2019版中考数学一轮复习 第八单元 相似三角形与锐角三角函数知识梳理学案.doc

2019版中考数学一轮复习 第八单元 相似三角形与锐角三角函数知识梳理学案班级 姓名 日期 【学习目标】1. 掌握相似三角形、位似图形、三角函数的相关概念。2. 利用相似三角形的性质，解决简单问题；利用三角函数解决实际问题。【学习重难点】1. 相似三角形、位似图形的性质，三角函数的相关计算是学习的重点。2. 相似三角形、位似图形的性质的应用和三角函数的应用是学习的难点。【知识结构图】【知识概要】1.同一个长度单位下， 的比叫做两条线段的比；【练习】已知a=5mm，b=2cm，则= ；2.比例尺=，结果一般写成1：m的形式；【练习】甲乙两地的实际距离为250km，如果画在比例尺为1:5000000的地图上，那么甲、乙两地的图上距离是 cm。3. 在四条线段a、b、c、d中，如果 , 则称这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段；【练习】1.下列线段中，其中成比例的是（）A3cm、6cm、8cm、9cmB3cm、5cm、6cm、9cmC3cm、6cm、7cm、9cmD3cm、6cm、9cm、18cm2. 已知a、b、d、c是成比例线段，a=4，b=6，d=9，则c= ；4. 比例的基本性质：若，则有 ； 反之，若 ，则有；即: 两个外项之积=两个内项之积【练习】1.若，则= ； 若，则= ；2.若，且，则x= ，y= ；5在中，若 ，则称b（或c）叫做a和d的比例中项；【练习】已知线段a=1cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项c= cm； 6如图，如果点C把线段AB分成两部分（ACBC），且满足 ，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点线段BC与AC（或AC与AB）的比值为 ，大约为 ，这个比值称做黄金比。【练习】已知线段AB=4cm，点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，则AC= cm；7.各角分别 ，各边 的两个多边形称为相似多边形；8.性质：（1）相似多边形的 ， ；（2）相似多边形的 的比叫做相似比；【练习】如图1，四边形ABCD四边形ABCD，则边x= ，= ； （图1） （图2） （图3）9.平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的 成比例；【数学符号语言】直线l1l2l3（如图2） ；（写出一种结论即可）【练习】如图2，如果l1l2l3，AC=12，DE=3，EF=5，那么BC= 10.相似三角形的判定方法：（1）平行于三角形的一边的直线与其它两边（或延长线）相交，所截的三角形与原三角形相似；（2） 分别相等的两个三角形相似；（3）两条 且夹角 的两个三角形相似；（4）三边 的两个三角形相似；【练习】如图，已知O是ABC内一点，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点求证：ABCDEF【思考】你能想到几种证明方法？11.三角形的重心：（1）三角形的 相交于一点，这点叫做三角形的重心；（2）重心的性质：三角形的重心到三角形 的距离与到三角形 的距离的比为 ；【练习】如图3，点G是ABC的重心，连结AG并延长交BC于点D，GEAB，若AB=6，那么GE= ；12.相似三角形的性质：1.相似三角形的对应角 ；2. 相似三角形的对应线段（边、中线、角平分线、高）、对应周长的比等于 ；3.相似三角形的面积比等于相似比的 ；【练习】如图4，点D、E分别在AC、AB上，ADE=B，AGDE，AHBC，若AD=2，AB=6，则有 （图4） （图5） （图6） （图7）13.如果两个多边形不仅 ，而且对应顶点所在的直线相交于 ，对应边互相平行（或在同一条直线上），那么这两个多边形是位似多边形；这个点叫做 ，位似中心到 距离的比叫做位似比；14.位似的性质：对应顶点的连线经过 ，对应边 （或 ）；【练习】如图5，线段AB端点B的坐标分别为B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为 ；15. 在 光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影；16. 平行投影性质：在平行光线的照射下，不同物体的物高与其影长 ；【练习】一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 。 17.在 的照射下，物体产生的影称为中心投影，同一物体在不同位置的物高与影长 。【练习】如图6，身高为1.6米的小华站在离路灯灯杆8米处测得影长2米，则灯杆的高度为 米；18三角函数定义：如图7，在RtABC中，C90，a、b分别是A的对边和邻边，c是斜边。正切tanA； 正弦sinA；余弦cosA； 【注意】tanA、 sinA随着锐角A的角度的增大而 ； cosA随着角度的增大而 ； 【练习】已知，如图7，在RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，则tanA ； sinA ；cosA= ；19.若锐角、满足=，则tan=tan，sin=sin，cos=cos；【练习】如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，AC=4，AB=5，那么sinBCD= ； tanACD= ；20.特殊的三角函数值 （图8） （图9） 【练习】1. 计算：2sin60-tan45+4cos30= ；2. 已知是锐角，若tan 2=，则= ；若tan=,则cos=_.21.由直角三角形中的边、角的已知元素，求出所有边、角的未知元素的过程叫做解直角三角形.【练习】如图，在ABC中，B为锐角，AB=3，AC=5，sinC=，求BC的长22.坡角是 与 的夹角.23.坡度是坡面的铅垂高度（h）与水平长度（l）的比，记作：i，坡度i= ；24. 坡度i与坡角的关系：坡度i= ，【练习】1.若坡度是，则坡角_；若坡角为60，则坡度i= ；2.如图8，已知斜坡AB的坡度为1：3若坡长AB=10m，则BC= ；25.仰角与俯角【练习】如图，甲楼AB的高度为20米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45，测得乙楼底部D处的俯角为30，求乙楼CD的高度；26方向角【练习】如图9，某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60，则此时轮船与小岛P的距离BP= ；