九年级数学上册 第23章 解直角三角形 23.2 解直角三角形及其应用 第2课时 仰角、俯角问题同步练习 沪科版.doc

23.2 第2课时仰角、俯角问题知|识|目|标通过对实际问题的分析，了解仰角、俯角的定义，并能利用仰角、俯角的定义计算物体的高度目标会运用解直角三角形解决仰角、俯角问题例1 教材补充例题xx南通改编热气球探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为45，看这栋楼底部C的俯角为60，热气球与楼的水平距离为100 m按照下列步骤，求这栋楼的高度(计算结果保留根号)图2334(1)由题意可知，在RtABD中，BAD_，AD_m，则BD_m；(2)在RtACD中，CAD_根据正切的定义，tanDAC，则CDADtanDAC_m，BCBDCD_m.综上所述，这栋楼的高度为_m.例2 高频考题xx荆门金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高如图2325，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60.已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶的坡角为30，且点E，F，D在同一直线上求旗杆AB的高(计算结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73)图2325【归纳总结】视线、水平线、物体的高构成直角三角形，已知仰角(俯角)和测量点到物体的水平距离，利用解直角三角形的知识就可以求出物体的高度知识点一俯角和仰角的概念在进行高度测量过程中，视线与水平线会形成一个夹角，当视线在水平线_时这个夹角叫做仰角； 当视线在水平线_时这个夹角叫做俯角. 如图2326所示，1是仰角，2是俯角图2326点拨 (1)仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角，而不是与铅垂线所夹的角；(2)仰角和俯角都是锐角知识点二解直角三角形俯角、仰角问题利用解直角三角形的知识解决有关仰角和俯角的实际问题，通常借助视线、水平线、铅垂线构成的直角三角形进行解答如图2327所示，直升机在大桥AB上方的点P处，此时飞机离地面的高度为a m，A，B，O三点在一条直线上且POAB于点O，测得点A的俯角为，点B的俯角为，求大桥AB的长度图2327解：在RtPOA中，APO，tanAPO，OAOPtan.在RtPOB中，BPO，tanBPO，OBOPtan，ABOAOBOP(tantan)a(tantan)m.上面的解答过程正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程教师详解详析【目标突破】例1(1)45100100(2)60100 100(1)100(1)例2解析 设AMx.过点C作CMAB于点M，则MCAM.在RtAEF中，用含x的式子表示EF.在RtCFD中，求出FD，从而根据EDMC列方程求出x，由此可求出AB的长解：如图，过点C作CMAB于点M，则四边形CMED是矩形，且AMC是等腰直角三角形设AMx，则EDMCAMx，AEAMMEAMCDx3.在RtAEF中，EF.在RtCFD中，FD3 .EDMC，3 x.解得x6 6，ABAMMEBE6 6316 861.73818.4(米)答：旗杆AB的高约为18.4米【总结反思】小结 知识点一上方下方反思 不正确本题错在把从点P观测点A的俯角误认为是APO，从点P观测点B的俯角误认为是BPO，只有弄清俯角的定义才能避免这类错误正解：根据题意，得CPA，BPC，PAO，PBO.在RtPOA中，tanPAO，OA m.在RtPOB中，tanPBO，OB m，ABOAOB()m.课堂反馈(三十三)17tan21200 解析 由题意可知BAC60，则BCACtanBAC12001200 (m)33(1)解析 由题意可知，ABD是等腰直角三角形，ADAB3 m在RtACD中，ACADtanCDA3tan603 (m)，BCACAB3 33(1)m.4解：过点C作CEAB于点E.在RtBCE中，BCE30，BECD5 m，CBE60.根据正切的定义，得CEBEtanCBE5 m.由题意可知，ACE是等腰直角三角形，AECE5 m，ABAEBE5(1)m.故大树的高度为5(1)m