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课时训练(二十五)圆的基本概念与性质(限时:45分钟)|夯实基础|1.xx衢州 如图K25-1,点A,B,C在O上,ACB=35,则AOB的度数是()图K25-1A.75B.70C.65D.352.xx济宁 如图K25-2,点B,C,D在O上,若BCD=130,则BOD的度数是()图K25-2A.50B.60C.80D.1003.xx株洲 下列圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角最大的图形是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形4.xx泸州 如图K25-3,AB是O的直径,弦CDAB于点E,若AB=8,AE=1,则弦CD的长是()图K25-3A.7B.27C.6D.85.xx宜昌 如图K25-4,四边形ABCD内接于O,AC平分BAD,则下列结论正确的是()图K25-4A.AB=ADB.BC=CDC.AB=DAD.BCA=ACD6.xx白银 如图K25-5,A过点O(0,0),C(3,0),D(0,1),点B是x轴下方A上的一点,连接BO,BD,则OBD的度数是()图K25-5A.15B.30C.45D.607.xx枣庄 如图K25-6,AB是O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,APC=30.则CD的长为()图K25-6A.15B.25C.215D.88.如图K25-7,在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点).如果以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为()图K25-7A.22r17B.17r32C.17r5D.5r299.xx东莞 同圆中,已知AB所对的圆心角是100,则AB所对的圆周角是.10.xx龙东 如图K25-8,AB为O的直径,弦CDAB于点E,已知CD=6,EB=1,则O的半径为.图K25-811.xx毕节 如图K25-9,AB是O的直径,C,D为半圆的三等分点,CEAB于点E,则ACE的度数为.图K25-912.如图K25-10所示,工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口,假设钢珠的直径是10 mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm,则这个小圆孔的宽口AB的长度为mm.图K25-1013.xx临沂 如图K25-11,在ABC中,A=60,BC=5 cm.能够将ABC完全覆盖的最小圆形片的直径是 cm.图K25-1114.xx张家界 如图K25-12,P是O的直径AB延长线上一点,且AB=4,点M为AB上一个动点(不与A,B重合),射线PM与O交于点N(不与M重合).(1)当M在什么位置时,MAB的面积最大,并求岀这个最大值;(2)求证:PANPMB.图K25-1215.xx安徽 如图K25-13,在四边形ABCD中,AD=BC,B=D,AD不平行于BC,过点C作CEAD交ABC的外接圆O于点E,连接AE.(1)求证:四边形AECD为平行四边形;(2)连接CO,求证:CO平分BCE.图K25-13|拓展提升|16.如图K25-14,AB是O的直径,弦BC=4 cm,F是弦BC的中点,ABC=60.若动点E以1 cm/s的速度从点A出发在AB上沿着ABA运动,设运动时间为t s(0tAEAD.以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则必须满足17r32.9.5010.511.30解析 AB是O的直径,C,D为半圆的三等分点,A=BOD=13180=60,又CEAB,ACE=90-60=30.12.8解析 设钢珠的圆心为O,连接OA,过点O作ODAB于点D,则AB=2AD.在RtAOD中,利用勾股定理得AD=OA2-OD2=52-32=4(mm),所以AB=2AD=24=8(mm).13.1033解析 能够将ABC完全覆盖的最小圆形片是如图所示的ABC的外接圆O,连接OB,OC,则BOC=2BAC=120,过点O作ODBC于点D,BOD=12BOC=60,由垂径定理得BD=12BC=52 cm,OB=BDsin60=5232=533,能够将ABC完全覆盖的最小圆形片的直径是1033.14.解:(1)当点M在AB的中点处时,MAB的面积最大.此时OM=12AB=124=2,SABM=12ABOM=1242=4,即MAB面积的最大值为4.(2)证明:PMB=PAN,P=P,PANPMB.15.证明:(1)根据圆周角定理知E=B,又B=D,E=D.又ADCE,D+DCE=180,E+DCE=180,AEDC,四边形AECD为平行四边形.(2)如图,连接OE,OB,由(1)得四边形AECD为平行四边形,AD=EC,AD=BC,EC=BC.又OC=OC,OB=OE,OCEOCB(SSS),ECO=BCO,即CO平分BCE.16.4(答案不唯一)解析 AB是O的直径,C=90.ABC=60,BC=4 cm,AB=2BC=8 cm.F是弦BC的中点,当EFAC时,BEF是直角三角形,此时E为AB的中点,即AE=AO=4 cm,t=41=4(s),或t=4+81=12(s).当FEAB时,FB=12BC=2(cm),B=60,BE=12FB=1(cm),AE=AB-BE=8-1=7(cm),t=71=7(s),或t=7+1+11=9(s).17.解:(1)如图,连接OQ,PQAB,PQOP,OPAB.tan30=OPOB,OP=333=3,由勾股定理得PQ=32-(3)2=6.(2)如图,连接OQ,由勾股定理得PQ=OQ2-OP2=9-OP2,要使PQ取最大值,需OP取最小值,此时OPBC,ABC=30,OP=12OB=32,此时PQ最大值=9-94=323.
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