资源描述
三元一次方程组解法及应用一、单选题1.下列方程组不是三元一次方程组的是() A.B.C.D.2.若方程组 的解 和 的值互为相反数,则 的值等于( ) A.0B.1C.2D.33.瑞安市万松宾馆有单人间、双人间、三人间三种客房供游客选择居住,现某旅游团有20名旅客同时安排居住在这三种客房,若每个房间都住满,共需9间,则居住方案有() A.1种B.2种C.3种D.4种4.有一个牧场,牛在吃草,而草又在生长,已知饲养100头牛,草够吃25天,改为饲养84头牛,草可多吃10天,那么饲养94头牛,经过()天,草便吃完 A.33B.32C.30D.285.已知, 则x+y+z的值是() A.80B.40C.30D.不能确定6.已知ab16,bc12,ca10,则abc等于( ) A.19B.38C.14D.227.由方程组, 可以得到x+y+z的值等于() A.8B.9C.10D.118.已知a+b=16,b+c=12,c+a=10,则a+b+c等于() A.19B.38C.14D.229.如图,三个天平的托盘中相同的物质质量相等,图(1)、(2)所示的两个天平处于平衡状态,要使第三个天平也保持平衡,则需在它的右盘中放置()A.6个球B.7个球C.8个球D.9个球10.如果方程组 的解x、y的值相同,则m的值是() A.1B.-1C.2D.-211.一艘内河轮船匀速从甲地开往乙地,沿河岸有一公路,船长看见每隔30分钟有一辆公共汽车从背后开过,而迎面则每隔10分钟有一辆公共汽车开来,假定以甲、乙两地为终点站往返均匀发车,匀速行驶,则每隔()分钟发车一辆? A.12B.15C.18D.2012.已知x+y=3,y+z=4,x+z=5,则x+y+z等于() A.6B.8C.10D.1213.如表所示,则x与y的关系式为( )x12345y37132131A.y=4x-1B.y=x2+x+1C.y=(x2+x+1)(x-1)D.非以上结论二、填空题14.关于x,y的方程组的解也是方程x+6y=11的解,则k=_ 15.三元一次方程组的解是_ 16.方程组的解是_ 17.已知方程组 的解满足方程x2y=k , 则k=_ 18.有甲、乙、丙3种商品,某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元;若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元,则此人购甲、乙、丙各一件共需_元。 19.已知方程组的解为_ 20.在ABC中,AC25,BA10,则B_ 21.若(a2b+3c+4)2+(2a3b+4c5)20,则6a10b+14c3的值为_ 三、计算题22.解方程组: 23.解下列方程组:(1)(2)(3)(4)24.计算 解下列方程组 (1)(2)(3) 25.已知 ,xyz 0,求 的值 26.解方程组: 值 四、综合题27.某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按120个工时计算)生产空调、彩电、冰箱共360台,且冰箱至少生产60台,已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表:家电名称空调彩电冰箱工时产值(千元)432设每周生产空调器x台、彩电y台、冰箱z台 (1)用含z的代数式分别表示出x与y的值,请写出求解过程; (2)每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高?最高产值是多少?(以千元为单位) 28.解方程组: (1)(2)答案解析部分一、单选题1.下列方程组不是三元一次方程组的是() A.B.C.D.【答案】D 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解:下列方程组不是三元一次方程组的是, 故选D【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可2.若方程组 的解 和 的值互为相反数,则 的值等于( ) A.0B.1C.2D.3【答案】C 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解:将 代入方程组中得 ,解得 故C符合题意.故答案为:C.【分析】由x 和 y 的值互为相反数可得y=-x,把y=-x代入方程组得到关于x、k的方程组,解此方程组求出解.3.