资源描述
综合能力提升练习三一、单选题1.若方程2xkx+1=5x2的解为1，则k的值为（） A.10B.4C.6D.82.A、B、C、D、E五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而A、B、C三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是（） A.D、E的成绩比其他三人都好B.D、E两人的平均成绩是83分C.五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩D.五人的成绩的众数一定是80分3.下列说法中，正确的个数是（）（1）同角的余角相等（2）相等的角是对顶角（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 A.1B.2C.3D.44.计算a2a4（-a2）2的结果是（） A.aB.a2C.-a2D.a35.5的相反数是（） A.5B.-5C.5D.-6.是二次函数，则m的值为（） A.0，2B.0，2C.0D.-27.下列说法，正确的是（） A.半径相等的两个圆大小相等B.长度相等的两条弧是等弧C.直径不一定是圆中最长的弦D.圆上两点之间的部分叫做弦8.已知O的直径是16cm，点O到同一平面内直线l的距离为9cm，则直线l与O的位置关系是（） A.相交B.相切C.相离D.无法判断9.如图，是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明CAD=DAB的依据是（ ）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS10.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图像如图所示，则下列结论：k0;b0;当x3时，y1y2中，正确的个数是（）A.0B.1C.2D.311.-的倒数是（） A.-3B.-C.3D.12.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定；正方形内部不包括边界上的点，如果如图所示的中心在原点，一边平行于x轴的正方形，边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整数点，边长为3的正方形内部有9个整点，则边长为8的正方形内的整点个数为（） A.42B.40C.36D.4913.一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2 ， 则y与x的函数的关系式是（） A.y=20x2B.y=x（20x）C.y=x（20x）2D.y=x（10x）14.小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（） A.6组B.7组C.8组D.9组二、填空题15.九年级学生在进行跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得他们的平均成绩都是5.68米，甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，那么成绩较为稳定的是_（填“甲”或“乙”） 16.若ab=， 则（a+1）2b（2ab）2a=_ 17.分解因式：x2+4+4xy2=_ 18.如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，E=F=90，B=C，AE=AF给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正确的结论有_（填序号） 19.若长方形相邻两边的长分别是 cm和 cm，则它的周长是_cm 20.如图，在RtABC中, C=90, CAB=60，AD平分CAB,点D到AB的距离DE=3.8cm,则BC等于_ cm.21.如图，将RtABC（B=25）绕点A顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于_ 22.已知CD是ABC的边AB上的高，若CD= ，AD=1，AB=2AC，则BC的长为_ 三、计算题23.解方程组： （1）（2） 24.解不等式组： . 25.化简并求值：（a2+2ab+2b2）2（b2a2），其中a=2，b= 26.=1 27.解不等式及不等式组： 四、解答题28.将下列各数填入相应的集合内 7，0.32， ，0， ， ， ，0.1010010001有理数集合 无理数集合 负实数集合 29.如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据： ， ， 结果精确到0.1小时）30.计算：+2sin60|（xx）0 五、综合题31.如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE（1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）当ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由 答案解析部分一、单选题1.若方程2xkx+1=5x2的解为1，则k的值为（） A.10B.4C.6D.8【答案】C 【考点】一元一次方程的解 【解析】【解答】解：依题意，得2（1）（1）k+1=5（1）2，即1+k=7，解得，k=6故选：C【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值2.A、B、C、D、E五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而A、B、C三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是（） A.D、E的成绩比其他三人都好B.D、E两人的平均成绩是83分C.五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩D.五人的成绩的众数一定是80分【答案】B 【考点】平均数及其计算 【解析】【解答】解：A、无法判断D、E的成绩比其他三人都好，故本选项错误；B、设D、E两人的平均成绩是83分，由题意得，378+2x=580，解得x=83，所以，D、E两人的平均成绩是83分正确，故本选项正确；C、五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩错误，有可能是按成绩排列后中间三位同学的成绩相同，中位数是他们三个人的成绩，故本选项错误；D、五人的成绩的众数一定是80分，错误，有可能没有人正好是80分，故本选项错误故选B【分析】根据算术平均数的定义，中位数的定义以及众数的定义对各选项分析判断利用排除法求解3.