简谐振动的速度和加速度.ppt

10-1谐振动,10-2阻尼振动,10-3受迫振动共振,10-4电磁振荡,10-5一维谐振动的合成,10-6二维谐振动的合成,10-7振动的分解频谱,10-8非线性振动与混沌,第十章机械振动和电磁振荡,10-1谐振动,简谐振动（simpleharmonicmotion,SHM）：,一、谐振动的特征及其表达式,受力特点：线性回复力,动力学特征,物体运动时，离开平衡位置的位移(或角位移)按余弦(或正弦)规律随时间变化。,其解为,令,简谐振动的特征方程,简谐振动表达式,vm=A称为速度幅值；,am=2A称为加速度幅值。,简谐振动的速度和加速度：,简谐振动的运动学特征方程,由初始条件(x0，v0)求解振幅和初相位：,设t=0时，振动位移：x=x0,振动速度：v=v0,二、描述谐振动的特征量,2.周期(period)T:完成一次完全振动所经历的时间。,1.振幅(amplitude):A（即最大位移，x=A）,角频率（或称圆频率）：,频率(frequency):单位时间内完成完全振动的次数。,=1/T,相位差：,=(2t+20)-(1t+10),对两同频率的谐振动=20-10,初相差,当=2k，(k=0,1,2,)，两振动步调相同，称同相。,初相位（initialphase）：0,（t+0）描述振动状态,3.相位（phase）：,当=(2k+1)，(k=0,1,2,)，两振动步调相反，称反相。,若0），它们所对应的旋转矢量分别为和,相对于的转动角速度：,拍：合振动的振幅时强时弱的现象(|2-1|2,1时),拍的周期：,拍的频率：,谐振因子：,10-6二维谐振动的合成,两相互垂直同频率简谐振动的合成,其振动轨迹为一椭圆。椭圆轨迹的形状取决于振幅和相位差。,同频率垂直简谐振动的合成,消去t，得,讨论几种特殊情形：,1.,质点做线振动,s,质点做线振动,合振动的振幅：,质点振动轨迹为右旋正椭圆。特别当A1=A2时，合成为右旋圆轨迹。,2.,y方向振动超前于x方向,质点振动轨迹为左旋正椭圆。,两同频率垂直简谐振动在不同相位差时的合成,不同频率垂直简谐振动的合成,2.当两振动频率恰成整数比时，得封闭稳定轨道，,称为李萨如(Lissajous)图。,看成，但相位差缓慢变化。,合运动轨迹将按不同相位差的合成图形依次缓慢变化。,李萨如图,10-7振动的分解频谱,若周期性振动的频率为0,则各分振动的频率为0,20,30,周期性振动可分解为一系列频率分立的简谐振动离散频谱。,傅里叶分析：,对周期性函数f(t),(基频,二次谐频,三次谐频,),方波的分解,10-8非线性振动与混沌,单摆运动方程：,摆角很小时,线性微分方程,解为线性（简谐）振动：,摆角较大时,非线性微分方程,解为非线性振动。,振动物体在非线性回复力作用下所做的振动为非线性振动。,非线性方程一般没有解析解，而采用数值求解。非线性方程的解取决于方程的参数，可以是周期性的，也可以是混沌的。,混沌(chaos)是一个非线性方程所描述的确定性系统出现的貌似不规则的运动，其特征表现为对初态的敏感性和未来的不可预见性。,混沌是回复性非周期运动。,蝴蝶效应,