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5.2.2平行线的判定知识要点基础练知识点1同位角相等,两直线平行1.如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是同位角相等,两直线平行.2.如图所示,直线b直线a,直线c直线a.(1)请判断直线b与直线c的位置关系,并说明理由.(2)用一句话总结(1)中所包含的规律.解:(1)bc.理由:ba,ca,1=2=90,bc.(2)规律:在同一平面内,如果两条直线同时垂直于一条直线,那么这两条直线平行.知识点2内错角相等,两直线平行3.如图,已知1=2,则有(B)A.ABDCB.ADBCC.ABADD.CDAC4.将两个同样的直角三角板如图所示摆放,使点F,B,E,C在一条直线上,则有DFAC,理由是内错角相等,两直线平行(或垂直于同一条直线的两直线平行).知识点3同旁内角互补,两直线平行5.如图,A+B+C+D=360,且A=C,B=D,那么ABCD,ADBC.请说明理由.解:A=C,B=D,B+C=D+A=180,ABCD.A=C,B=D,A+B=C+D=180,ADBC.知识点4平行线判定的综合应用6.如图,两直线AB,CD被直线EF所截,1=70,下列结论正确的是(D)A.若2=70,则ABCDB.若3=110,则ABCDC.若4=70,则ABCDD.若5=70,则ABCD【变式拓展】如图,下列条件中,一定能判定ABCD的是(B)A.2=3B.1=2C.4=5D.3=4综合能力提升练7.如图所示,已知直线BF,CD相交于点O,D=40,下面判定两条直线平行正确的是(D)A.当C=40时,ABCDB.当A=40时,ACDEC.当E=120时,CDEFD.当BOC=140时,BFDE8.如图,给出下面的推理:因为B=BEF,所以ABEF;因为B=CDE,所以ABCD;因为DCE+AEF=180,所以ABEF;因为A+AEF=180,所以ABEF.其中正确的推理是(B)A.B.C.D.9.根据图形与已知条件,指出下列推断错误的是(C)A.由1=2,得ABCDB.由1+3=2+4,得AECNC.由5=6,3=4,得ABCDD.由SAB=SCD,得ABCD10.如图,下列能判定ABCD的条件有(C)B+BCD=180;1=2;3=4;B=5;B+BAD=180;B=D.A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图是五条胡同的路线图(ABCDEF),经过测量得到B=C=70,D=E=110,则图中互相平行的线有(D)A.1对B.2对C.3对D.4对12.若将一副三角板按如图所示的方式放置,其中CAB=90,EAD=90,D=30.则下列结论:1=3;如果2=30,则有ACDE;如果2=30,则有BCAD;如果2=30,必有4=C.其中正确的有.(填序号)13.如图,已知1=2,3+4=180,求证:ABEF.证明:1=2,ABCD.3+4=180,CDEF,ABEF.14.(1)如图1,若B+D=BED,试猜想AB与CD的位置关系,并说明理由;(2)如图2,要想得到ABCD,则1,2,3之间应满足怎样的数量关系,试说明理由.解:(1)ABCD.理由:如答图1,延长BE交CD于点F.BED=B+D,BED=EFD+D,B=EFD,ABCD.(2)1=2+3.理由:如答图2,延长BA交CE于点F,ABCD(已知),3=EFA(两直线平行,同位角相等),1=2+EFA,1=2+3.拓展探究突破练15.一副三角板按如图所示的方式叠放在一起,其中点B,D重合,若固定三角形AOB,改变ACD的位置(其中A点位置始终不变),当BAD的大小是多少时,可以满足三角形ACD的一边与三角形AOB的某一边平行?解:分8种情况讨论:(1)如图1,BAD=45时,AD边与OB边平行;(2)如图2,BAD=90+45=135时,AC边与OB平行;(3)如图3,BAD=60+90=150时,DC边与AB边平行;(4)如图4,BAD=135+30=165时,DC边与OB边平行;(5)如图5,BAD=45-30=15时,DC边与OB边平行;(6)如图6,BAD=15+90=105时,DC边与AO边平行;(7)如图7,BAD=30时,DC边与AB边平行;(8)如图8,BAD=30+45=75时,DC边与AO边平行.
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