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周滚动练(17.117.2)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.下列方程中,关于x的一元二次方程是(C)A.x2+1x=2B.ax2+bx+c=0C.x2+2x=2x2-1D.x2-2xy+3=02.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则m的值是(A)A.-4B.4C.-2D.23.一元二次方程x2-2x-1=0配方后化成(x+m)2=n的形式,则m,n的值分别为(B)A.1,2B.-1,2C.1,-2D.-1,-24.若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别为1和-1,则a+c的值为(C)A.2B.1C.0D.-15.若x为任意实数时,二次三项式x2-6x+c的值都不小于0,则常数c满足的条件是(C)A.c0B.c0C.c9D.c96.若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+2=0的一个根是-2,则该方程的另一个根是(A)A.-1B.0C.2D.17.已知x1,x2是一元二次方程2(x-1)2=10的两个根,且x1x2,下列说法正确的是(B)A.x1小于-2,x2大于3B.x1小于-1,x2大于3C.x1,x2都在-1和3之间D.x1,x2都小于38.解下列方程:(x-2)2=5;x2-3x-2=0;x2+11x=0.较适当的方法分别为(D)A.直接开平方法、因式分解法、配方法B.因式分解法、公式法、直接开平方法C.公式法、直接开平方法、因式分解法D.直接开平方法、公式法、因式分解法二、填空题(每小题4分,共20分)9.当m3时,方程(m-3)x2-3mx+5=0是关于x的一元二次方程.10.如果x2-8x+m2+7是一个完全平方式,那么m=3.11.若代数式x2-4x-7的值为-2,则x的值是-1或5.12.方程(2x+1)2-3(2x+1)+2=0的解为x1=0,x2=12.13.已知等腰三角形的一边长为5,另一边长为方程x2-8x+12=0的根,则该等腰三角形的周长为12或16或17.三、解答题(共48分)14.(8分)若x=2是方程x2-4mx+m2=0的一个解,求代数式m(m-8)-1的值.解:x=2是方程x2-4mx+m2=0的一个解,4-8m+m2=0.m2-8m=-4,m(m-8)-1=m2-8m-1=-4-1=-5.15.(10分)用适当的方法解下列方程:(1)5x2-4x+2=0;解:=(-4)2-452=-240,原方程没有实数根.(2)(x+3)2+x2=9.解:原方程可化为x2+3x=0,解得x1=0,x2=-3.16.(10分)阅读下列材料,解答后面的问题:解方程:3x2-15x-1=0.解:方程两边同除以3,得x2-5x-1=0;第一步移项,得x2-5x=1;第二步配方,得x2-5x+25=1+25,(x-5)2=26;第三步开平方,得x-5=26;第四步所以x1=5+26,x2=5-26.问题:(1)上述解答过程从第一步开始出现错误;(2)请写出正确的解答过程.解:(2)方程两边同除以3,得x2-5x-13=0,移项,得x2-5x=13,配方,得x2-5x+522=13+522,x-522=7912,开平方,得x-52=7912=2376,所以x1=52+2376,x2=52-2376.17.(10分)用配方法证明:代数式2x2-4x+5的值一定大于或等于3.解:2x2-4x+5=2(x2-2x)+5=2(x2-2x+1-1)+5=2(x-1)2-2+5=2(x-1)2+3,2(x-1)20,2(x-1)2+33,即2x2-4x+53,无论x取何值,代数式2x2-4x+5的值一定大于或等于3.18.(10分)已知关于x的一元二次方程(a+b)x2+2cx+(a-b)=0,其中a,b,c分别为ABC的三边的长.(1)如果-1是方程的一个根,试判断ABC的形状,并说明理由;(2)如果ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的解.解:(1)ABC是等腰三角形.理由:将x=-1代入原方程,得a+b-2c+a-b=0,即2a-2c=0,a=c,ABC是等腰三角形.(2)ABC是等边三角形,a=b=c,代入原方程,得2ax2+2ax=0,a0,x2+x=0,x(x+1)=0,x1=0,x2=-1.
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