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第十九讲解直角三角形(时间：45分钟)一、选择题1.在一次数学活动中,李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪,去测量学校内一座假山的高度CD,如图,已知李明距假山的水平距离BD为12 m,他的眼睛距地面的高度为1.6 m,李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C,此时,铅垂线OE经过量角器的60刻度线,则假山的高度为(A)A.(41.6) mB.(121.6) mC.(41.6) m D.4 m,(第1题图),(第2题图)2.如图,ABC的顶点是正方形网格的格点,则sin A的值为(B)A. B. C. D.3.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、C都在格点上,则ABC的正切值是(D)A.2 B. C. D.,(第3题图),(第4题图)4.如图,在RtABC中,BAC90,ADBC于点D,则下列结论不正确的是(C)A.sin BB.sin BC.sin B D.sin B5.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图,旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB的位置,测得PBC(BC为水平线),测角仪BD的高度为1 m,则旗杆PA的高度为(A)A. mB. mC. mD. m6.计算sin245cos 30tan 60的结果是(A)A.2 B.1 C. D.7.如图,在RtABC中,C90,A30,E为AB上一点,且AEEB41,EFAC于F,连结FB,则tan CFB的值等于(C)A. B. C. D.,(第7题图),(第8题图)8.在寻找马航MH370航班过程中,某搜寻飞机在空中A处发现海面上一块疑似漂浮目标B,此时从飞机上看目标B的俯角为,已知飞行高度AC1 500 m,tan ,则飞机距疑似目标B的水平距离BC为(D)A.2 400 mB.2 400 mC.2 500 m D.2 500 m二、填空题9.在RtABC中,C90,sin A,BC6,则AB_10_.10.一般地,当、为任意角时,sin ()与sin ()的值可以用下面的公式求得：sin ()sin cos cos sin ；sin ()sin cos cos sin .例如sin 90sin (6030)sin 60cos 30cos 60sin 301.类似地,可以求得sin 15的值是_.11.如图,在半径为5的O中,弦AB6,点C是优弧上一点(不与A、B重合),则cos C的值为_.,(第11题图),(第12题图)12.如图,在四边形ABCD中,ADABBC,连结AC,且ACD30,tan BAC,CD3,则AC_6_.三、解答题13.计算：(1)tan 452sin 452cos 60；解：原式122 11 ；(2)sin21sin22sin23sin289.解：设Ssin21sin22sin23sin289.则Scos289cos288cos287cos22cos21,即Scos21cos22cos23cos288cos289.,得2S89,S.14.如图是一张宽为m的矩形台球桌ABCD,一球从点M(点M在长边CD上)出发沿虚线MN射向边BC,然后反弹到边AB上的点P,如果MCn,CMN,那么点P与点B的距离为_.15.如图,“中海海监50”正在南海海域A处巡逻,岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上.岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30方向上.已知点C在点B的北偏西60方向上,且B、C两地相距150 n mile.(1)求出此时点A到岛礁C的距离；(2)若“中海海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去,当到达点A时,测得点B在A的南偏东75的方向上,求此时“中国海监50”的航行距离.(注：结果保留根号)解：(1)延长BA,分别过点C、A作CDBA,AEBA,分别交BA延长线于点D、E.由题意可得CBD30,BC150,则DC75,cos 30,AC50.答：此时点A到岛礁C的距离为50 n mile；(2)过点A作ANBC于点N,可得130,BAA45,则2ABA15,即AB平分CBA.又AEBA,ANBC,AEAN.设AAx,则AEANx,CA2AN2xx.由xx50,解得x7525.答：此时“中国海监50”的航行距离为(7525) n mile.16.AE、CF是锐角三角形ABC的两条高,如果AECF32,则sin BACsin ACB等于(B)A.32 B.23 C.94 D.49
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