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5.1.2垂线知识要点基础练知识点1垂线的定义及画法1.如图,已知ACAB,1=30,则2的度数是(C)A.30B.50C.60D.702.如图,请用直尺和三角板根据要求作图:(1)过点B作线段AC的垂线;(2)过点A作线段AB的垂线.略知识点2垂线及垂线段的性质3.如图所示,因为ABl,BCl,B为垂足,所以AB和BC重合,其理由是(B)A.两点确定一条直线B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.过一点能作一条垂线D.垂线段最短4.如图所示,想在河堤两岸搭建一座桥,搭建方式最短的是PN,理由是垂线段最短.知识点3点到直线的距离5.如图,POOR,OQPR,则点O到PR所在直线的距离是哪条线段的长(C)A.POB.ROC.OQD.PQ6.若A,B,C是直线l上的三点,P是直线l外一点,且PA=6 cm,PB=5 cm,PC=4 cm,则点P到直线l的距离(C)A.等于4 cmB.大于4 cm而小于5 cmC.不大于4 cmD.小于4 cm综合能力提升练7.在如图所示的方格纸上,互相垂直的直线有(B)A.6对B.5对C.4对D.3对8.(厦门中考)已知直线AB,CB,l在同一平面内,若ABl,垂足为B,CBl,垂足也为B,则符合题意的图形可以是(C)9.下列图形中,线段AD的长表示点A到直线BC距离的是(D)10.如图,已知BAC=90,ADBC于点D,给出以下结论:点B到AC的垂线段就是线段AB;AB,AD,AC三条线段中,线段AD最短;点A到BC的距离就是线段AD的长度;点C和点B的距离就是线段CA的长度.其中正确结论共有(B)A.4个B.3个C.2个D.1个11.如图所示,BAl1于点A,CBl2于点B,ADl2于点D,则点B到直线l1的距离是一条线段的长度,这条线段是(B)A.ADB.ABC.BDD.BC12.如图,CDAB,点E,F在AB上,且CE=10 cm,CD=8 cm,CF=12 cm,则点C到AB的距离是8 cm.13.在图中按要求画图.(1)过点B画AC的垂线段;(2)过点A画BC的垂线;(3)画出表示点C到AB距离的垂线段.解:(1)如图所示,线段BE即为所求.(2)如图所示,直线AF即为所求.(3)如图所示,线段CM即为所求.14.如图,OAOB,引射线OC(点C在AOB外),OD平分BOC,OE平分AOD.(1)若BOC=40,请依题意补全图,并求BOE的度数;(2)若BOC=(090),请直接写出BOE的度数.(用含的代数式表示)解:(1)如图,OD是BOC的平分线,COD=BOD=20,AOD=BOD+AOB=20+90=110.又OE是AOD的平分线,DOE=12AOD=55,BOE=DOE-BOD=55-20=35.(2)同(1)可得COD=BOD=12,AOD=12+90,DOE=12AOD=1212+90=14+45,BOE=14+45-12=45-14.拓展探究突破练15.如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地的缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池.(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H点的位置,使它到四个村庄距离之和最小;(2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短并说明依据.解:(1)因为两点之间线段最短,所以连接AD,BC交于点H,则点H即为蓄水池位置,它到四个村庄距离之和最小.图略.(2)过点H作HGEF,垂足为G,应沿线段HG开渠.依据:过直线外一点与直线上各点的连线中,垂线段最短.
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