瑞安市万松宾馆有单人间、双人间、三人间三种客房供游客选择居住,现某旅游团有20名旅客同时安排居住在这三种客房,若每个房间都住满,共需9间,则居住方案有() A.1种B.2种C.3种D.4种【答案】C 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解:设租一人间x间,租二人间y间,则三人间客房z间依题意得:, 解得:y+2z=11,y=112z,x,y,z是正整数,当z=1时,y=9,x=1(不符合题意,舍去);当z=2时,y=7,x=0(不符合题意,舍去);当z=3时,y=5,x=1;当z=4时,y=3,x=2;当z=5时,y=1,x=3;当z=6时,y=1,x=4;(不符合题意,舍去);居住方案有3种故选:C【分析】找出关键描述语为:某旅行团20人准备同时选择这三种客房共9间,每个房间都住满,可先列出函数关系式,再根据已知条件确定所求未知量的范围,从而确定居住方案4.有一个牧场,牛在吃草,而草又在生长,已知饲养100头牛,草够吃25天,改为饲养84头牛,草可多吃10天,那么饲养94头牛,经过()天,草便吃完 A.33B.32C.30D.28【答案】D 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解:设每头牛每天吃草量是x,草每天增长量是y,94头牛z天吃完牧草,再设牧场原有草量是a根据题意,得,得y=44x,得(z35)y=2x(47z1470)由、,得z=28故选D【分析】首先设每头牛每天吃草量是x,草每天增长量是y,94头牛z天吃完牧草,再设牧场原有草量是a根据原草量+每天生长的草量放牧的天数=每头牛每天吃草量头数天数,列出方程组 , 可解得z的值即为所求5.已知, 则x+y+z的值是() A.80B.40C.30D.不能确定【答案】B 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解:,+得:y+x+2z=53,+得:x+z+2y=60,+得:2x+y+z=47 ,+得;4x+4y+4z=160,则x+y+z=40;故选B【分析】先把这三个方程分别进行相加,得到4x+4y+4z=160,再同时除以4,即可得出答案6.已知ab16,bc12,ca10,则abc等于( ) A.19B.38C.14D.22【答案】A 【考点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】 ,+得2a+2b+2c=38,所以a+b+c=19故答案为:A【分析】将已知的三个方程组成方程组,然后相加,可得2a+2b+2c=38,两边同时除以2,即可得a+b+c的值.7.由方程组, 可以得到x+y+z的值等于() A.8B.9C.10D.11【答案】A 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解:已知, +得:3x+3y+3z=24,x+y+z=8故选A【分析】先观察方程的系数特点,将三个方程的左右两边分别相加,可得3x+3y+3z=24,即可求得x+y+z的值8.已知a+b=16,b+c=12,c+a=10,则a+b+c等于() A.19B.38C.14D.22【答案】A 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解方程组,+得2a+2b+2c=38,所以a+b+c=19故选A【分析】把三个方程相加得到2a+2b+2c=38,然后两边除以2即可得到a+b+c的值9.如图,三个天平的托盘中相同的物质质量相等,图(1)、(2)所示的两个天平处于平衡状态,要使第三个天平也保持平衡,则需在它的右盘中放置()A.6个球B.7个球C.8个球D.9个球【答案】B 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】设球的质量是x,小正方形的质量是y,小正三角形的质量是z根据题意得:解得:,第三图中左边是:3x+2y+z=7x,因而需在它的右盘中放置7个球故选B【分析】题目中的方程实际是说明了两个相等关系:设球的质量是x,小正方形的质量是y,小正三角形的质量是z根据第一个天平得:5x+2y=x+3z;根据第二个天平得:3x+3y=2x+2z,把这两个式子组成方程组,解这个关于y,z的方程组即可10.如果方程组 的解x、y的值相同,则m的值是() A.1B.-1C.2D.-2【答案】 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】由已知方程组 的两个方程相减得,y= ,x=4 ,方程组 的解x、y的值相同, =4 ,解得,m=1故选:B【分析】由题意将方程组 中的两个方程相减,求出y值,再代入求出y值,再根据x=y求出m的值11.一艘内河轮船匀速从甲地开往乙地,沿河岸有一公路,船长看见每隔30分钟有一辆公共汽车从背后开过,而迎面则每隔10分钟有一辆公共汽车开来,假定以甲、乙两地为终点站往返均匀发车,匀速行驶,则每隔()分钟发车一辆? A.12B.15C.18D.20【答案】B 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解:设公共汽车的速度为a,轮船的速度为b,每隔x分钟发车一辆,解得:a=2b,代入方程10(a+b)=ax,得:x=15故选B【分析】可设每隔x分钟发车一辆,同时设公共汽车和轮船的速度为未知数,等量关系为:30(公共汽车的速度轮船的速度)=x公共汽车的速 度;10(公共汽车的速度+轮船的速度)=x公共汽车的速度,消去x后得到公共汽车速度和轮船速度的关系式,代入任意一个等式可得x的值12.