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课时训练(二十三)多边形与平行四边形(限时:45分钟)|夯实基础|1.xx铜仁 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是()A.8B.9C.10D.112.xx大庆 一个正n边形的每一个外角都是36,则n=()A.7B.8C.9D.103.xx宜宾 在ABCD中,若BAD与CDA的平分线交于点E,则AED的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定4.xx宁波 如图K23-1,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连接OE,若ABC=60,BAC=80,则1的度数为()图K23-1A.50B.40C.30D.205.xx玉林 在四边形ABCD中,给出四个条件:ABCD;ADBC;AB=CD;AD=BC.从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有()A.3种B.4种C.5种D.6种6.xx泸州 如图K23-2,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB中点,且AE+EO=4,则ABCD的周长为()图K23-2A.20B.16C.12D.87.xx通辽 如图K23-3,ABCD的对角线AC,BD交于点O,DE平分ADC交AB于点E,BCD=60,AD=12AB,连接OE.下列结论:SABCD=ADBD;DB平分CDE;AO=DE;SADE=5SOFE.其中正确的结论有()图K23-3A.1个B.2个C.3个D.4个8.xx天水 将平行四边形OABC放置在如图K23-4所示的平面直角坐标系中,点O为坐标原点.若点A的坐标为(3,0),点C的坐标为(1,2),则点B的坐标为.图K23-49.xx衡阳 如图K23-5,ABCD的对角线相交于点O,且ADCD,过点O作OMAC,交AD于点M.如果CDM的周长为8,那么ABCD的周长是.图K23-510.xx南京 如图K23-6,1是五边形ABCDE的一个外角,若1=65,则A+B+C+D=.图K23-611.xx泰州 如图K23-7,四边形ABCD中,AC平分BAD,ACD=ABC=90,E,F分别为AC,CD的中点,D=,则BEF的度数为.(用含的式子表示)图K23-712.xx温州 如图K23-8,在四边形ABCD中,E是AB的中点,ADEC,AED=B.(1)求证:AEDEBC;(2)当AB=6时,求CD的长.图K23-813.xx黄冈 如图K23-9,在ABCD中,分别以边BC,CD为一边作等腰三角形BCF,等腰三角形CDE,使BC=BF,CD=DE,CBF=CDE,连接AF,AE.(1)求证:ABFEDA;(2)延长AB与CF相交于G,若AFAE,求证:BFBC.图K23-9|拓展提升|14.xx哈尔滨 如图K23-10,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=OB,点E,F分别是OA,OD的中点,连接EF,CEF=45,EMBC于点M,EM交BD于点N,FN=10,则线段BC的长为.图K23-1015.xx云南 如图K23-11,在ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC边上的点,AF=AD+FC.ABCD的面积为S,由A,E,F三点确定的圆的周长为l.(1)若ABE的面积为30,直接写出S的值;(2)求证:AE平分DAF;(3)若AE=BE,AB=4,AD=5,求l的值.图K23-11参考答案1.A2.D3.B4.B5.B解析 平行四边形判定一:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,选;平行四边形判定二:两组对边分别相等的四边形是平行四边形,选;平行四边形判定三:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,选或.共有4种选法,故选B.6.B解析 ABCD的对角线AC,BD相交于点O,所以O为AC的中点,又因为E是AB中点,所以EO是ABC的中位线,AE=12AB,EO=12BC.因为AE+EO=4,所以AB+BC=2(AE+EO)=8.因为ABCD中,AD=BC,AB=CD,所以周长为2(AB+BC)=16.7.B解析 四边形ABCD是平行四边形,BCD=DAB=60,又DE平分ADC,DAE=ADE=60,ADE是等边三角形,AD=AE=DE,AD=12AB,AE=12AB,即E为AB的中点,ADB=90,SABCD=ADDB,故正确.DE平分ADC交AB于点E,ADC=120,ADE=EDC=60,由知ADB=90,CDB=30,DB平分CDE,故正确.AO=12AC,DE=12AB,ACAB,AODE,故错误.AE=BE,DO=BO,OE=12AD,且EOAD,SADF=4SOFE,又SAFESOFE,SADF+SAFE5SOFE,即SADE5SOFE,故错误.综上所述,选B.8.(4,2)9.16解析 在ABCD中,AD=BC,AB=CD,点O为AC的中点,OMAC,MO为AC的垂直平分线,MC=MA,CDM的周长=MC+MD+CD=MA+MD+CD=AD+CD=8,平行四边形ABCD的周长=2(AD+CD)=16.10.425解析 根据多边形内角和公式得五边形ABCDE的内角和为(5-2)180=540,1=65,AED=115,A+B+C+D=540-115=425.11.270-3解析 ACD=90,CAD=90-D=90-.E,F分别为AC,CD的中点,EFAD,CEF=CAD=90-.AC平分BAD,BAC=CAD=90-.ABC=90,E为AC的中点,AE=BE,EBA=BAC=90-,BEC=180-2,BEF=270-3.12.解:(1)证明:ADEC,A=BEC.E是AB的中点,AE=BE.又AED=B,AEDEBC.(2)AEDEBC,AD=EC,又ADEC,四边形AECD是平行四边形,CD=AE.AB=6,CD=12AB=3.13.证明:(1)在ABCD中,AB=DC,BC=AD,ABC=ADC,ADBC.因为BC=BF,CD=DE,所以AB=DE,BF=AD,又因为CBF=CDE,ABF=360-ABC-CBF,EDA=360-ADC-CDE,所以ABF=EDA,所以ABFEDA.(2)因为ABFEDA,所以EAD=AFB.因为ADBC,所以DAG=CBG,又FBG=AFB+BAF,所以FBC=FBG+CBG=EAD+BAF+DAG=EAF=90,所以BFBC.14.42解析 连接BE,易证BEC是等腰直角三角形,EM为高,运用“三线合一”,EF是中位线,可证得EFNMBN,可得到BN=FN=10,tanNBM=12,进而求出BM=22,所以BC=42.15.解析 (1)设AB,CD之间的距离为h,则SABCD=ABh,SABE=12ABh,所以SABCD=2SABE=230=60.(2)延长AE交BC的延长线于点H,由ADBC得DAE=H.证ADEHCE,结合AF=AD+FC,得AFH是等腰三角形,于是有H=FAE,所以DAE=FAE.(3)由(2)知AE=HE,结合AE=BE可得ABH=90,所以AB2+BF2=AF2=FH2,即16+(5-FC)2=(FC+5)2,解得FC=45,所以AF=FH=45+5=295.由(2)知AFH是等腰三角形,点E为AH的中点,由“三线合一”定理知AEF=90,所以AF是AEF外接圆的直径,所以l=AF=295.解:(1)60.(2)证明:延长AE,与BC的延长线交于点H.四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ADE=HCE,DAE=CHE.点E为CD的中点,ED=CE,ADEHCE,AD=HC,AE=HE,AD+FC=HC+FC.AF=AD+FC,FH=HC+FC,AF=FH,FAE=CHE.又DAE=CHE,DAE=FAE,AE平分DAF.(3)连接EF.AE=BE,AE=HE,AE=BE=HE,BAE=ABE,HBE=BHE.DAE=CHE,BAE+DAE=ABE+HBE,即DAB=CBA.四边形ABCD是平行四边形,DAB+CBA=180,CBA=90,AF2=AB2+BF2=16+(5-FC)2=(FC+CH)2=(FC+5)2,解得FC=45,AF=FC+CH=45+5=295.AE=HE,AF=FH,FEAH,AF是AEF的外接圆的直径,AEF的外接圆的周长l=295.
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