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26.3用频率估计概率知识要点基础练知识点1用频率估计概率1.在一次质检抽测中,随机抽取某摊位20袋食盐,测得各袋的质量分别为(单位:g):492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据以上抽测结果,任买一袋该摊位的食盐,质量在497.5 g501.5 g的概率为(B)A.15B.14C.310D.720【变式拓展】在做种子发芽实验时,10000颗种子中有9801颗发芽,据此估计,该种子发芽的概率约为0.98.(精确到0.01)2.一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球,红球和黄球除颜色外其他完全相同,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中红球的个数为(D)A.11B.15C.19D.21知识点2模拟实验3.在“抛一枚均匀硬币”的试验中,如果没有硬币,下面各试验不能作为替代的是(B)A.2张扑克,“黑桃”代表“正面”,“红桃”代表“反面”B.掷1枚图钉C.2个形状大小完全相同,但1红1白的两个乒乓球D.人数均等的男生、女生,以抽签的方式随机抽取一人4.投骰子时,用计算器模拟实验.若研究恰好出现6的机会,则要在1到6范围中产生随机数,若产生的随机数是6,则代表“出现6”,否则就不是.5.阅读下面的解题过程:妈妈给小明一串钥匙,共有4把,小明决定先试试哪把是防盗门的钥匙.如果不开门,你能说明他第一次试开就成功的概率有多大吗?写出用计算器或其他替代物模拟试验的方法.解:方法(1):可以用一枚正四面体骰子,掷得4点为试开成功;方法(2):可以用4张扑克,红桃、黑桃、方块、梅花各一张,摸到红桃为试开成功;方法(3):可用计算器模拟,在14之间产生一个随机数,若产生的是1,则表示试开成功.你认为上述解法正确的有(1)(2)(3),其原因是模拟实验没有改变实验结果.综合能力提升练6.做重复实验:抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次,经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44,则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为(A)A.0.56B.0.44C.0.50D.0.227.一个口袋中有3个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明为估计其中的白球数,采用了如下的方法:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,不断重复上述过程.小明共摸了100次,其中20次摸到黑球.根据上述数据,小明可估计口袋中的白球大约有(C)A.18个B.15个C.12个D.10个8.大课间活动在我市各校开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳的次数,获得如下数据(单位:次):50,63,77,83,87,88,89,91,93,100,102,111,117,121,130,133,146,158,177,188.则跳绳次数在90110这一组的频率是(B)A.0.1B.0.2C.0.3D.0.79.(淮安中考)某射手在相同条件下进行射击训练,结果如下:射击次数n102040501002005001000击中靶心的频数m919374589181449901击中靶心的频率mn0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901该射手击中靶心的概率的估计值是0.90.(精确到0.01)10.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,如图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图:估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为0.88.(结果精确到0.01)11.(宿迁中考)如图,为了测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为2 m的正方形,使不规则区域落在正方形内,现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,由此可估计不规则区域的面积是1m2.12.某位篮球运动员在同样的条件下进行投篮练习,结果如下表:投篮次数(n)8101520304050进球次数(m)681217243238进球频率mn0.750.80.80.850.80.80.76(1)计算并填写进球频率.(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?(3)这位运动员投篮十次,必定会投进八球吗?为什么?解:(2)0.8.(3)不一定.投10次相当于做10次实验,每次实验的结果都是随机的,所以投10次的结果也是随机的.13.一粒木质中国象棋棋子“兵”,它的正面雕刻了一个“兵”字,它的反面是平的.将它从一定高度下掷,落地反弹后可能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概率,某实验小组做了棋子下掷实验,实验数据如下表:实验次数20406080100120140160“兵”字面朝上频数1418384752667888相应频率0.70.450.630.590.520.550.560.55(1)请将表格补充完整;(2)在图中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图;(3)如果实验继续进行下去,根据表格中的数据,这个实验的频率将稳定在它的概率附近,请你估计这个概率.解:(2)略.(3)0.55.(合理即可)拓展探究突破练14.在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个,某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,下表是活动进行中的一组统计数据:摸球的次数n20484040100001200024000摸到白球的次数m10612048497960191xx摸到白球的频率mn0.5180.50690.49790.50160.5005(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近0.5;(精确到0.1)(2)试估算口袋中白球有多少个?(3)若从中先摸出一球,放回后再摸出一球,请用列表或树状图的方法(只选其中一种),求两次摸到的球颜色相同的概率.解:(2)由(1)知,摸到白球的概率为0.5,所以可估计口袋中白球的个数为40.5=2(个).(3)列表得:第二次第一次白1白2黑1黑2白1(白1,白1)(白1,白2)(白1,黑1)(白1,黑2)白2(白2,白1)(白2,白2)(白2,黑1)(白2,黑2)黑1(黑1,白1)(黑1,白2)(黑1,黑1)(黑1,黑2)黑2(黑2,白1)(黑2,白2)(黑2,黑1)(黑2,黑2)由列表可得,共有16种等可能结果,其中两个球颜色相同的有8种可能,P(颜色相同)=816=12.
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