C的仰角为45，再往浦宁之珠方向前进至点B处测得最高点C的仰角为56，AB62 m，根据这个兴趣小组测得的数据，求得浦宁之珠的高度CD约为_m(参考数据：sin560.83，tan561.49，结果精确到0.1 m)9xx广元如图449，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象已知A，B两点相距8米，探测线与地面的夹角分别是30和45，试确定生命所在点C的深度(结果保留根号)图44910xx湘西州测量计算是日常生活中常见的问题如图4410，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上点D处观测旗杆顶点A的仰角为50，观测旗杆底部B点的仰角为45(参考数据：sin500.8，tan501.2)(1)若已知CD20米，求建筑物BC的高度；(2)若已知旗杆的高度AB5米，求建筑物BC的高度图4410 11张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图4411，山坡与水平面成30角(即MAN30)，在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45，沿坡面前进20米，到达B处，又测得大树顶端点C的仰角为60(图中各点均在同一平面内)，求这棵大树CD的高度(结果精确到0.1米，参考数据：1.732)图4411详解详析1D2100解析 由题意得，在RtABC中，ABC45，AC100米，BCAC100米3解：过点B作BDAD于点D，则BD100米，在RtABD中，tanBAD，AD100 米直升机的飞行速度为10米/秒，飞行时间为100 1010 17.3(秒)，该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行约17.3秒可到达漂浮物的正上方4A5解：过点A作AECD于点E，过点B作BFAE于点F，则四边形EFBC是矩形ODCD，AEOD，ABOD70.在RtAFB中，AB2.70 m，AF2.70cos702.700.340.918(m)，AEAFFEAFBC0.9180.151.0681.1(m)答：端点A到地面CD的距离约为1.1 m.6B7.428188.5解析 根据题意得CAD45，CBD56，AB62.在RtACD中，ACDCAD45，ADCD.ADABBD，BDADABCD62.在RtBCD中，tanCBD，BD，CD62，CD188.5.即浦宁之珠的高度CD约为188.5 m.9解：过点C作CDAB交AB的延长线于点D，如图所示，由已知可得，AB8米，CBD45，CAD30，AD，BD，ABADBD，即8，解得CD(4 4)米，即生命所在点C的深度是(4 4)米10解： (1)由题意得ACD90，BDC45，BCCDtanBDC20120(米)答：建筑物BC的高度为20米(2)设CDx米，同(1)得BCCDx米，AC1.2x米AB5米，x51.2x，解得x25，BC25米答：建筑物BC的高度约为25米11解：如图，过点B作BECD交CD的延长线于点E，则BEAN.CAN45，MAN30，CAB15.BEAN，DBEMAN30.CBE60，CBD30.CBDCABACB，CABACB15，ABBC20.在RtBCE中，CBE60，BC20，CEBCsinCBE2010 ，BEBCcosCBE2010.在RtDBE中，DBE30，BE10，DEBEtanDBE10，CDCEDE10 11.5(米)答：这棵大树CD的高度大约为11.5米