简谐振动旋转矢量法.ppt

简谐振动的描述方法有多种代数法、曲线表示法、旋转矢量法、复数法等等。,一、代数法,系统固有角频率,相位,初相位,振幅,其中，振幅、角频率、初相是简谐振动的特征量,二、图示法：,（振动曲线）,三、复数法,由欧拉公式,简谐振动的运动学函数应是复数z的实部,即,复数法在光学、电工学等专业领域中被广泛运用,四、旋转矢量法,用复数表示振动，有时在处理复杂振动过程中很方便；最终只取实部(可观察物理量只可能是实量)。,旋转矢量法,对应关系,（旋转矢量旋转一周所需的时间）,用旋转矢量图画简谐运动的图,M,P,x,M,P,x,注意：旋转矢量在第速度,象限,1,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第速度,象限,1,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第速度,象限,1,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第速度,象限,1,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第速度,象限,1,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第速度,象限,1,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第速度,象限,1,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第速度,象限,2,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第速度,象限,2,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第速度,象限,2,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第速度,象限,2,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第速度,象限,2,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第速度,象限,2,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第速度,象限,3,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第速度,象限,3,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第速度,象限,3,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第速度,象限,3,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第速度,象限,3,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第速度,象限,3,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第速度,象限,4,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第速度,象限,4,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第速度,象限,4,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第速度,象限,4,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第速度,象限,4,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第速度,象限,4,v,0,一、二象限的旋转矢量对应的简谐振动速度沿负向,三、四象限的旋转矢量对应的简谐振动速度沿正向,两者的相位差（即初相差）可能有下列四种情况：,对于沿x轴振动的两个同频率的简谐振动：,用旋转矢量表示相位关系,同相位,反相位,相位差,确定以下几种情况的初相位,解：,例题1：,正向运动,正向运动,作参考圆,解：,例题2：,两振子，都指向平衡位置运动。请判定它们的相位差。,判定两振动之间的相位差，是一个在实际工作中经常遇到的问题。,用旋转矢量法,由图可见,首先考查从A/2到A的相位差,从旋转矢量图上可以得出,由匀速运动的等时性,所以，渡越时间为,谐振子从A/2的位置过渡到A的位置，最短历时是多少?,例题3：,简谐振动的振动曲线，写出其振动表达式,例题4：,A=5(m);,T=2(s),(rad/s),A=5(m);,(rad/s),t=0时：,初速度方向指向平衡位置，,(m),某振子x-t图和v-t图如下，写出振子的运动学方程。,例题5：,由x-t图，A=2，,x0=-A/2，向平衡位置移动,解：,找到谐振动的特征量，问题就解决了。,x-t图上或T信息不明确，,由速度幅，,再看v-t图,振动方程为,某质点同时参与两个同频率且在同一条直线上的简谐运动,合振动,1、应用解析法,令,一、同方向、同频率谐振动的合成,16-4简谐振动的合成,两个同方向同频率简谐运动的合成,两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动,二、应用旋转矢量法:,1）相位差,2）相位差,再若A1=A2,则A=0,两分振动相互加强,两分振动相互减弱,结论,其它情况,例.有两个同方向的简谐振动，它们的表式如下：,(1)求它们合成振动的振幅和初相位；,问0为何值时x1+x3的振幅为最大；,(2)若另有一振动,0为何值时x2+x3的振幅为最小。,(式中x以m计;t以s计),=0.078m,解：(1),=84048,返回,结束,(2),例.三个同方向、同频率的谐振动为,试利用旋转矢量法求出合振动的表达式。,二两个相互垂直的同频率简谐运动的合成,质点运动轨迹,1）或,（椭圆方程）,2）,3）,用旋转矢量描绘振动合成图,三两相互垂直不同频率的简谐运动的合成,测量振动频率和相位的方法,李萨如图,