2019年春八年级数学下册 第二十二章 四边形 22.4 矩形 第2课时 矩形的判定练习 （新版）冀教版.doc

课时作业(三十一)22.4第2课时矩形的判定一、选择题1如图K311，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是()AABCDBADBCCABBC DACBD2数学课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是不是矩形下面是某合作小组的4位同学拟订的方案，其中正确的是()图K311A测量对角线是否互相平分B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角D测量三个角是不是直角3如图K312，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是()图K312AABDC BACBDCACBD DABDC4已知：线段AB，BC，ABC90.求作：矩形ABCD.图K313是甲、乙两位同学的作业：图K313对于两人的作业，下列说法正确的是()A两人都对 B两人都不对C甲对，乙不对 D甲不对，乙对二、填空题5如图K314，在ABC中，ABAC，将ABC绕点C旋转180得到FEC，连接AE，BF.当ACB为_度时，四边形ABFE为矩形图K3146在等腰三角形ABC中，ABAC，延长BA到点D，延长CA到点E，使ADAB，ACAE.连接BE，CD，则四边形BCDE是_，判断依据是_7用刻度尺检验一个四边形是不是矩形，以下方法可行的有_(只要填序号即可)量出四边及两条对角线，比较对边是否相等，对角线是否相等；量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等；量出一组邻边的长a，b以及和这两边组成三角形的那条对角线的长c，计算是否有a2b2c2；量出两条对角线的长，看是否相等8如图K315，在RtABC中，C90，AC8，BC6，P是AB上的任意一点，作PDAC于点D，PECB于点E，连接DE，则DE的最小值为_.图K315三、解答题9如图K316，在ABC中，ABAC，AD，AE分别是BAC，ABC的外角BAF的平分线，BEAE.试判断AB与DE是否相等，并证明你的结论.图K31610如图K317，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AECF，DFBE.(1)求证：BOEDOF；(2)若ODAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论图K31711如图K318，E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F.(1)求证：ABEFCE；(2)连接AC，BF，若AEC2ABC，求证：四边形ABFC为矩形图K31812如图K319，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H.(1)求证：PHCCFP；(2)证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系图K319方程思想、动点问题xx石家庄栾城期中如图K3110，在ABCD中，已知对角线AC，BD相交于点O，若E，F是AC上的两个动点，分别从点A，C以1 cm/s的速度向点C，A运动，运动时间为t s.(1)当点E与点F不重合时，四边形DEBF是不是平行四边形？请说明理由(2)若AC16 cm，BD12 cm，点E，F在运动过程中，四边形DEBF能否为矩形？试说明理由图K3110详解详析课堂达标1D解析 对角线互相平分的四边形是平行四边形要想使其成为矩形，只需满足对角线相等或有一个角是直角即可2D3C解析 依题意，得四边形EFGH是由四边形ABCD各边中点连接而成，故EFACHG，EHBDFG，所以四边形EFGH是平行四边形要使四边形EFGH为矩形，根据矩形的判定(有一个角为直角的平行四边形是矩形)，故当ACBD时，EFG90，四边形EFGH为矩形故选C.4A解析 由甲同学的作业可知，CDAB，ADBC，四边形ABCD是平行四边形又ABC90，ABCD是矩形甲同学的作业正确；由乙同学的作业可知，CMAM，MDMB，四边形ABCD是平行四边形又ABC90，ABCD是矩形乙同学的作业正确故选A.560解析 如果四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，那么AFBE，ACBC.又因为ACAB，所以ABC是等边三角形，所以ACB60.6矩形对角线相等的平行四边形是矩形解析 如图所示，ACAE，ABAD，四边形BCDE为平行四边形ABAC，BDEC，四边形BCDE为矩形依据是对角线相等的平行四边形是矩形故答案为：矩形，对角线相等的平行四边形是矩形7解析 根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，再根据对角线相等判定四边形是矩形，故此选项正确；根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形，可判定四边形是矩形，故选项正确；根据勾股定理可以判断是不是直角，但不能判断是不是矩形，故此选项不正确；量出两条对角线的长，看是否相等，不能判断其是不是矩形，必须两条对角线相等且互相平分才是矩形，故此选项错误综上所述，用刻度尺检验一个四边形是不是矩形，可行的方法有.84.8解析 连接CP，根据矩形的性质可知DECP，当DE最小时，CP最小根据垂线段最短可知当CPAB时，CP最小根据三角形的面积为定值即可求出CP的长9解：ABDE.证明：AD，AE分别是BAC，BAF的平分线，DABCAB，BAEBAF，DAEDABBAE(CABBAF)18090.AEBE，AEB90.ABAC，AD平分BAC，ADBC，ADB90，四边形BDAE是矩形，ABDE.10解：(1)证明：DFBE，FDOEBO，DFOBEO.O为AC的中点，AECF，OAAEOCCF，即OEOF.在BOE和DOF中，BOEDOF(AAS)(2)若ODAC，则四边形ABCD是矩形证明：由(1)知BOEDOF，OBOD.O是AC的中点，ODAC，OAOBOCOD，即BDAC，四边形ABCD是矩形11解析 (1)由四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到AB与DC平行根据两直线平行内错角相等得到一对角相等由E为BC的中点，得到两条线段相等，再由对顶角相等，利用ASA可得出ABE与FCE全等；(2)由ABE与FCE全等，根据全等三角形的对应边相等得到AEEF，再由AEC为ABE的外角，利用外角的性质得到AECEABABC，再由AEC2ABC，得到ABEEAB，利用等角对等边可得出AEBE，进而得出AFBC.利用对角线相等的平行四边形为矩形，可得出四边形ABFC为矩形证明：(1)四边形ABCD为平行四边形，ABDC，ABEFCE.又E为BC的中点，BECE.在ABE和FCE中，ABEFCE(ASA)(2)由(1)知ABEFCE，AEEF.又AEC2ABC，且AEC为ABE的外角，AECABCEAB，ABCEAB，AEBE，AEEFEBEC，AEEFBEEC，即AFBC，由对角线互相平分且相等的四边形是矩形可知四边形ABFC为矩形12解：(1)证明：四边形ABCD为矩形，ABCD，ADBC.PFAB，PFCD，CPFPCH.PHAD，PHBC，PCFCPH.在PHC和CFP中，PHCCFP(ASA)(2)证明：EFABCD，GHADBC，四边形PEDH与四边形PFBG是平行四边形四边形ABCD为矩形，DB90.四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形由(1)知PHCCFP，SPHCSCFP.同理可得AEPPGA，SAEPSPGA.SADCSCBA，SADCSPHCSAEPSCBASCFPSPGA，S矩形PEDHS矩形PFBG.素养提升解：(1)四边形DEBF是平行四边形理由：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.点E，F分别从点A，C以1 cm/s的速度向点O运动，AECF，OEOF，四边形DEBF是平行四边形(2)四边形DEBF可以为矩形理由：四边形DEBF是平行四边形，当BDEF时，四边形DEBF是矩形BD12 cm，EF12 cm，OEOF6 cm.AC16 cm，OAOC8 cm，AE2 cm或AE14 cm.动点的速度都是1 cm/s，t2 s或t14 s.故当运动时间t2 s或t14 s时，四边形DEBF是矩形