2018届广州市普通高中毕业班综合测试(一)(理数)WORD版

12018 届广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）本试卷共 5 页，23 小题， 满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设复数 满足 ，则复数 的共轭复数z21i4zzA B C D22i2i2设集合 ， ，则集合301x3x 1xA BAC DBRCR3若 ， ， ， ， 五位同学站成一排照相，则 ， 两位DEB同学不相邻的概率为A B C D453525154执行如图所示的程序框图，则输出的 SA B C D9204999405已知 ，则3sin5xcosx2A B C D453545356已知二项式 的所有二项式系数之和等于 128，那么其展开式中含 项的系21nx 1x数是A B C D84414847如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A B42342C D 108若 ， 满足约束条件 则 的最小值为xy20,1,xy 22zxyA B C D1241349已知函数 在区间 上单调递增，则 的取值范sin6fx043， 围为A B C D80,310,218,233,2810已知函数 在 处的极值为 ，则数对 为3fxabx0,abA B C D 或,1,44,134,111如图，在梯形 中，已知 ， ，双曲线CD2ADAE52过 ， ， 三点，且以 ， 为焦点，则双曲线的离心率为EA B 7C D 3 1012设函数 在 上存在导函数 ，对于任意的实数 ，都有fxRfx x，当 时， ，若 ，20121fafaD CA BE3则实数 的最小值为aA B C D1213224二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知向量 ， ，若 ，则实数 ,2ma1,babm14已知三棱锥 的底面 是等腰三角形， ， 底面 ，PABCABC P ABC，则这个三棱锥内切球的半径为 115 的 内 角 ， ， 的 对 边 分 别 为 ， ， ， 若abc， 2cos2cos0abc则 的 值 为 16我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术中，用图的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”现将杨辉三角形中的奇数换成 ，偶数换成 ，得到10图所示的由数字 和 组成的三角形数表，由上往下数，记第 行各数字的和为 ，01nnS如 ， ， ， ，则 1S23S4126S图图三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共 60 分17 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，数列 是首项为 1，公差为 2 的等差数列nanSn（1）求数列 的通项公式；n（2）设数列 满足 ，求数列 的前 项和nb12 1542nnab nbnT518 （本小题满分 12 分）某地 110 岁男童年龄 （岁）与身高的中位数 如下表：ixiycm1,20iL（岁）x1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ycm76.5 88.5 96.8 104.1 111.3 117.7 124.0 130.0 135.4 140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 xy102xi102yi10xyii5.5 112.45 82.50 3947.71 566.85（1）求 关于 的线性回归方程（回归方程系数精确到 0.01） ；（2）某同学认为， 更适宜作为 关于 的回归方程类型，他求得的2ypxqryx回归方程是 经调查，该地 11 岁男童身高的中位数为0.31.768.0与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？45.3cm附 ： 回 归 方 程 中 的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为 ，xbayniiiiixyb12.xya19 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中， 为正三角形， ，SABCD120BCD， 2CB90（1）求证： 平面 ；（2）若 ，求二面角 的余弦值SDCBA S620 （本小题满分 12 分）已知圆 的圆心为 ，点 是圆 上的动点，点 ，点2316xyMP3,0N在线段 上，且满足 GMPGNG（1）求点 的轨迹 的方程；C（2）过点 作斜率不为 0 的直线 与（1）中的轨迹 交于 ， 两点，点 关4,0TlCAB于 轴的对称点为 ，连接 交 轴于点 ，求 面积的最大值xDBxQB21 （本小题满分 12 分）已知函数 ln1fxa（1）讨论函数 零点的个数；（2）对任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围02exf a（ 二 ） 选 考 题 ： 共 10分 请 考 生 在 第 22、 23题 中 任 选 一 题 作 答 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一题 计 分 22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知过点 的直线 的参数方程是 （ 为参数） ，以平面直角坐,0Pml3,21xmty标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为x C2cos（1）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；lC（2）若直线 和曲线 交于 ， 两点，且 ，求实数 的值AB2PABm23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()fx23axb（1）当 ， 时，求不等式 的解集；a0b31fx（2）若 ， ，且函数 的最小值为 ，求 的值2ab7数学（理科）参考答案8910111213141516171819202122