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课时训练(二十八)图形的平移、旋转、轴对称(限时:45分钟)|夯实基础|1.xx郴州 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()图K28-12.下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是()图K28-23.如图K28-3,A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为()图K28-3A.2B.3C.4D.54.xx嘉兴 将一张正方形纸片按如图K28-4所示的步骤,沿虚线对折两次,然后沿中平行于底边的虚线剪去一个角,则展开铺平后的图形是()图K28-4图K28-55.xx金华、丽水 如图K28-6,将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC.若点A,D,E在同一条直线上,ACB=20,则ADC的度数是()图K28-6A.55B.60C.65D.706.xx聊城 如图K28-7,将ABC绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边上点B处,此时,点A的对应点A恰好落在BC的延长线上,下列结论错误的是()图K28-7A.BCB=ACAB.ACB=2BC.BCA=BACD.BC平分BBA7.xx内江 如图K28-8,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,已知BDC=62,则DFE的度数为()图K28-8A.31B.28C.62D.568.如图K28-9,把三角板的斜边紧靠直尺平移,一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”,则顶点C平移的距离CC=.图K28-99.xx北京 如图K28-10,在平面直角坐标系xOy中,AOB可以看作是由OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由OCD得到AOB的过程:.图K28-1010.将等边三角形CBA绕点C顺时针旋转得到三角形CBA,使得B,C,A三点在同一直线上,如图K28-11所示,则的大小是.图K28-1111.如图K28-12,已知正方形ABCD的边长为3,E,F分别是AB,BC边上的点,且EDF=45,将DAE绕点D逆时针旋转90,得到DCM.若AE=1,则FM的长为.图K28-1212.xx安徽 如图K28-13,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC和DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l.(1)将ABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形;(2)画出DEF关于直线l对称的三角形;(3)填空:C+E=.图K28-1313.如图K28-14,将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转角到A1BC1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC分别与A1C1,BC1交于点E,F.(1)求证:BCFBA1D;(2)当C=时,判定四边形A1BCE的形状并说明理由.图K28-14|拓展提升|14.xx张家界 如图K28-15,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在Q处,点D落在E处,EQ与BC相交于F.若AD=8,AB=6,AE=4,则EBF的周长是.图K28-1515.xx益阳 如图K28-16,在矩形ABCD中,E是AD的中点,以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF,EG分别过点B,C,F=30.(1)求证:BE=CE;(2)将EFG绕点E按顺时针方向旋转,当旋转到EF与AD重合时停止转动,若EF,EG分别与AB,BC相交于点M,N(如图).求证:BEMCEN;若AB=2,求BMN面积的最大值;当旋转停止时,点B恰好在FG上(如图),求sinEBG的值.图K28-16参考答案1.B2.C3.A4.A解析 把剪后的图形展开,如图所示,本质是作出它的轴对称图形.故正确答案为A.5.C解析 将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC,则ECD=ACB=20,ACE=90,EC=AC,E=45,ADC=65.故选D.6.C解析 由旋转的性质可知BCB=ACA,BC=BC,B=CBA,BAC=BAC,ACB=ACB,由BC=BC可得,B=CBB,CBB=CBA,BC平分BBA.又ACB=B+CBB=2B,ACB=2B.C选项错误.7.D解析 四边形ABCD为矩形,ADC=90,BDC=62,ADB=90-62=28,ADBC,ADB=CBD,根据题意可知EBD=CBD,ADB=EBD=28,DFE=ADB+EBD=56.故选择D.8.59.将COD绕点C顺时针旋转90,再向左平移2个单位长度得到AOB(答案不唯一)10.120解析 三角形ABC是等边三角形,ACB=60.等边三角形CBA绕点C顺时针旋转得到CBA,使得B,C,A三点在同一直线上,BCA=180,=180-60=120.11.52解析 DAE绕点D逆时针旋转90得到DCM,FCM=FCD+DCM=180,DE=DM,EDM=90,F,C,M三点共线,EDF+FDM=90.EDF=45,FDM=EDF=45.在DEF和DMF中,DF=DF,EDF=FDM,DE=DM,DEFDMF(SAS),EF=MF.设EF=MF=x,AE=CM=1,且BC=3,BM=BC+CM=3+1=4,BF=BM-MF=4-x.在RtEBF中,EB=AB-AE=3-1=2,由勾股定理得EB2+BF2=EF2,即22+(4-x)2=x2,解得x=52,FM=52.12.解:(1)(2)见下图.(3)4513.解:(1)证明:ABC是等腰三角形,AB=BC,A=C.将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转角到A1BC1的位置,A1B=AB=BC,A1=A=C,A1BD=CBC1.在BA1D与BCF中,A1=C,A1B=BC,A1BD=CBF,BCFBA1D(ASA).(2)四边形A1BCE是菱形.理由如下:将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转角到A1BC1的位置,A1=A.ADE=A1DB,AED=A1BD=,DEC=180-.C=A=,A1=A=,A1=C,A1BC=360-A1-C-A1EC=180-,A1BC=A1EC,四边形A1BCE是平行四边形.又A1B=BC,四边形A1BCE是菱形.14.8解析 设AH=a,则DH=AD-AH=8-a,在RtAEH中,EAH=90,AE=4,AH=a,EH=DH=8-a,由EH2=AE2+AH2,得(8-a)2=42+a2,解得a=3.BFE+BEF=90,BEF+AEH=90,BFE=AEH.又EAH=FBE=90,EBFHAE,CEBFCHAE=BEAH=AB-AEAH=23.CHAE=AE+EH+AH=AE+AD=12,CEBF=23CHAE=8.15.解析 (1)利用矩形的性质和中点的定义证明ABEDCE即可;(2)用ASA证明全等;设BM=x,列出BMN的面积与x的函数关系式,利用函数求最大值;利用EBG的面积不变求sinEBG.解:(1)证明:四边形ABCD为矩形,A=D=90,AB=DC.E为AD中点,AE=DE,ABEDCE,BE=CE.(2)证明:ABEDCE,AEB=DEC.BEC=90,AEB=DEC=45,ABE=ECB=45.BEM+BEN=CEN+BEN=90,BEM=CEN.BE=CE,BEMCEN.由可知ABE和DEC都是等腰直角三角形,E为AD的中点,BC=AD=2AB=4.设BM=CN=x,则BN=4-x,0x2.SMBN=12BMBN=12x(4-x)=-12x2+2x=-12(x-2)2+2,当x=2时,BMN的面积最大,最大值为2.BCAD,FEG=90,BNG=FEG=90.F=30,NBG=F=30.由可知EBN=45,设NG=m,则BG=2m,BN=3m,EN=3m,BE=3m2=6m,SEBG=12EBsinEBGBG=12EGBN,sinEBG=EGBNEBBG=(3m+m)3m6m2m=6+24.
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