2019年春八年级数学下册 第18章 勾股定理 18.1 勾股定理 第1课时 勾股定理练习 （新版）沪科版.doc

课时作业(十六)18.1第1课时勾股定理一、选择题1若一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边长为 ()A2 B10C100 D10或2 2如图K161，字母A所代表的正方形的面积为(正方形中的数字表示该正方形的面积)()A13 B.C8 D以上都不对图K161图K1623如图K162，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格三角形ABC中，边长是无理数的边数是()A0 B1 C2 D3图K1634我国古代数学家赵爽的勾股方圆图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图K163)如果大正方形的面积是16，小正方形的面积是3，直角三角形较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么(ab)2的值为()A16 B29 C19 D485若一直角三角形的两边长分别为12和5，则第三边长为 ()A13 B13或C13或15 D156在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c.若ab14 cm，c10 cm，则RtABC的面积为()A24 cm2 B36 cm2 C48 cm2 D60 cm2二、填空题7直角三角形的斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为_8等腰三角形的腰长为5 cm，底边长为8 cm，则底边上的高为_9如图K164，O为数轴原点，A，B两点分别对应3，3，作腰长为4的等腰三角形ABC，连接OC，以点O为圆心，OC长为半径向右侧画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为_图K164图K16510如图K165所示，一张三角形纸片ABC，C90，AC8 cm，BC6 cm，现将纸片折叠，使点A与点B重合，那么折痕的长为_cm.11在ABC中，AB13 cm，AC20 cm，BC边上的高AD为12 cm，则ABC的面积为_cm2.三、解答题12在ABC中，C90，ABc，BCa，ACb.(1)a7，b24，求c；(2)a4，c7，求b.13如图K166所示，在ABC中，ACB90，AB50 cm，BC30 cm，CDAB于点D，求CD的长图K16614在直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的位置如图K167所示(1)求边AB，BC，CD，AD的长；(2)求四边形ABCD的面积图K16715在两千多年前，我国古算书上记载“勾三股四弦五”，它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3个单位长度和4个单位长度，那么它的斜边的长一定是5个单位长度而且3，4，5这三个数有这样的关系：324252.(1)请你验证这个事实；(2)请你观察图K168，RtABC的两条直角边的长分别为AC7，BC4，请你探究这个直角三角形的斜边AB的平方是否等于4272.图K16816如图K169是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形(两直角边长分别为a，b，斜边长为c)和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形，并利用此图形证明勾股定理.图K169新定义题型 阅读下面的情景对话，然后解答问题(1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题(直接给出结论，不必证明)；(2)在RtABC中，ACB90，ABc，ACb，BCa，且ba，若RtABC是奇异三角形，求abc的值图K1610详解详析【课时作业】课堂达标1解析 B直角三角形的两直角边长分别为6和8，由勾股定理，得斜边的长10.2答案 A3解析 C观察图形，由勾股定理，得AB，BC，AC5，ABC中有两条边的长是无理数，故选C.4解析 B大正方形的面积是16，小正方形的面积是3，四个直角三角形的面积和为16313，即4ab13，2ab13，a2b216，(ab)2a2b22ab161329.故选B.5解析 B当12是斜边长时，第三边长是；当12是直角边长时，第三边长是13.6解析 A在RtABC中，根据勾股定理，得a2b2100.由ab14，得(ab)2196，即a22abb2196，所以ab48，ab24，即RtABC的面积为24 cm2.7答案 68答案 3 cm解析 如图所示，在ACB中，ABAC5 cm，BC8 cm，ADBC.ABAC，ADBC，ADB90，BDCDBC4 cm.由勾股定理得AD3(cm)，故答案为3 cm.9答案 解析 ABC为等腰三角形，OAOB3，OCAB.在RtOBC中，OC.以点O为圆心，OC长为半径画弧交数轴于点M，OMOC，点M对应的实数为.10答案 解析 如图，在RtABC中，由AC8 cm，BC6 cm，根据勾股定理，得AB10 cm.设CEx cm，由折叠的性质，得BDAD5 cm，BEAE(8x)cm，BDEADE90.在RtBCE中，根据勾股定理可知BC2CE2BE2，即62x2(8x)2，解方程得x，BE8(cm)在RtBDE中，由勾股定理，得BD2DE2BE2，即52DE2，DE(cm)故答案为.11答案 126或66解析 分两种情况讨论：(1)当高AD在ABC内部时，如图，在RtABD中，由勾股定理，得BD5(cm)在RtACD中，由勾股定理，得CD16(cm)，BCCDBD21(cm)，ABC的面积为2112126(cm2)(2)当高AD在ABC外部时，如图，同(1)，在RtABD中，由勾股定理，得BD5 cm，在RtACD中，由勾股定理，得CD16 cm，BCCDBD16511(cm)，ABC的面积为BCAD111266(cm2)综上，ABC的面积为126 cm2或66 cm2.12解： (1)c是斜边，c25.(2)b是直角边，b.13解：ACB90，AB50 cm，BC30 cm，AC40(cm)又SABCACBCABCD，ABCDACBC，CD24(cm)即CD的长是24 cm.14解：(1)由勾股定理可得AB，BC，CD，AD2 .(2)由图形可得四边形ABCD的面积563152234216.5.15解：(1)边长的平方可表示以此边长为边的正方形的面积，故可通过面积法验证分别以这个直角三角形的三边为边向外作正方形，如图，其中AC4，BC3，则S正方形ABEDS正方形FCGH4SRtABC(34)2434 722425，即AB225，AB5.又因为AC4，BC3，AC2BC2 423225，所以AB2 AC2BC2.(2)AB2S正方形ABEDS正方形KLCJ4SRtABC(47)2 44712156654272.16解：方法一：拼成的图形如图所示证明：大正方形的面积既可以表示为(ab)2，又可以表示为c24ab，(ab)2c24ab，a22abb2c22ab，即a2b2c2.图图大正方形的面积既可以表示为c2，又可以表示为ab4(ba)2，c2ab4(ba)2，c22abb22aba2，即c2a2b2.素养提升解：(1)设等边三角形的边长为a，则a2a22a2，符合奇异三角形的定义，“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题(2)ACB90，a2b2c2.RtABC是奇异三角形，且ba，a2c22b2，ba，ca，abc1.