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18.2.3正方形知识要点基础练知识点1正方形的性质1.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是(D)A.邻边相等B.四个角都是直角C.对角线相等D.对角线互相平分2.正方形ABCD的对角线AC的长是12,则边AB的长是(A)A.62B.212C.6D.83.如图,E是正方形ABCD的边BC的延长线上一点,若CE=CA,AE交CD于点F,则FAC的度数是(A)A.22.5B.30C.45D.67.5知识点2正方形的判定4.下列命题中,正确的是(C)A.四边相等的四边形是正方形B.四角相等的四边形是正方形C.对角线相等的菱形是正方形D.对角线垂直的平行四边形是正方形5.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,添加下列一个条件,能使菱形ABCD成为正方形的是(C)A.BD=ABB.AC=ADC.ABC=90D.OD=AC综合能力提升练6.如图,正方形ABCD的边长为8,在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5,则四边形EFGH的面积是(B)A.30B.34C.36D.407.如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则ACP度数是(B)A.45B.22.5C.67.5D.758.将五个边长都为2 cm的正方形按如图所示摆放,点A,B,C,D分别是四个正方形的中心,则图中四块阴影面积的和为(B)A.2 cm2B.4 cm2C.6 cm2D.8 cm29.在一次数学课上,吴老师出示了一个题目:“如图,ABCD的对角线相交于点O,过点O作EF垂直于BD交AB,CD分别于点F,E,连接DF,BE.请根据上述条件,写出一个正确结论.”其中四位同学写出的结论如下:小青:OE=OF;小何:四边形DFBE是正方形;小夏:S四边形AFED=S四边形FBCE;小雨:ACE=CAF.这四位同学写出的结论中不正确的是(B)A.小青B.小何C.小夏D.小雨10.如图,在四边形ABCD中,ADC=ABC=90,AD=CD,DPAB于点P.若四边形ABCD的面积是18,则DP的长是32.11.如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离AE,CF分别是1 cm,2 cm,则线段EF的长为3 cm.【变式拓展】在直线l上依次放着三个正方形,已知斜放的正方形的面积为2,正放的两个正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为2.12.如图,一张矩形的纸片,要折出一个正方形,只要把一个角沿折痕AE翻折上去,使AB和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个正方形,判断的依据是有一组邻边相等的矩形是正方形.13.如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E,F分别在边BC,CD上,将AB,AD分别沿AE,AF折叠,点B,D恰好都落在点G处,已知BE=1,则EF的长为52.14.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BEAC,CEDB.求证:四边形OBEC是正方形.证明:BEAC,CEDB,四边形OBEC是平行四边形.四边形ABCD是正方形,OC=OB,ACBD,BOC=90,平行四边形OBEC是矩形.OC=OB,矩形OBEC是正方形.15.如图所示,在RtABC中,C=90,BAC,ABC的平分线相交于点D,且DEBC于点E,DFAC于点F.证明:四边形CEDF是正方形.证明:如图,过点D作DGAB于点G.C=DEC=DFC=90,四边形CEDF为矩形.AD平分CAB,DFAC,DGAB,DF=DG.同理,DE=DG,DE=DF,矩形CEDF为正方形.拓展探究突破练16.如图,已知正方形ABCD,P是对角线AC上任意一点,PMAD,PNAB,垂足分别为M,N,PEPB交AD于点E.(1)求证:四边形MANP是正方形;(2)求证:EM=BN.证明:(1)四边形ABCD是正方形,DAB=90,AC平分DAB,PMAD,PNAB,PMA=PNA=90,四边形MANP是矩形.AC平分DAB,PMAD,PNAB,PM=PN,矩形MANP是正方形.(2)四边形MANP是正方形,PM=PN,MPN=90,EPB=90,MPE+EPN=NPB+EPN=90,MPE=NPB.在EPM和BPN中, PMA=PNB=90,PM=PN,MPE=NPB,EPMBPN(ASA),EM=BN.
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