七年级升八年级数学 暑期衔接班讲义 第八讲 全等三角形的判定（二）SSSASAAAS 新人教版.doc

第八讲：全等三角形的判定（二）SSS，ASA，AAS【知识要点】1求证三角形全等的方法（判定定理）：SAS；ASA；AAS；SSS；HL； 需要三个边角关系；其中至少有一个是边；2“SSS”定理：三边对应相等的两个三角形全等；在ABC和DEF中： ABCDEF.（SSS） 如：3“ASA”定理：两角及两角所夹的边对应相等的两个三角形全等； “AAS”定理：两角及其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等；在ABC和DEF中： ABCDEF.（ASA）在ABC和DEF中： ABCDEF.（AAS） 如：4. “SAS”、“SSS”、 “ASA”、“AAS”四种基本方法的综合运用.【定理运用】例1、如图，E、F两点在线段BC上，AB=CD，AF=DE，BE=CF，求证：AFB=DEC.巩固练习：1如图，已知，AB=AC，AD=AE，BD=CE，延长BD交CE于点P，求证：BAC=DAE；例2.已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，BC=EF，则ABCDEF.（1）判断这个命题是真命题还是假命题？（2）如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并能运用“SSS”公理加以证明.巩固练习：1.如图，已知，AB=CD，BE=DF，AF=CE，求证：ADBC.2.已知：如图，AB=AC，AD=AE，1=2，求证：AF=AG.例3.、如图，C为线段AB的中点，ADCE，D=E，求证：CD=EB.巩固练习1.如图，AD为ABC的高线，E、F为直线AD上两点，DE=DF，BECF，求证：AB=AC. 2.如图，ABC=DCB，BD、CA分别是ABC、DCB的平分线，求证：AB=DC.例4.如图，ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC的延长线上，1=2=3，求证：AD=AE.巩固练习：1.已知：如图，A=D，OA=OD，求证：1=2. 2.已知：ADBC，AEBD，CFBD，AE=CF，求证：AB=CD.例5.已知：如图，AB=CD，A=D，求证：ABC=DCB.巩固练习：1.已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：DBC=ECB. 2.已知：如图，ABC中，BAC=BCA，延长BC边的中线AD到E点，使AD=DE，F为BC延长线上一点，且CE=CF，求证：AF=2AD. 例6.在OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD，AC、BD交于点P. （1）如图1，AOB=COD=60，则APD= ，AC与BD的数量关系是 ；如图2，AOB=COD=90，则APD= ，AC与BD的数量关系是 ；（2）如图3，AOB=COD=，则APD的度数为 （用含的式子表示），AC与BD之间的等量关系是 ；填写你的结论，并给出你的证明；图1 图2 图3巩固练习：点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为腰在直线AB的同侧作等腰ACD和等腰BCE，且CA=CD，CB=CE，ACD=BCE，直线AE、BD交于点F. （1）如图1，若ACD=60，则AFB= ； （2）如图2，若ACD=，则AFB= ；（用的代数式表示） （3）如图3，将图2中的ACD绕点C顺时针旋转一个角度，延长BD交线段AE于点F，试探究AFB与之间的数量关系，并给出你的证明.例7.已知：AB=AC，AD=AE，AFCD，AGBE，求证：AF=AG.巩固练习：1.如图，在ABC和DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M.（1）求证：ABCDCB ；B CA DMN（2）过点C作CNBD，过点B作BNAC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CM的数量关系，并证明你的结论2.如图，已知，AB=AD，AC=AE，1=2.（1）求证：BC=DE；（2）若AF平分BAC，求证：AF=AC. 3.已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：AO平分BAC. 4.如图，等腰RtABC中，AB=AC，过A任作直线，BD于点D，CE于点E.(1) 若与BC不相交，求证：BD+CE=DE；(2) 当直线绕A点旋转到与BC相交时，其它条件不变，试猜想BD、CE和DE的关系？画图并给出证明. 课后作业：1如图，等腰RtABC和等腰RtADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90.（1）求证：BD=CE；（2）求证：BDCE.2已知：如图，AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证：BAE=CAD.3如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证：ABCD，ADBC.4已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD，求证：A=C.5已知：如图，AD=BC，AC=BD，求证:D=C.6如图1，等腰ABC中AB=AC，D、E分别在AC、AB上，且AD、AE，M、N分别BE、CD的中点. （1）CD BE，AM AN；（填“”、“=”、“”）（2）如图2，把图1中的ADE绕A点逆时针旋转任意一个角度，（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由7如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，ABDE，ACB=F.求证：ABCDEF8如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、点D在直线BE的两侧，ABDE，ACDF，BF=CE，求证：AC=DF9如图，ABCD，AB=CD，求证：O为AC的中点.10如图，在ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F，求证：BE=CF11如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC，求证：AB=CD，AD=BC.12如图，在ABC中，C=90，点D是AB边上一点，DMAB且DM=AC，过点M作MEBC交AB于点E，求证：ABCMED.14如图，在ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，请你添加一个条件，使BDECDF (不再添加其它线段)，并能用“ASA”或 “AAS”公理进行证明（1）你添加的条件是： ；（2）证明：