资源描述
.计算机学院实验报告课 程 计算方法 实验名称实验四、插值法与最小二乘拟合一、 实验目的1.通 过 进 行 不 同 类 型 的 插 值 ， 比 较 各 种 插 值 的 效 果 ， 明 确 各种 插 值 的 优 越 性 ；2.通 过 比 较 不 同 次 数 的 多 项 式 拟 合 效 果 ， 了 解 多 项 式 拟 合 的原 理 ；3.利 用 matlab 编 程 ， 学 会 matlab 命 令 ；4.掌 握 拉 格 朗 日 插 值 法 ；5.掌 握 多 项 式 拟 合 的 特 点 和 方 法 。.二、 实验题目1.、插值法实验将 区 间 -5,510 等 分 ， 对 下 列 函 数 分 别 计 算 插 值 节 点 的kx值 ， 进 行 不 同 类 型 的 插 值 ， 作 出 插 值 函 数 的 图 形 并 与的 图 形 进 行 比 较 ：)(xfy;1)(2xf;arctn)(xf.1)(42xf(1) 做 拉 格 朗 日 插 值 ；(2) 做 分 段 线 性 插 值 ；(3) 做 三 次 样 条 插 值 .2、拟合实验给 定 数 据 点 如 下 表 所 示 ：ix-1.5-1.0-0.50.00.51.01.5iy-4.45-0.450.550.05-0.440.544.55分 别 对 上 述 数 据 作 三 次 多 项 式 和 五 次 多 项 式 拟 合 ， 并 求 平 方误 差 ， 作 出 离 散 函 数 和 拟 合 函 数 的 图 形 。),(iyx三、 实验原理1.、插值法实验. jijjiiininjijjnjijji njijjiiini noiin xxyxlLcnixx xcxxcylLylxx ,00,0,0 ,01100 )(l)()()(1,)()(l )()()()()(，故 ，得再 由 ，设 2、拟合实验.四、 实验内容1.、插值法实验1.1 实 验 步 骤 ：打 开 matlab 软 件 ， 新 建 一 个 名 为 chazhi.m 的 M 文 件 ， 编 写 程序 （ 见 1.2 实 验 程 序 ） ， 运 行 程 序 ， 记 录 结 果 。1.2 实 验 程 序 ：x=-5:1:5;xx=-5:0.05:5;y1=1./(1+x.2);.L=malagr(x,y1,xx);L1=interp1(x,y1,x,linear); S=maspline(x,y1,0.0148,-0.0148,xx);hold on;plot(x,y1,b*);plot(xx,L,r);plot(x,L1,g);plot(xx,S,k);figurex=-5:1:5;xx=-5:0.05:5;y2=atan(x);L=malagr(x,y2,xx);L1=interp1(x,y2,x,linear); S=maspline(x,y2,0.0385,0.0385,xx);hold on;plot(x,y2,b*);plot(xx,L,r);plot(x,L1,g);plot(xx,S,k);figurex=-5:1:5;.xx=-5:0.05:5;y3=x.2./(1+x.4);L=malagr(x,y3,xx);L1=interp1(x,y3,x,linear); S=maspline(x,y3,0.0159,-0.0159,xx);hold on;plot(x,y3,b*);plot(xx,L,r);plot(x,L1,g);plot(xx,S,k);1.3 实 验 设 备 ： matlab 软 件 。2、拟合实验2.1 实 验 步 骤 ：新 建 一 个 名 为 nihe.m的 M文 件 ， 编 写 程 序 （ 见 2.2实 验 源 程 序 ） ，运 行 程 序 ， 记 录 结 果 。2.2 实 验 程 序 ：x=-1.5 -1.0 -0.5 0 0.5 1.0 1.5;y=-4.45 -0.45 0.55 0.05 -0.44 0.54 4.55;a1=mafit(x,y,3)x1=-1.5:0.05:1.5;y1=a1(4)+a1(3)*x1+a1(2)*x1.2+a1(1)*x1.3;hold on.plot(x,y,b*);plot(x1,y1,r);p1=polyval(a1,x);s1=norm(y-p1)figurea2=mafit(x,y,5)x2=-1.5:0.05:1.5;y2=a2(6)+a2(5)*x2+a2(4)*x2.2+a2(3)*x2.3+a2(2)*x2.4+a2(1)*x2.5;hold onplot(x,y,b*);plot(x2,y2,r);p2=polyval(a2,x);s2=norm(y-p2)2.3 实 验 设 备 ： matlab 软 件 。五、 实验结果1.、插值法实验（ 1）.（ 2）.（ 3）.2、拟合实验（ 1）.平 方 误 差 ： s1 =0.0136输 入 程 序 得 到 ：a1 =2.0000 -0.0014 -1.5007 0.0514s1 =0.0136.（ 2）平 方 误 差 ： s2 = 0.0069输 入 程 序 得 到 ：a2 =0.0120 0.0048 1.9650 -0.0130 -1.4820 0.0545s2 =0.0069.六、 实验结果分析1.、插值法实验结果分析：（ 1） 拉 格 朗 日 插 值 在 节 点 附 近 误 差 很 小 ， 在 图 像 两 端 有 振荡 现 象 。 分 段 线 性 插 值 具 有 良 好 的 收 敛 性 ， 但 在 节 点 处 不 光 滑 。而 三 次 样 条 插 值 最 好 。（ 2） 在 远 离 原 点 处 的 插 值 节 点 比 较 密 集 ， 所 以 其 插 值 近 似 效果 要 比 均 匀 插 值 时 的 效 果 要 好 。2、拟合实验结果分析：从 拟 合 结 果 曲 线 图 看 不 出 三 次 和 五 次 的 效 果 的 明 显 区 别 ，而 三 次 多 项 式 拟 合 的 平 方 误 差 大 于 五 次 多 项 式 拟 合 的 平 方 误 差 ，所 以 五 次 多 项 式 拟 合 要 比 三 次 多 项 式 拟 合 效 果 好 。
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