已知x+y=3,y+z=4,x+z=5,则x+y+z等于() A.6B.8C.10D.12【答案】A 【考点】解三元一次方程组 【解析】解:由题意得:+得:2x+2y+2z=12,即x+y+z=5故选A【分析】组成方程组,三个方程相加,即可求出答案13.如表所示,则x与y的关系式为( )x12345y37132131A.y=4x-1B.y=x2+x+1C.y=(x2+x+1)(x-1)D.非以上结论【答案】B 【考点】解三元一次方程组,待定系数法求二次函数解析式 【解析】【解答】解:设二次函数解析式为:y=ax2+bx+c、(1,3)(2,7)(3,13)在二次函数图像上,解之:y=x2+x+1故答案为:B【分析】设函数解析式为y=ax2+bx+c,再根据表中数据可知(1,3)(2,7)(3,13)在二次函数图像上,利用待定系数法建立三元一次方程组,求解即可得出答案。二、填空题14.关于x,y的方程组的解也是方程x+6y=11的解,则k=_ 【答案】4 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】由方程x+6y=11得:x=116y,代入第一个方程得:9(116y)+4y=1,解得:y=2,x=1将x,y的值代入第二个方程得:2+2k=10解得:k=4故答案为:4【分析】根据题意可将x+6y=11和原方程组联立成三元方程组,由此三元方程组求出x,y,k的值15.三元一次方程组的解是_ 【答案】【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解:,得xz=1+,得x=2,将x=2代入,得y=1,将x=2代入,得z=3,故元方程组的解是, 故答案为: 【分析】先将三元一次方程转化为二元一次方程组,再转化为一元一次方程,即可解答本题16.方程组的解是_ 【答案】【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解:, 把代入得:2x=10,即x=5,把x=5代入得:y=3,把x=5,y=3代入得:z=2,则方程组的解为, 故答案为:【分析】将方程组第三个方程代入第一个方程求出x的值,把x的值代入第二个方程求出y的值,进而求出z的值,即可确定出方程组的解17.已知方程组 的解满足方程x2y=k , 则k=_ 【答案】3 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解方程组 ,得 ,代入方程x2y=k , 得k=3故本题答案为:3【分析】解出已知方程组中x , y的值代入方程x2y=k即可18.有甲、乙、丙3种商品,某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元;若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元,则此人购甲、乙、丙各一件共需_元。 【答案】6 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】设甲、乙、丙3种商品的单价分别是x元、y元、z元由题意列方程组得 由3-2得 x+y+z=6【分析】三个未知数,两个方程,可整体变形,出现 x+y+z,得出答案.19.已知方程组的解为_ 【答案】【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解:x:y:z=1:2:7,设x=k,y=2k,z=7k,代入2xy+3z=42得:2k2k+21k=42,解得:k=2,即:x=2,y=4,z=14,故答案为: 【分析】根据x:y:z=1:2:7,设x=k,y=2k,z=7k,代入2xy+3z=42得出方程2k2k+21k=42,求出方程的解即可20.在ABC中,AC25,BA10,则B_ 【答案】75 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】根据题意得 ,解出B75【分析】三角形内角和为 是另一个隐含的条件,故可以列出三元一次方程组21.若(a2b+3c+4)2+(2a3b+4c5)20,则6a10b+14c3的值为_ 【答案】1 【考点】解三元一次方程组,平方的非负性 【解析】【解答】解:(a2b+3c+4)2+(2a3b+4c5)20,+得:3a5b+7c=1,则原式=2(3a5b+7c)3=23=1,故答案为:1【分析】利用非负数的性质列出方程组,整理求出3a5b+7c的值,代入原式计算即可求出值三、计算题22.