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第十九章 一次函数19.2 一次函数（第1课时）教学目标1.结合具体情境理解一次函数的意义,能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.3.初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法. 过程与方法1.在一次函数概念的探索过程中,经历观察猜想归纳的数学发现过程.2.体会数形结合和由特殊到一般的数学思想,培养探索创新精神.情感、态度与价值观学会从实际问题中建立一次函数的模型,体会一次函数在实际生活中的应用价值.重点与难点【重点】一次函数的概念及其解析式.【难点】一次函数与正比例函数关系及从实际中建立一次函数的模型.教学准备【教师准备】教学中出示的教学插图和例题.【学生准备】预习本节内容.新课导入：某登山队大本营所在地的气温为5,海拔每升高1km气温下降6.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所在位置的气温是y.试用函数解析式表示y与x的关系.教师引导学生分析:从大本营向上当海拔每升高1km时,气温就减少6,那么海拔增加xkm时,气温减少6x.因此y与x的函数关系式为y=5-6x(x0).当然,这个函数也可表示为:y=-6x+5(x0).当登山队员由大本营向上登高0.5km时,他们所在位置气温就是x=0.5时函数y=-6x+5的值,即y=-60.5+5=2().这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同?它的图象又具备什么特征?我们这节课将学习这些问题.下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式,这些函数解析式有哪些共同特征?(1)有人发现,在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t()有关,即c的值约是t的7倍与35的差.(2)一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是:以厘米为单位量出身高值h,再减常数105,所得差是G的值.(3)某城市的市内电话的月收费额y(元)包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费(按0.1元/min收取).(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变,长方形的面积y(cm2)随x的值而变化.学生先独立思考,然后小组交流,得到这些问题的函数解析式分别为:(1)c=7t-35(20t25).(2)G=h-105.(3)y=0.1x+22.(4)y=-5x+50(0x10).进一步追问:(1)上面的四个函数解析式,有什么共同特点?(2)这种函数解析式的一般形式如何表达?它叫什么函数?与正比例函数有何关系?我们这节课将研究这些问题.1.探索一次函数的概念(1) 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需小时.(结果保留一位小数)(2)列车从北京南站出发,离终点站的距离y(单位:km)是运行时间t(h)的函数吗?它们之间的数量关系是:.(注意:实际问题要给出自变量的范围)(3)由(2)中的关系式求出当t=2.5时,y=;当y=1200时,t=.(保留一位小数)(4)列车从北京南站出发2.5h后,是否已经过了距始发站1100km的南京南站?学生思考,小组交流.答案:(1)4.4(2)y=1318-300t0t(3)5680.4(4)没有经过学生讨论:以上函数解析式有什么共同特点?学生观察思考,讨论总结其特征:这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.教师总结:确实如此,如果我们用b来表示这个常数的话,这些函数形式就可以写成:y=kx+b(k0).教师出示一次函数的定义:一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k0)的函数,叫做一次函数.引导学生思考:k的值能为0吗?b的值能为0吗?当b=0 时,y=kx+b是什么函数?学生思考后回答:当b=0时,y=kx+b,即y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.课堂小结1.一般地,形如 y=kx+b(k,b是常数,k0)的函数,叫做一次函数.2.一次函数解析式y=kx+b(k0)的条件k0千万不能忽略,如果k=0,y=b就不是一次函数了.3.正比例函数是特殊的一次函数,但一次函数不一定是正比例函数. 布置作业【必做题】教材第90页练习第1,2,3题;教材第99页习题19.2第3题.【选做题】教材第99页习题19.2第9题.教学后记：
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