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3.6直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系知识要点基础练知识点直线与圆的位置关系1.O的半径为12,圆心O到直线l的距离为9,则直线l与O的位置关系是(A)A.相交B.相切C.相离D.无法确定2.已知O的半径为xx,圆心O到直线L的距离为D,若直线L与O有交点,则下列结论中正确的是(B)A.D=xxB.DxxC.DxxD.Dxx3.已知O的半径为r,圆心O到直线l的距离为D,当D=r时,直线L与O的位置关系是(B)A.相交B.相切C.相离D.以上都不对4.已知RtABC的斜边AB=6厘米,直角边AC=3厘米,则以C为圆心,以2厘米为半径的圆和AB的位置关系是相离,以4厘米为半径的圆和AB的位置关系是相交.5.已知l1l2,l1,l2之间的距离是3 cm,圆心O到直线l1的距离是1 cm,如果O与直线l1,l2有三个公共点,那么圆O的半径为2或4 cm.综合能力提升练6.已知O的半径为6,O的一条弦AB长为33,则以3为半径的同心圆与AB的位置关系是(A)A.相离B.相切C.相交D.无法确定7.如图,已知BAC=45,一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合),设OA=x,如果半径为1的圆O与射线AC有公共点,那么x的取值范围是(A)A.0x2B.128.(益阳中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的P的圆心P的坐标为(-3,0),将P沿x轴正方向平移,使P与y轴相切,则平移的距离为(B)A.1B.1或5C.3D.59.如图所示,公路MN与公路PQ在点P处交汇,且QPN=30,点A处有一所中学,AP=160米,假设拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音影响?如果受影响,且已知拖拉机的速度为18千米/小时,那么学校受影响的时间是多少秒?解:过点A作ADPN,垂足为D,以A为圆心,以100米为半径画弧交PN于点B,C,连接AB,AC.在RtPAD中,APD=30,PA=160米,AD=80米.在RtABD中,AB=100米,AD=80米,BD=AB2-AD2=1002-802=60(米),BC=602=120(米),v=18千米/小时=5米/秒,t=BCv=24(秒).学校受到噪音影响,受影响的时间是24秒.拓展探究突破练10.如图,半径为2的P的圆心在直线y=2x-1上运动.(1)当P和x轴相切时,写出点P的坐标,并判断此时y轴与P的位置关系;(2)当P和y轴相切时,写出点P的坐标,并判断此时x轴与P的位置关系;(3)P是否能同时与x轴和y轴相切?若能,写出点P的坐标;若不能,说明理由.解:P的圆心在直线y=2x-1上,圆心坐标可设为(x,2x-1).(1)当P和x轴相切时,2x-1=2或2x-1=-2,解得x=1.5或x=-0.5,P1点坐标为(1.5,2),P2点坐标为(-0.5,-2).1.52,|-0.5|2,|3|2,x轴与P相离.(3)不能.当x=2时,y=3,当x=-2时,y=-5,|-5|2,32,P不能同时与x轴和y轴相切.第2课时切线的判定和性质知识要点基础练知识点1切线的性质定理1.(湘潭中考)如图,AB是O的切线,B为切点,若A=30,则AOB=60.2.如图,点P在函数y=3x(x0)的图象上运动,O为坐标原点,A为PO的中点,以P为圆心,PA为半径作P,则当P与坐标轴相切时,点P的坐标为(3,1)或(1,3).3.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,P为切点.已知AB=8,大圆半径为5,则小圆半径为3.知识点2切线的判定定理4.给出下列说法:(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线;(2)与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线;(3)垂直于圆的半径的直线是圆的切线;(4)过圆的半径的外端的直线是圆的切线.其中正确说法的个数为(B)A.1B.2C.3D.45.(无锡中考)如图,矩形ABCD中,G是BC的中点,过A,D,G三点的圆O与边AB,CD分别交于点E,F,给出下列说法:AC与BD的交点是圆O的圆心;AF与DE的交点是圆O的圆心;BC与圆O相切.