七年级数学上册 第6章 平面图形的认识（一）6.2 角 6.2.2 角的画法与角的平分线同步练习 苏科版.doc

第2课时角的画法与角的平分线知|识|目|标1.通过自学阅读、实际操作，学会用三角尺、量角器、圆规和直尺画一个角等于已知角.2.通过丰富的实例，理解角平分线的概念，掌握角平分线问题中各角之间的关系，会结合角平分线进行有关角度的计算.目标一会用圆规和直尺画一个角等于已知角例1 教材“做一做”变式题 如图625所示，已知1和2，用直尺和圆规作AOB，使AOB12，保留作图痕迹.图625【归纳总结】尺规作图的基本步骤：一般有已知、求作、作法等.已知中写已知条件，并画出已知图形；求作中写要作的图形及这个图形符合的条件（若题目有已知、求作，则不需再写）；作法中写作图的过程，同时保留作图痕迹.目标二会结合角平分线进行有关角度的计算例2 教材补充例题如图626，已知BOC2AOC，OD平分AOB，且AOC40.求：（1）AOB的度数；（2）COD的度数.图626【归纳总结】由角平分线可得出角之间的数量关系（相等或2倍或），转化思想是解决此类几何计算问题的基本思想.知识点一作一个角等于已知角作AOB，使AOBAOB，步骤如下：作法示范（1）画射线OA（2）以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D（3）以点O 为圆心，OC长为半径画弧，交O A 于点C （4）以点C为圆心，CD长为半径画弧，交前面的弧于点D（5）过点D画射线OB，则AOB就是所求作的角知识点二角的平分线的概念图627从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线，如图627所示，射线OC把AOB分成两个相等的角，射线OC就叫做AOB的平分线.关于角的平分线，有如下说法：（1）因为AOCBOC，所以OC是AOB的平分线；（2）因为OC是AOB的平分线，所以AOCBOCAOB或AOB2AOC2BOC.如果OC是AOB的平分线，那么AOB2BOC，反之，如果AOB2BOC，那么OC是AOB的平分线，这种说法是否正确？详解详析【目标突破】例1解析 严格按照作图步骤，逐步完成题目要求即可解：(1)作射线OA；(2)以点O为顶点作AOC1；(3)以点O为顶点，OC为一边在射线OA同侧作COB2.则AOB就是所求作的角(如图)例2解：(1)BOC2AOC，AOC40，BOC80，AOBBOCAOC120.(2)OD平分AOB，AODAOB60，CODAODAOC20.备选目标与角的平分线有关的规律探究性问题例1如图，射线OM，ON分别是BOC和AOC的平分线，且AOB84.(1)求MON的度数；(2)当OC在AOB内绕点O转动时，MON的度数是否会改变？请简单说明理由解析 (1)要求MON的度数，由图可知MONNOCMOC，而由角平分线的定义可知NOCAOC，MOCBOC，两式相加即可求出MON的度数；(2)由(1)可知，MONNOCMOCAOCBOC(AOCBOC)AOB8442是个定值，所以当OC在AOB内绕点O转动时，MON的度数不会变解：(1)因为NOCAOC，MOCBOC，所以MONNOCMOCAOCBOC(AOCBOC)AOB8442.(2)MON的度数不会变理由如下：由(1)可知，NOCMOC是个定值MONNOCMOCAOCBOCAOB42.所以当OC在AOB内绕点O转动时，MON的度数不会变归纳总结 在变化的图形中，常常包含着不变的规律和不变的解题方法例2(1)如图，AOB90，BOC30，OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的度数；(2)如果(1)中AOB，其他条件不变，求MON的度数；(3)如果(1)中BOC(为锐角)，其他条件不变，求MON的度数；(4)从(1)(2)(3)的结果中你能看出什么规律？(5)线段的计算与角的计算有着密切的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿(1)(4)，设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律解：(1)因为MONCOMCON，而OM平分AOC，ON平分BOC，所以COMAOC，CONBOC，所以MONAOCBOC(9030)3045.(2)MONCOMCONAOCBOC(30)30.(3)MONCOMCONAOCBOC(90)45.(4)从(1)(2)(3)的结果可以看出：MON的大小等于AOB的一半，与BOC的大小无关(5)如图，设线段ABa，延长AB到点C，使BCb，M，N分别为线段AC，BC的中点，求线段MN的长规律：线段MN的长度总等于线段AB长度的一半，与线段BC的长度无关归纳总结 这是一道与角的平分线有关的规律探究问题，通过对特殊角度的计算，进一步探究一般角度下结论是否继续成立，在此基础上再求类比设计与探究出来的规律相仿的规律这类问题具有一定的创新性，既考查了同学们对基础知识的掌握情况，又考查了同学们运用知识解决问题的能力【总结反思】反思解：不正确因为根据条件能画出两种情况的图形，如图所示，在图中OC不是AOB的平分线，在图中OC是AOB的平分线可改为：若AOB2BOC2AOC，则OC是AOB的平分线