七年级升八年级数学 暑期衔接班讲义 第九讲 全等三角形的判定（三）HL 新人教版.doc

第九讲：全等三角形的判定（三）HL【知识要点】1求证三角形全等的方法（判定定理）：SAS；ASA；AAS；SSS；HL； 需要三个边角关系；其中至少有一个是边；2“HL”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等； 直角三角形除了有证明一般三角形全等的四种方法外，还有特有的 “HL”定理，它其实是直角三角形所特有的“边边角”定理；它的格式是“HL”四行；在RtABC和RtDEF中： ABCDEF.（HL） 如：3“SAS”、“SSS”、“ASA”、“AAS”、“HL”五种基本方法的综合运用.注意学习了“HL”后，不要认为看到直角三角形就是“HL”.【例题精讲】例1. 已知：ADAB，BEAB，CD=CE，C为AB的中点，求证：D=E.练习：如图，AB=AC，BDAC于点D，CEAB于点E，BD、CE交于点F，求证：AF平分BAC.例2.如图，在五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，B=E，AFCD于点F，求证：F为CD的中点.练习：1.如图，在ABC中，D为BC上一点，过C作AD的垂线交AB于E点，O为垂足，AE=AC，EFBC，求证：CE平分DEF. 2.如图，点E、C在线段BF上，AEBF于点E，DCBF于点F，AE=DC，AB=DF，求证：AF=DB例3.如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，请再从下列四个等式中：AB=DE；AC=DF；A=D=90；ACB=F；B=DEF选出两个作为条件，推出ABCDEF（1）添加条件、构成命题一，命题一是 命题；（2）添加条件、构成命题二，命题二是 命题；（3）添加条件、构成命题三，命题三是 命题；（4）添加条件、构成命题四，命题四是 命题；（5）添加条件、构成命题五，命题五是 命题；（6）添加条件、构成命题六，命题六是 命题；（7）添加条件、构成命题七，命题七是 命题；（8）添加条件、构成命题八，命题八是 命题；（9）添加条件、构成命题九，命题九是 命题；（10）添加条件、构成命题十，命题十是 命题.选择“真”或“假”填入空格.例4.如图，矩形ABCD中E为AD的中点，沿BE折叠矩形，使A点落在F点处，延长BF交CD于点G，求证：FG=DG.练习：1.如图，C、D在线段AB上，AC=BD，CEAB于点C，DFAB于点F，AF=BE，连接EF交AB于点P求证P为AB的中点2.如图，四边形ABCD中，ABCD，AD=CD，ACAB，求证：AO=OC，OB=OD.例5.如图，E为BAC的平分线AD上一点，连接BE、CE，DFBE于点F，DGCE于点G，DF=DG，求证：AB=AC 练习、如图，四边形ABCD中，B=D=90，BC=DC，M、N分别为DC、BC延长线上的两点，AM=AN，求证：M=N. 【课后作业】1如图，等腰ABC中，AB=AC，ADBC于点D.求证：（1）AD平分BAC；（2）D为BC的中点.2如图，A=C=90，AB=BC，求证：AD=CD.3如图，在ABC中，D为AB的中点，DEAC于点E，DFBC于点F，AE=BF，求证：CE=CF.4已知：如图，正方形ABCD，BE=CF，求证：(1)AE=BF；（2）AEBF.5已知：如图，A=B=90，AD=BC，求证：OA=OB. （提示：不能用等腰三角形的性质）6如图，AB=CD，AMBD，CNBD，AM=CN，求证：AD=BC.7如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CD.(1)求证:RtABERtCBF；(2)若CAE=15，求CDE度数.