七年级升八年级数学 暑期衔接班讲义 第七讲 全等三角形的判定（一）SAS 新人教版.doc

第七讲：全等三角形的判定（一）SAS【知识要点】1求证三角形全等的方法（判定定理）：SAS；ASA；AAS；SSS；HL； 需要三个边角关系；其中至少有一个是边；2“SAS”定理：有两边及夹角对应相等的两个三角形全等； 求证全等的格式：（“全等五行”）在ABC和DEF中： ABCDEF.（SAS） 如：利用全等进行几何证明的三大环节：预备证明、“全等五行”、全等应用；“边边角”不能证明两个三角形全等；2三角形全等的的应用：证明线段相等；证明角相等；3注意不需要预备证明而直接利用的隐藏条件：公共边、公共角、对顶角.【新知讲授】 “SAS”公理的运用例1、已知：如图，C为AB的中点，CDBE，CD=BE，求证：D=E.巩固练习1.如图，点E、A、C在同一条直线上，ABCD，AB=CE，AC=CD，求证：BC=DE.2.已知：如图，AB=AC，D、E分别为AB、AC的中点，求证：B=C.例2.已知：如图，AB=CD，ABC=DCB，求证：ABD=ACD. 巩固练习：1.已知：如图，ABCD，AB=CD，AE=DF，求证：CEBF.2已知：如图，AB=AD，AC=AE，1=2，求证：DEB=2.例3.如图，BD、CE为ABC的两条中线，延长BD到G，使BD=DG，延长CE到F，使CE=EF.（1）求证：AF=AG；（2）试问：F、A、G三点是否在同一直线线？证明你的结论.巩固练习：1.已知：如图，ABBD于点B，CDBD于点D，AB=CD，BE=DF，求证：EAF=ECF. 2.已知：如图，AB=AC，AD平分BAC，求证：DBE=DCE. 例4.已知：如图，OA=OB，OC=OD，求证：ACD=BDC. （提示：不能用等腰三角形的性质）巩固练习：1.已知：如图，OD=OE，OA=OB，OC平分AOB，求证：A=B. 2.已知：如图，AB=CD，BE=CF，B=C，求证：EAF=EDF. 【课后作业】1如图，已知点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC，求证：BCEF2已知：如图，ABBD，CDBD，AB=DE，BE=CD，试判断ACE的形状并说明理由.3. 如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EAAD，FDAD，AE=DF，AB=DC，求证：ACE=DBF.4已知：如图，OD=OE，OC平分AOB，求证：A=B. 5如图，四边形ABCD中，AD=BC，ADBC，求证：AB=CD，ABCD.6如图，已知，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE.（1）求证：BD=CE；（2）若BAC=DAE=，延长BD交CE于点P，则BPC的度数为 .（用含的式子表示）7如图，C是线段AB的中点，CD平分ACE，CE平分BCD，CD=CE(1)求证：ACDBCE；(2)若D=50，求B的度数8如图，在ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，请你添加一个条件，使BDECDF (不再添加其它线段)，并能用“SAS”公理进行证明（1）你添加的条件是： ；（2）证明：