其中正确说法的个数是(C)A.0B.1C.2D.36.如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O交BC于点D,过点D作DEAC于点E.(1)请说明DE是O的切线;(2)若B=30,AB=8,求DE的长.解:(1)连接OD.OD=OB,B=ODB.AB=AC,B=C,ODB=C,ODAC,ODE=DEC=90,DE是O的切线.(2)连接AD.AB是O的直径,ADB=90,BD=ABcos B=832=43.又AB=AC,CD=BD=43,C=B=30,DE=12CD=23.综合能力提升练7.(宜昌中考)如图,直线AB是O的切线,C为切点,ODAB交O于点D,点E在O上,连接OC,EC,ED,则CED的度数为(D)A.30B.35C.40D.458.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,以边AB为弦的M与x轴相切,若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为(D)A.(4,5)B.(-5,4)C.(-4,6)D.(-4,5)9.如图,AB是O的直径,C,D是O上的点,CDB=20,过点C作O的切线交AB的延长线于点E,则E=50.10.(湖州中考)如图,已知AOB=30,在射线OA上取点O1,以O1为圆心的圆与OB相切;在射线O1A上取点O2,以O2为圆心,O2O1为半径的圆与OB相切;在射线O2A上取点O3,以O3为圆心,O3O2为半径的圆与OB相切;在射线O9A上取点O10,以O10为圆心,O10O9为半径的圆与OB相切.若O1的半径为1,则O10的半径长是29.提示:作O1C,O2D,O3E分别垂直于OB,AOB=30,OO1=2CO1,OO2=2DO2,OO3=2EO3,O1O2=DO2,O2O3=EO3,圆的半径呈2倍递增,On的半径为2n-1CO1,O1的半径为1,O10的半径长为29.11.已知MAN=30,O为边AN上一点,以O为圆心,2为半径作O,交AN于D,E两点,设AD=x.(1)如图1,当x取何值时,O与AM相切?(2)如图2,当x取何值时,O与AM相交于B,C两点,且BOC=90?解:(1)过点O作OFAM于点F.当OF=r=2时,O与AM相切,此时OA=4,故x=AD=2.(2)过点O作OGAM于点G.OB=OC=2,BOC=90,BC=22,BG=CG=2,OG=2,A=30,OA=22,x=AD=22-2.12.(邵阳中考)如图所示,AB是O的直径,C为O上一点,过点B作BDCD,垂足为D,连接BC,BC平分ABD.求证:CD为O的切线.证明:BC平分ABD,OBC=DBC.OB=OC,OBC=OCB,DBC=OCB.OCBD.BDCD,OCCD.又C为O上一点,CD为O的切线.13.如图,DC是O的直径,点B在圆上,直线AB交CD延长线于点A,且ABD=C.(1)求证:AB是O的切线;(2)若AB=4 cm,AD=2 cm,求CD的长.解:(1)连接OB.OB=OC,OBC=C,ABD=C,ABD=OBC,CD为直径,CBD=90,OBC+OBD=90,ABD+OBD=90,即ABO=90,OBAB,OB为半径,AB是O的切线.(2)ABD=C,且A=A,ABDACB,BDBC=ABAC=ADAB=12,AB2=ADAC,即42=2AC,AC=8 cm,CD=AC-AD=8-2=6 cm.拓展探究突破练14.(恩施州中考)如图,AB为O的直径,P为半径OA上异于点O和点A的一个点,过点P作与直径AB垂直的弦CD,连接AD,作BEAB,OEAD交BE于点E,连接AE,DE,AE交CD于点F.(1)求证:DE为O的切线;(2)若O的半径为3,sinADP=13,求AD.解:(1)连接OD,BD,BD交OE于点M.AB是O的直径,ADB=90,即ADBD,OEAD,OEBD,OB=OD,BM=DM,BOM=DOM,OE=OE,BOEDOE(SAS),ODE=OBE=90,DE为O的切线.(2)设AP=a,sinADP=13,AD=3a,PD=22a,OP=3-a,OD2=OP2+PD2,32=(3-a)2+(22a)2,解得a1=23,a2=0(舍),AD=3a=2.
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