2019届九年级数学下册 第一章 1.2 二次函数的图象与性质练习 （新版）湘教版.doc

1.2二次函数的图象与性质第1课时二次函数yax2(a0)的图象与性质基础题知识点1二次函数yax2(a0)的图象1下列各点在二次函数y4x2图象上的点是(C)A(2，2) B(4，1)C(1，4) D(1，4)2二次函数y3x2的图象是(B)ABCD3(教材P6例1变式)画二次函数y2x2的图象解：列表：x210.500.512y2x2820.500.528描点、连线，图象如图所示知识点2二次函数yax2(a0)的性质4二次函数yx2的图象的开口方向是(A)A向上 B向下C向左 D向右5对于函数yx2，下列结论正确的是(D)A当x取任何实数时，y的值总是正数By的值随x的增大而增大Cy的值随x的增大而减小D图象关于y轴对称6(教材P7练习T2变式)在同一平面直角坐标系中，作出yx2、y2x2、yx2的图象，它们的共同特点是(D)A都是关于x轴对称，抛物线开口向上B都是关于原点对称，顶点都是原点C都是关于y轴对称，抛物线开口向下D都是关于y轴对称，顶点都是原点7二次函数yx2的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，0)8(xx广州)已知二次函数yx2，当x0时，y随x的增大而增大(填“增大”或“减小”)9画二次函数yx2的图象，并回答下列问题：(1)当x6时，函数值y是多少？(2)当y6时，x的值是多少？(3)当x取何值时，y有最小值，最小值是多少？(4)当x0时，y随x的增大怎样变化？当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而增大16已知正方形的周长为C cm，面积为S cm2，请写出S与C之间的函数关系式，并画出这个函数的图象解：由题意，得SC2(C0)列表：C2468SC214描点、连线，图象如图所示综合题17已知点A(2，a)在二次函数yx2的图象上(1)求点A的坐标；(2)在x轴上是否存在点P，使OAP是等腰三角形？若存在，写出点P坐标；若不存在，请说明理由解：(1)点A(2，a)在二次函数yx2的图象上，a224.点A的坐标为(2，4)(2)分下列3种情况：当OAOP时，点P的坐标：P1(2，0)，P2(2，0)；当OAAP，点P的坐标：(4，0)；当OPAP时，如图，过点A作AEx轴于点E.在AEP中，AE2PE2AP2，设APx，则42(x2)2x2.解得x5.点P的坐标为(5，0)综上所述，使OAP是等腰三角形的点P坐标为(2，0)，(2，0)，(4，0)，(5，0)第2课时二次函数yax2(a0)的图象与性质基础题知识点1二次函数yax2(a0)的图象1如图所示的图象对应的函数表达式可能是(B)Ayx2Byx2Cy3xDy2函数y2x2，当x0时图象位于(D)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3(教材P9例2变式)画二次函数yx2的图象解：列表：x3210123yx29410149描点、连线，如图所示：知识点2二次函数yax2(a0)的性质4抛物线y3x2的顶点坐标是(D)A(3，0) B(2，0)C(1，0) D(0，0)5二次函数yx2的最大值是(D)Ax Bx0Cy Dy06若函数y4x2的函数值y随x的增大而减少，则自变量x的取值范围是(A)Ax0 Bx0Cx4 Dx47抛物线y2x2不具有的性质是(D)A开口向下 B对称轴是y轴C当x0时，y随x的增大而减小 D对应的函数有最小值8两条抛物线y4x2与y4x2在同一平面直角坐标系中，下列说法不正确的是(D)A顶点坐标相同 B对称轴相同C开口方向相反 D都有最小值9二次函数y(2m1)x2的图象开口向下，则m的取值范围是m10填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值yx2向上y轴(0，0)最小值0yx2向下y轴(0，0)最大值0yx2向上y轴(0，0)最小值0yx2向下y轴(0，0)最大值0中档题11下列说法错误的是(C)A二次函数y3x2中，当x0时，y随x的增大而增大B二次函数y6x2中，当x0时，y有最大值0C抛物线yax2(a0)中，a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D不论a是正数还是负数，抛物线yax2(a0)的顶点一定是坐标原点12抛物线y2x2，y2x2，yx2共有的性质是(B)A开口向下B对称轴是y轴C都有最低点Dy随x的增大而减小13已知点A(1，y1)，B(，y2)，C(2，y3)在函数yx2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(A)Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y2y1 Dy2y1y314函数y与yax2(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(D)15已知二次函数yax2的图象经过点(1，3)(1)求a的值；(2)当x3时，求y的值；(3)说出此二次函数的三条性质解：(1)抛物线yax2经过点(1，3)，a13.a3.(2)把x3代入抛物线y3x2，得y33227.(3)抛物线的开口向下；坐标原点是抛物线的顶点；当x0时，y随着x的增大而减小；抛物线有最高点，当x0时，y有最大值，是y0等16已知抛物线ykxk2k，当x0时，y随x的增大而减小(1)求k的值；(2)作出函数的图象解：(1)抛物线ykxk2k中，当x0时，y随x的增大而减小，解得k2.函数的表达式为y2x2.(2)列表：x21012y2x282028描点、连线，画出函数图象如图所示综合题17已知二次函数yax2(a0)与一次函数ykx2的图象相交于A，B两点，如图所示，其中A(1，1)，求OAB的面积解：点A(1，1)在抛物线yax2(a0)上，也在直线ykx2上，1a(1)2，1k(1)2.解得a1，k1.两函数的表达式分别为yx2，yx2.