中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第七单元 三角形 第25课时 尺规作图.doc

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第25课时尺规作图(60分)一、选择题(每题5分,共10分)1xx嘉兴数学活动课上,四位同学围绕作图问题:“如图251,已知直线l和l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQl于点Q.”分别作出了下列四个图形其中作法错误的是 (A)【解析】根据分析可知,选项B,C,D都能够得到PQl于点Q;选项A不能够得到PQl于点Q. 图251 图2522xx深圳如图252,已知ABC,ABBC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PAPCBC,则下列选项正确的是 (D)【解析】由PBPCBC和PAPCBC易得PAPB,根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上,于是可判断D选项正确二、填空题(每题5分,共5分)3xx绍兴用直尺和圆规作ABC,使BCa,ACb,B35,若这样的三角形只能作一个,则a,b间满足的关系式是_sin35或ba_.【解析】如答图所示:第3题答图若这样的三角形只能作一个,则a,b间满足的关系式是:当ACAB时,即sin35;当ba时三、解答题(共40分)4(10分)xx自贡如图253,将线段AB放在边长为1的小正方形网格中,点A,点B均落在格点上,请用无刻度直尺在线段AB上画出点P,使AP,并保留作图痕迹(备注:本题只是找点不是证明,只需连结一对角线就行) 图253 第4题答图解:由勾股定理得,AB,所以AP时,APBP21.点P如答图所示图2545(15分)xx宜昌如图254,一块余料ABCD,ADBC,现进行如下操作:以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA,BC于点G,H;再分别以点G,H为圆心,大于GH的长为半径画弧,两弧在ABC内部相交于点O,画射线BO,交AD于点E.(1)求证:ABAE;(2)若A100,求EBC的度数解:(1)证明:ADBC,AEBEBC.由BE是ABC的角平分线,得EBCABE,AEBABE,ABAE;(2)由A100,ABEAEB,得ABEAEB40.由(1)得EBCAEB40.6(15分)xx东莞如图255,已知锐角ABC.(1)过点A作BC边的垂线MN,交BC于点D(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,若BC5,AD4,tanBAD,求DC的长 图255 第6题答图解:(1)如答图,直线MN即为所求;(2)ADBC,ADBADC90,在RtABD中,tanBAD,BD43,DCBCBD532.(30分)7(15分)xx珠海如图256,在平行四边形ABCD中,ABBC.(1)利用尺规作图,在BC边上确定点E,使点E到边AB,AD的距离相等(不写作法,保留作图痕迹);(2)若BC8,CD5,求CE. 图256 第7题答图解:(1)如答图所示,E点即为所求;(2)四边形ABCD是平行四边形,ABCD5,ADBC,DAEAEB,AE是BAD的平分线,DAEBAE,BAEBEA,BEBA5,CEBCBE3.8(15分)xx武威如图257,已知在ABC中,A90(1)请用圆规和直尺作出P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明);(2)若B60,AB3,求P的面积 图257 第8题答图解:(1)如答图所示,则P为所求作的圆;(2)B60,BP平分ABC,ABP30,tanABP,AP,SP3.(15分)9(15分)xx山西如图258,ABC是直角三角形,ACB90.(1)尺规作图:作C,使它与AB相切于点D,与AC相交于点E,保留作图痕迹,不写作法,请标明字母;(2)在你按(1)中要求所作的图中,若BC3,A30,求劣弧DE的长 图258 第9题答图解:(1)如答图,C即为所求;(2)C切AB于D,CDAB,ADC90,DCE90A903060,BCD90ACD30,在RtBCD中,cosBCD,CD3cos30,劣弧DE的长为.
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