资源描述
16有理数的乘方第1课时有理数的乘方1理解有理数乘方的意义；(重点)2掌握有理数乘方的运算；(难点)3能利用数学知识解决实际问题，激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心一、情境导入古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够你们知道这是为什么吗？二、合作探究探究点一：乘方的意义 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么(1)(3.14)(3.14)(3.14)(3.14)(3.14)；(2)；(3)mmmm,sup6(,2n个m)解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么解：(1)(3.14)(3.14)(3.14)(3.14)(3.14)(3.14)5，其中底数是3.14，指数是5；(2)，其中底数是，指数是6；(3)mmmm,sup6(,2n个m)m2n，其中底数是m，指数是2n.方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数探究点二：乘方的运算 计算：(1)(3)3; (2)；(3)； (4)(1)xx.解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值解：(1)(3)3(33)3333327；(2)；(3)；(4)(1)xx1.方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1的奇数次幂是1，1的偶数次幂是1.探究点三：与乘方有关的探求规律问题 有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为20.1毫米，求：(1)对折2次后，厚度为多少毫米？(2)对折20次后，厚度为多少毫米？解析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张的厚度乘以纸的层数即可纸的对折次数与纸的层数关系如下：对折次数123420纸的层数2481621222324220解：(1)因为有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为20.1毫米，所以对折2次的厚度是0.122毫米答：对折2次的厚度是0.4毫米；(2)对折20次的厚度是0.1220毫米104857.6(毫米)，答：对折20次的厚度是104857.6毫米方法总结：解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些幂与对折次数的对应关系三、板书设计1有理数乘方的意义2有理数乘方运算的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.3与乘方有关的探求规律问题本节教学以故事引入，提出问题，引导学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形式向学生提出问题，激发学生的求知欲望在教师的启发诱导下自然过渡到新知识的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知识的理解和掌握
展开阅读全文