中考数学专题复习模拟演练 解直角三角形及其应用.doc

解直角三角形及其应用一、选择题1.轮船在B处测得小岛A在其北偏东32方向，从小岛A观测B处的方向为( ) A.北偏东32B.南偏西32C.南偏东32D.南偏西58【答案】B 2.直角三角形两锐角的平分线相交得到的钝角为（） A.150oB.135oC.120oD.120o或135o【答案】B 3.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中ABBC，EFBC，AEF=143，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）A.B.C.D.【答案】A 4.已知在ABC中，AB=14，BC=13，tanB= ，则sinA的值为（ ） A.B.C.D.【答案】B 5.河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1： （坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（ ）A.5 米B.10米C.15米D.10 米【答案】A 6.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCAD= ；正确的是（ ） A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B 7.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30的方向，则海岛C到航线AB的距离CD是（ ）A.20海里B.40海里C.20 海里D.40 海里【答案】C 8.在离地面高度为5米处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60的角，则拉线的长是（ ） A.米B.米C.米D.10米【答案】A 9.如图，在RtABC中，B=90，A=30，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则EAD的余弦值是（ ） A.B.C.D.【答案】B 10.如图，已知O的半径为5，锐角ABC内接于O，AB=8，则tanACB的值等于（ ） A.B.C.D.【答案】C 11.如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A.5mB.6mC.7mD.8m【答案】A 12.如图，ABC内接于O，A的度数为60，ABC、ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F以下四个结论：cosBFE= ；BC=BD；EF=FD；BF=2DF其中结论一定正确的序号数是（ ） A.B.C.D.【答案】B 二、填空题 13.如果一段斜坡的坡角是30，那么这段斜坡的坡度是_（请写成1：m的形式） 【答案】1： 14.ABC中，AB=12，AC= ，B=30，则ABC的面积是_ 【答案】21 或15 15. 如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（1，0），ABO=30，线段PQ的端点P从点O出发，沿OBA的边按OBAO运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ= ，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为_ 【答案】4 16.如图，O的直径AB与弦CD相交于点E，AB=5，AC=3，则tanADC =_【答案】17.在ABC中，AB=12， AC=13，cosB=， 则BC边长为_ 【答案】7或17 18.（xx东营）一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度如图，在A处测得塔顶的仰角为，在B处测得塔顶的仰角为，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为_米【答案】19.如图，把两块相同的含30角的三角尺如图放置，若 cm，则三角尺的最长边长为_ 【答案】12cm 三、解答题 20.某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30方向，在C地北偏西45方向，C地在A地北偏东75方向且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin150.25，cos150.97，tan150.27， ）【答案】解：由题意可知DCA=1807545=60，BC=CD，BCD是等边三角形过点B作BEAD，垂足为E，如图所示：由题意可知DAC=7530=45，BCD是等边三角形，DBC=60 BD=BC=CD=20km，ADB=DBCDAC=15，BE=sin15BD0.25205m，AB= = 7m，AB+BC+CD7+20+2047m答：从A地跑到D地的路程约为47m 21.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30两人相距30米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）求旗杆MN的高度（参考数据： ， ，结果保留整数）【答案】解：过A作AEMN，垂足为E，过C作CFMN，垂足为F设ME=x，RtAME中，MAE=45，AE=ME=x，RtMCF中，MF=x+0.2，CE= = （x+0.2），BD=AE+CF，x+ （x+0.2）=30x11.0，即AE=11.0，MN=11.0+1.7=12.71322.如图在RtABC中，ACB90，D是边AB的中点，BECD，垂足为点E.已知AC15，cos A.(1)求线段CD的长；(2)求sin DBE的值 【答案】解：(1)AC15，cos A，AB25，ACB为直角三角形，D是边AB的中点，CD；(2)ADBDCD，设DEx，EBy，则：解得：x，sin DBE. 23. 如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆已知OA=OB=10cm（1）当AOB=18时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm） （2）保持AOB=18不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度（结果精确到0.01cm）（参考数据：sin90.1564，cos90.9877，sin180.3090，cos180.9511，可使用科学计算器） 【答案】（1）解：作OCAB于点C，如右图2所示，由题意可得，OA=OB=10cm，OCB=90，AOB=18，BOC=9AB=2BC=2OBsin92100.15643.13cm，即所作圆的半径约为3.13cm；（2）解：作ADOB于点D，作AE=AB，如下图3所示，保持AOB=18不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，折断的部分为BE，AOB=18，OA=OB，ODA=90，OAB=81，OAD=72，BAD=9，BE=2BD=2ABsin923.130.15640.98cm，即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm 24.如图1，点O在线段AB上，AO2，OB1，OC为射线，且BOC60，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒（1）当t 时，则OP_，SABP_； （2）当ABP是直角三角形时，求t的值； （3）如图2，当APAB时，过点A作AQBP，并使得QOPB，求证：AQBP3【答案】（1）1；（2）解：ABOC60，A不可能是直角当ABP90时BOC60，OPB30OP2OB，即2t2t1当APB90时作PDAB，垂足为D，则ADPPDB90OP2t，ODt，PD t，AD2t，BD1t（BOP是锐角三角形）AP2(2t)23t2 ， BP2(1t)23t2AP2BP2AB2 ， (2t)23t2(1t)23t29即4t2t20，解得t1解得t1 ，t2 （舍去）综上，当ABP是直角三角形时，t1或 （3）解：连接PQ，设AP与OQ相交于点EAQBP，QAPAPBAPAB，APBBQAPB又QOPB，QAPQOPQEAPEO，QEAPEO 又PEQOEA，PEQOEAAPQAOQAOCAOQQOPBBPOAOQBPO，APQBPOAPQBPO， AQBPAPBO313