2019年春八年级数学下册 第18章 勾股定理 18.2 勾股定理的逆定理练习 （新版）沪科版.doc

课时作业(十八)18.2勾股定理的逆定理一、选择题1xx南通 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 ()A3，4，5 B2，3，4C4，6，7 D5，11，122下列各组数是勾股数的是()A2，3，4 B4，5，6C3.6，4.8，6 D9，40，413若三角形的三边长分别为6，8，10，则最短边上的高为()A8 B6 C5 D104在ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是()AABCBABC123Ca2c2b2Dabc3465三角形的三边长分别为a，b，c，且满足关系式(ab)2c22ab，则此三角形为()A等边三角形 B钝角三角形C直角三角形 D锐角三角形6一位工人师傅测量了一个等腰三角形工件的腰、底和底边上的高，并按顺序记录了数据，量完后，他不小心把这组数据与其他记录的数据弄混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据()A13，10，10 B13，10，12C13，12，12 D13，10，11图K1817如图K181，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是小正方形的顶点，则ABC的度数为()A90 B60C45 D30二、填空题8在ABC中，已知BC41，AC40，AB9，则ABC为_三角形，_是最大的角9有一个三角形的两边长是6和10，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为_10如图K182，供电所李师傅要安装电线杆，按要求，电线杆要与地面垂直，因此，从离地面6 m的C处向地面拉一条长6.5 m的钢绳，现测得地面钢绳固定点A到电线杆底部B的距离为2.5 m，则张师傅的安装方法_要求(填“符合”或“不符合”)11已知a，b，c是ABC的三边长，且满足关系0，则ABC的形状为_图K182图K18312如图K183，在学校院内有一块四边形的空地，经测量，AB6米，BC8米，CD24米，DA26米，且ABC90，如果进行绿化，每平方米需要a元，那么共需花费_元三、解答题13判断下列由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a9，b5，c12；(2)a12，b35，c37.14如图K184，在ABC中，AB17 cm，BC16 cm，BC边上的中线AD15 cm，ABC是等腰三角形吗？为什么？图K18415如图K185，某工厂前面有一条笔直的公路，原先有两条路AB和AC可以从工厂A到达公路经测量AB8千米，AC6千米，BC10千米，需要再修建一条路，使从工厂A沿这条路到公路的路程最短，请你帮助工厂A设计修路方案，并求出这个最短路程图K18516如图K186，A，B，C，D是四个小城镇，除B，C外，它们之间都有笔直的公路连接，公共汽车行驶于城镇之间，其票价与路程成正比已知各城镇间的公共汽车票价如下：AB：10元；AC：12.5元；AD：8元；BD：6元；CD：4.5元为了方便B，C之间的交通，欲在B，C之间建一条笔直的公路，请你按上述标准计算出B，C之间公共汽车的票价为多少元图K186探究题 (1)小明在做拼图游戏时，把三个正方形拼成一定的形状，如图K187，若正方形P的面积为9，Q的面积为15，M的面积为24，则此图中的DEF为_三角形；(2)如图，若半圆S1的面积为36，半圆S2的面积为64，半圆S3的面积为100，则DEF为_三角形；(3)如图，如果直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的三边为直径作半圆，你能利用上面的结论求出阴影部分的面积吗？图K187详解详析【课时作业】课堂达标1答案 A2解析 DA选项，422232，故2，3，4不是勾股数；B选项，624252，故4，5，6不是勾股数；C选项，3.6，4.8不是正整数，故不是勾股数；D选项，三数均为正整数，且41292402，故9，40，41是勾股数故选D.3解析 A6282102，这个三角形是直角三角形，这个三角形的最短边长是6，则最短边上的高为8，故选A.4解析 DABC，ABC180，C90，故A项不符合要求；设Ax，则B2x，C3x，ABC180，x2x3x180，解得3x90，C90，故B项不符合要求；a2c2b2，a2b2c2，C90，故C项不符合要求因此选D.5解析 C因为(ab)2c22ab，所以a22abb2c22ab，即a2b2c2，所以此三角形是直角三角形6解析 B等腰三角形的腰、底边的一半和底边上的高构成直角三角形7解析 C连接AC，则ACBC，AB，AC2BC2AB2，ABC是等腰直角三角形，ABC45.故选C.8答案 直角A9答案 8或2 解析 分两种情况：(1)当第三边为斜边时，根据勾股定理，得第三边长2 ；(2)当斜边长为10时，根据勾股定理，得第三边长8.因此，第三边的长为8或2 .10答案 符合11答案 等腰直角三角形解析 由0，得c2a2b20，且ab0，即a2b2c2，且ab，ABC是等腰直角三角形12答案 144a解析 连接AC，在RtABC中，AC2AB2BC2100.AC2CD2AD2，CDA为直角三角形，S四边形ABCDSABCSACD24120144.故共需花费144a元13解：(1)a2b29252106，c2122144，a2b2c2，由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形(2)a2b21223521369，c23721369，a2b2c2，由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形14解：ABC是等腰三角形理由如下：AD是BC边上的中线，BDBC8 cm.AD2BD215282289，AB2172289，AD2BD2AB2，ABD是直角三角形，ADB90，即ADBC，AD是BC的垂直平分线，ABAC，即ABC是等腰三角形15解：如图，过点A作ADBC，垂足为D，AD即为所修公路的路线AB2AC28262100，BC2102100，AB2AC2BC2，ABC是直角三角形，且BAC90，则SABCACABBCAD，即6810AD，AD4.8(千米)即所求的最短路程是4.8千米16解析 因票价和路程成正比，故可将票价视为路程来处理在ABD中，由勾股定理的逆定理知ADB90，再在RtBDC中，由BD，DC可求BC.解：因为票价与路程成正比，所以可将票价视为路程因为AC12.5，AD8，CD4.5，所以ACADCD，即A，D，C三点共线因为在ABD中，AB10，AD8，BD6，所以AD2BD28262100，AB2102100，所以AD2BD2AB2，所以ADB90，所以BDC90.在RtBDC中，BC7.5，故B，C之间公共汽车的票价为7.5元素养提升解： (1)根据正方形的面积，可得DE2EF2DF2，DEF是直角三角形(2)设三角形的边从小到大分别是a，b，c.根据两小半圆的面积和等于大半圆的面积，有a2b2c2，即a2b2c2，所以DEF是直角三角形(3)根据(2)中的结论，得阴影部分的面积直角三角形的面积346.