解方程组: 【答案】解: 把代入,得5y+z=2把代入,得6y+4z=64,得14y=14解得,y=1,把y=1代入,得z=3,把y=1代入,得x=4,故原方程组的解是 【考点】解三元一次方程组 【解析】【分析】根据解三元一次方程组的方法可以解答本题23.解下列方程组:(1)(2)(3)(4)【答案】(1)解:由得:6x+4y=10由得:6x+15y=21-得:11y=11,即:y=1把y=1代入到,得:x=1方程组的解为:(2)解:化简,得:由-,得:y=-23把y=-23代入到中,得:x=-35(3)解:化简,得:由2-3,得:5y=-7,即:y=把y=代入到3x+2y=-1中,得:x=方程组的解为:(4)解:化简,得:把、代入到中,得:(6-y)-y+(3y-8)=0解之得:y=2把y=2分别代入到、中,得:x=4,z=-2方程组的解为:【考点】解二元一次方程组,解三元一次方程组 【解析】【分析】根据题目特点利用加减法、代入法解方程组,根据方程组的特点寻求最简单的解法。24.计算 解下列方程组 (1)(2)(3) 【答案】(1)解: 2,得3y=15,解得y=5,将y=5代入,得x=0.5,故原方程组的解是 (2)解: 化简,得4x+3y=5+,得2x=6,得x=3,将x=3代入,得y= ,故原方程组的解是 (3)解: 将代入,得5y+z=12将代入,得6y+5z=225,得19y=38,解得,y=2,将y=2代入,得x=8,将x=8,y=2代入,得z=2,故原方程组的解是 【考点】解二元一次方程组,解三元一次方程组 【解析】【分析】(1)根据加减消元法可以解答此方程组;(2)根据加减消元法可以解答此二元一次方程方程组;(3)根据加减消元法可以解答此三元一次方程组25.已知 ,xyz 0,求 的值 【答案】解:由已知方程组含有z的项看作常数项,整理得 ,解得, ,把x、y代入原式= 【考点】代数式求值,三元一次方程组解法及应用 【解析】【分析】由已知方程组含有z的项看作常数项,利用加减消元法求出方程组的解,然后再将x,y的值代入代数式,按整式的混合运算的方法分别算出分子分母的值,再约分得出答案。26.解方程组: 【答案】解:-得: -得: 将 代入得: 将 , 代入得: 该方程组的解为 【考点】解三元一次方程组 【解析】【分析】用加减消元法将三元化成二元,通过第一个方程减去第三个方程得到2a-2b=8,再将此方程去减去第二个方程即可求出b=-2;将b的值分别代入可以求出a=2,c=-1,从而得到这个方程组的解。四、综合题27.某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按120个工时计算)生产空调、彩电、冰箱共360台,且冰箱至少生产60台,已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表:家电名称空调彩电冰箱工时产值(千元)432设每周生产空调器x台、彩电y台、冰箱z台 (1)用含z的代数式分别表示出x与y的值,请写出求解过程; (2)每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高?最高产值是多少?(以千元为单位) 【答案】(1)解:由题意得:x+y+z=360, + + =120,解得x= ,y=360 (2)解:设总产值为w千元,则w=4x+3y+2z=1080- ,其中z60,因为 0,所以w随z的增大而减小, 所以当z=60时,w最大为1050千元,z=60时,x= =30,y=360 =270,答:每周应生产空调器30台、彩电270台、冰箱60台才能使产值最高,最高产值是1050千元. 【考点】三元一次方程组解法及应用,一次函数的实际应用,一次函数的性质 【解析】【分析】(1)设每周生产空调器x台、彩电y台、冰箱z台则生产空调需要的工时为:,则生产彩电需要的工时为,则生产冰箱需要的工时为,根据生产空调、彩电、冰箱共360台,公用工时120,列出方程组,把z作常量,解出方程组即可;(2)设总产值为w千元,则w=4x+3y+2z=1080- z ,其中z60,根据所列函数关系式的性质,得出当z=60时,w最大为1050千元,根据z=60,进而就求出x,y的值,从而得出答案。28.解方程组: (1)(2)【答案】(1)解: ,72得:y=6,把y=6代入得:x=5,所以方程组的解为: (2)解: ,+得:4x+y=16,+得:2x+3y=18,联立方程可得: ,解得: ,把x=3,y=4代入得:z=5,所以方程组的解为: 【考点】解二元一次方程组,解三元一次方程组 【解析】【分析】(1)利用加减消元法解答即可;(2)利用三元一次方程组的解法解答即可
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