七年级升八年级数学 暑期衔接班讲义 第十二讲 角平分线的性质定理及逆定理 新人教版.doc

第十二讲：角平分线的性质定理及逆定理第一部分【能力提高】一、如图，ABC的内角BAC的平分线和外角DBC的平分线交于点O，连接CO，求证：CO平分ABC的外角BCE.二、（1）如图，B为MAN的平分线上一点，BC=BD，ACAD，求证：ACB+ADB=180；（2）如图，B为MAN的平分线上一点，ACAD，ACB+ADB=180，求证：BC=BD；（3）如图，ACAD，ACB+ADB=180，BC=BD，求证：AB平分MAN.三、已知：如图，ABAD，ACAE，AB=AC，AD=AE，求证：(1)BD=CE；（2）AF平分BFE.四、如图，ADBC，AE平分BAD，BE平分ABC，E点在线段DC上.求证：AEBE；E为CD的中点；AD+BC=AB.五、如图，ABC中，A=60，ABC、ACB的平分线BD、CE交于点P.（1）请直接写出BPC的度数为 ；（2）求证：BE+CD=BC；PD=PE.第二部分【综合运用】六、如图，等腰RtABC和等腰RtDEC中，AC=BC，DC=EC，ACB=DCE=90. （1）求证：AD=BE； （2）延长BE交AD于点F，求证：BFAD； （3）如图，连接CF，求BFC的度数； （4）如图，M、N分别为AD、BE的中点，求证：CM=CN；CMCN.（CMN为等腰直角三角形）七、如图，在平面直角坐标系中，B点的坐标为（-2，0），C点的坐标为（2，0），A为y轴正半轴上一点. （1）求证：AB=AC； （2）D为第二象限内的一点，BDC=BAC，求证：AD平分PDC； （3）如图，AHCD于点H，在（2）的条件下，当D点运动时，试问：的值是否改变？若不变请求其值；若改变请说明理由.第 12 讲 作 业1用三角尺可按下面方法画角平分线，在已知AOB的两边上分别取OM=ON（如图2410），再分别过M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP是AOB的平分线试说明理由2如图，P为ABC的角平分线的交点，PDAC，PEAB，PFBC.（1）求证：AD=AE；（2）若AB=10，BC=8，AC=6，求AD、BF、CE的长度.3如图，RtABC中，C=90，BAC、ABC的平分线交于点I，IDAB于点D. 求证：ID=（S为ABC的面积，C为ABC的周长）；求证：ID=（a、b、c分别为ABC的三边长）；求证：AD-BD=AC-BC.