由解得点B的坐标为(2，4)yx2与y轴交于点G，则G(0，2)SOABSOAGSOBG(12)23.第3课时二次函数ya(xh)2(a0)的图象与性质基础题知识点1二次函数ya(xh)2(a0)的图象的平移1如果将抛物线yx2向右平移1个单位长度，那么所得的抛物线的表达式是(C)Ayx21 Byx21Cy(x1)2 Dy(x1)22将抛物线yx2平移得到抛物线y(x2)2，则这个平移过程正确的是(A)A向左平移2个单位长度B向右平移2个单位长度C向上平移2个单位长度D向下平移2个单位长度知识点2画二次函数ya(xh)2(a0)的图象3(教材P12练习T2变式)已知二次函数y(x1)2.(1)完成下表；x7531135y9410149(2)在下面的坐标系中描点，画出该二次函数的图象解：(1)如表(2)如图所示知识点3二次函数ya(xh)2(a0)的图象与性质4对称轴是x1的二次函数是(D)Ayx2 By2x2Cy(x1)2 Dy(x1)25在函数y(x1)2中，y随x的增大而减小，则x的取值范围是(C)Ax1 Bx1Cx1 Dx16在平面直角坐标系中，二次函数ya(x2)2(a0)的图象可能是(D)7对于抛物线y(x4)2，下列结论：抛物线的开口向上；对称轴为直线x4；顶点坐标为(4，0)；x4时，y随x的增大而减小其中正确结论的个数为(B)A1 B2 C3 D48(教材P12练习T1变式)(1)抛物线y3(x1)2的开口向上，对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，0)；(2)抛物线y3(x1)2的开口向下，对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，0)9抛物线y(x3)2，当x3时，y随x的增大而增大；当x3时，y随x的增大而减小10如果二次函数ya(x3)2有最大值，那么a3时，y随x的增大而增大，则h的取值范围为h3中档题13抛物线y3(x1)2不经过的象限是(A)A第一、二象限 B第二、四象限C第三、四象限 D第二、三象限14在同一直角坐标系中，一次函数yaxc和二次函数ya(xc)2的图象大致为(B)15(xx潍坊)已知二次函数y(xh)2(h为常数)，当自变量x的值满足2x5时，与其对应的函数值y的最大值为1，则h的值为(B)A3或6 B1或6 C1或3 D4或616已知A(4，y1)，B(3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y2(x2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为y3y11时，随着x值的增大，y值逐渐增大；当xy2y1 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy1y2y312小韵从如图的二次函数yax2bxc图象中，观察得到下面四条信息：a0；c0；函数的最小值为3；对称轴是直线x2.你认为其中正确的个数是(B)A4 B3 C2 D113(xx黄冈)当axa1时，函数yx22x1的最小值为1，则a的值为(D)A1 B2 C0或2 D1或214如图，已知抛物线yax2bxc与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线ya1x2b1xc1，则下列结论正确的是(写出所有正确结论的序号)b0；abc0；阴影部分的面积为4；若c1，则b24a. 15已知二次函数yx2x.(1)画出这个函数的图象；(2)根据图象，写出当y0时，x的取值范围；(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位长度，请写出平移后图象所对应的函数表达式解：(1)如图所示(2)当y0时，x的取值范围是x3或x1.(3)平移后图象所对应的函数表达式为y(x2)22(或写成yx22x)16已知二次函数yx24x3.(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及ABC的面积解：(1)yx24x3(x2)21.函数的顶点C的坐标为(2，1)当x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y随x的增大而增大(2)令y0，则x24x30，解得x11，x23.当点A在点B左侧时，A(1，0)，B(3，0)；当点A在点B右侧时，A(3，0)，B(1，0)AB2.过点C作CDx轴于D，SABCABCD211.综合题17如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为yx2pxq，我们称p，q为此函数的特征数，如函数yx22x3的特征数是2，3(1)若一个函数的特征数是2，1，求此函数的顶点坐标；(2)探究下列问题：若一个函数的特征数是4，1，将此函数图象先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，求得到的图象对应函数的特征数；若一个函数的特征数是2，3，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为3，4?解：(1)一个函数的特征数是2，1，该函数的表达式为yx22x1.yx22x1(x1)2，此函数的顶点坐标是(1，0)(2)一个函数的特征数是4，1，该函数的表达式为yx24x1，配方成顶点式为y(x2)25.将抛物线y(x2)25先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到抛物线的函数表达式为y(x21)251，即y(x1)24，即yx22x3.得到的图象对应函数的特征数为2，3一个函数的特征数是2，3，yx22x3(x1)22.一个函数的特征数是3，4，yx23x4(x)2(x1)22.将抛物线yx22x3先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度即可得到抛物线yx23x4，其特征数为3，4