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第三章 3.1.2等式的性质知识点1：等式用“=”来表示相等关系的式子,叫做等式.知识点2：等式的性质(1)性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.即:如果a=b,那么ac=bc.(2)性质2等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.即:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,那么=(c0).知识点3：利用等式的性质解方程利用等式的性质解方程时,变形的一般方向是:先利用等式的性质1,把方程变形为一边只有含未知数的项,另一边只含常数项,再利用等式的性质2把未知数的系数化为1.解以x为未知数的方程,就是把方程逐步转化为x=a(a为常数)的形式.如:-x-5=4,两边都加5得-x-5+5=4+5,即-x=9,在这个等式两边都乘以-,得-x=9,即x=-12.考点1：由解构造一元一次方程【例1】请你构造一个解为x=的一元一次方程,要求至少有三项.解:本题答案不唯一.由x=,可得3x=2,进而可以得到2x+x=2,所以得到2x=2-x,此方程即为符合条件的方程.此题还可以写出方程4x-x=2;3x-1=1;-x-1=-x+1等.点拨：由方程的解找出最简单的方程作为基本方程,据此可以利用等式的性质构造出多个一元一次方程.考点2：等式性质的应用【例2】在下列各题中的括号内填入适当的式子,使等式仍然成立,并说明根据等式的哪条性质.(1)如果x-=y-,那么x=();(2)如果=2,那么x=();(3)如果-2=x,那么x=();(4)如果x=y,y=6,那么x=().解:(1)根据等式的性质1,等式的两边都加上,括号内填y;(2)根据等式的性质2,等式的两边都乘4,括号内填8;(3)根据等式的意义,括号内填-2;(4)根据等式的意义,括号内填6.点拨:逐一观察每题变形的依据是根据等式的哪条性质.考点3：列方程解决实际问题【例3】把一些苹果分给几个小朋友,如果每人分5个,那么还剩2个苹果;如果每人分6个,那么还缺3个苹果.一共有几个小朋友?解:设小朋友的人数是x,则苹果总数是5x+2或6x-3.根据题意,得5x+2=6x-3.两边加-5x,得5x+2-5x=6x-3-5x.化简,得2=x-3.两边加3,得2+3=x-3+3.化简,得x=5.故一共有5个小朋友.点拨:本题主要考查列一元一次方程解决实际问题.如果每人分5个,那么还剩2个苹果,这说明苹果的总数比小朋友人数的5倍还多2;如果每人分6个,那么还缺3个苹果,这说明苹果的总数比小朋友人数的6倍少3.抓住苹果总数不变这一关系即可列出方程.
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