七年级升八年级数学 暑期衔接班讲义 第十六讲 等边三角形（基础） 新人教版.doc

第十六讲：等边三角形（基础）；第一部分【能力提高】一、如图，在等腰RtABC中，AC=BC，ACB=90，分别以AC、BC为边作等边ACD、等边，求BED的度数.二、如图，D为等边ABC内一点，AD=BD，CBD=EBD，BE=BC，求E的度数.三、如图，在等边ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且BD=CE，AD、BE交于F点.（1）求证：AD=BE；（2）过E作EHAD于点H，求的值；四、如图，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于点D，求证：BC=3AD.五、如图，已知ABC=90，ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F，当点P在BC上运动时，猜想QFC的度数是否改变？证明你的结论.六、如图，等边ABC中，D为AC的中点，E为BC延长线上一点，DB=DE. （1）求证：AD=CE； （2）若D为AC边上任意的一点，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论.第二部分【综合运用】七、（1）如图，等边ABC，P为形外一点，BPC=120. 求证：APB=APC=60；PB+PC+PA. （2）如图，等边ABC，P为形外一点，APB=60. 求证：APC=60；PB+PC+PA.（3）如图，等边ABC，P为形外一点，AP平分BPC. 求证：APB=APC=60；PB+PC+PA.（4）如图，在ABC中，BAC=60，P为形外一点，APB=APC=60. 求证：ABC为等边三角形；PB+PC+PA.（5）如图，等腰ABC中，AB=AC，P为形外一点，APB=APC=60. 求证：ABC为等边三角形；PB+PC+PA.（6）如图，在ABC中，ABC=60，P为形外一点，APB=APC=60. 求证：ABC为等边三角形；PB+PC+PA.第 16 讲 作 业一选择题1下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中能判定该三角形是等边三角形的有( ). (A) (B) (C) (D)2已知直角三角形中30角所对的直角边为2，则斜边的长为( ).(A)2 (B)4 (C)6 (D)83RtABC中，CD是斜边AB上的高，B=30，AD=2cm，则AB的长度是( ). (A)2cm (B)4cm (C)8cm (D)16cm4. 在ABC中，B=30，C=45，ADBC于D，CD=2CM，则AB长为( ).(A)2cm (B)3cm (C)4cm (D)5cm5如图，RtABC中，A=30，BD平分ABC，若AD=8，则CD=( ).(A)2cm (B)3cm (C)4cm (D)5cm6等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于( ).(A)30 (B)30或150 (C)120或150 (D)30或120或150二填空题7ABC中，B=C=15，AB=2cm，CDAB交BA的延长线于点D，则CD的长度是_8如图C为线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边ACD和等边BCE，连结CD，且CDDE，若AB=9，则AC=_9如图，ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分线交BC于D，若BC=12，则DE=_10如图，等边ABC中，AC=9，AO=3，P为AB上的一个动点，将线段OP绕O点逆时针顺序旋转60得到线段OQ，要使点落在BC上，则AP的长为_三、解答题11如图，D、E、F分别在等边ABC的三边上，且AD=BE=CF，求证：DEF为等边三角形.12如图，D、E、F分别是等边ABC各边上的点，且AD=BE=CF，连接AF、BD、CE分别交于M、N、P三点，求证：PMN为等边三角形.13如图，E是等边ABC中AC边上的点，1=2，BE=CD，求证：ADE为等边三角形.14. 如图，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于点D，求证：BC=3AD.