下列说法中，正确的个数是（）（1）同角的余角相等（2）相等的角是对顶角（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 A.1B.2C.3D.4【答案】C 【考点】余角和补角，垂线段最短，平行公理及推论 【解析】【解答】解：同角的余角相等，故（1）正确；如图：ACD=BCD=90，但两角不是对顶角，故（2）错误；在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，故（3）正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故（4）正确；即正确的个数是3，故选C【分析】根据余角定义，对顶角定义，垂线段最短，平行线定义逐个判断即可4.计算a2a4（-a2）2的结果是（） A.aB.a2C.-a2D.a3【答案】B 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法 【解析】【解答】a2a4（-a2）2=a6a4=a2 选B【分析】首先根据同底数幂的乘法法则，求出a2a4的值是多少；然后根据幂的乘方的运算方法，求出（-a2）2的值是多少；最后用a2a4的值除以（-a2）2的值5.5的相反数是（） A.5B.-5C.5D.-【答案】A 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】解：5的相反数是5故选：A【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答6.是二次函数，则m的值为（） A.0，2B.0，2C.0D.-2【答案】D 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：是二次函数，解得：m=2，故选D【分析】根据二次函数的定义知道其系数不为零且指数为2，从而求得m的值7.下列说法，正确的是（） A.半径相等的两个圆大小相等B.长度相等的两条弧是等弧C.直径不一定是圆中最长的弦D.圆上两点之间的部分叫做弦【答案】A 【考点】圆的认识 【解析】【解答】A、根据半径确定圆的大小，故正确；B、根据等弧的概念，长度相等的两条弧不一定能够重合，故错误；C、根据三角形的两边之和大于第三边，可以证明直径是圆中最长的弦，故错误；D、圆上任意两点间的部分叫弧，故错误故选A【分析】根据弧的定义、等弧的定义即可解决8.已知O的直径是16cm，点O到同一平面内直线l的距离为9cm，则直线l与O的位置关系是（） A.相交B.相切C.相离D.无法判断【答案】C 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：O的直径是16cm，O的半径是8cm，点O到同一平面内直线l的距离为9cm，直线l与O的位置关系是相离，故选C【分析】已知圆的半径是r，圆心到直线的距离是d，当d=r时，直线和圆相切，当dr时，直线和圆相离，当dr时，直线和圆相交，根据以上内容判断即可9.如图，是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明CAD=DAB的依据是（ ）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS【答案】A 【考点】全等三角形的判定 【解析】【分析】从角平分线的作法得出，AFD与AED的三边全部相等，则AFDAED故选A10.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图像如图所示，则下列结论：k0;b0;当x3时，y1y2中，正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】D 【考点】一次函数的图象，两条直线相交或平行问题 【解析】【解答】由一次函数y1=kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k0时，直线必经过二、四象限，故知k0，正确再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b0，正确由一次函数y2=x+a的图象经过第一、三、四象限，再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以a0，错误当x3时，一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象的下方，故y1y2 ， 正确故正确的有故选D.【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交11.-的倒数是（） A.-3B.-C.3D.【答案】A 【考点】倒数 【解析】【解答】解：根据题意得：（3）=1，可得的倒数为3故选A【分析】根据乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案12.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定；正方形内部不包括边界上的点，如果如图所示的中心在原点，一边平行于x轴的正方形，边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整数点，边长为3的正方形内部有9个整点，则边长为8的正方形内的整点个数为（） A.42B.40C.36D.49【答案】D 【考点】点的坐标 【解析】【解答】解：设边长为8的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数则4x4，4y4，故x只可取3，2，1，0，1，2，3共7个，y只可取3，2，1，0，1，2，3共7个，它们共可组成点（x，y）的数目为77=49（个）故选：D【分析】求出边长为1、2、3、4、5、6、7的正方形的整点的个数，得到边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，推出边长为7和8的正方形内部有49个整点，即可得出答案13.一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2 ， 则y与x的函数的关系式是（） A.y=20x2B.y=x（20x）C.y=x（20x）2D.y=x（10x）【答案】C 【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】解：根据一直角边长为xcm，则另一条直角边为（20x）cm，根据题意得出：y=x（20x）2故选：C【分析】根据已知表示出两条直角边的长，再利用直角三角形的面积公式求出即可14.小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（） A.6组B.7组C.8组D.9组【答案】B 【考点】频数（率）分布表 【解析】【解答】解：这组数据的最大值是40，最小值是16，分组时取组距为4极差=4016=24244=6，又数据不落在边界上，这组数据的组数=6+1=7组故选B【分析】根据极差与组距的关系可知这组数据的组数二、填空题15.九年级学生在进行跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得他们的平均成绩都是5.68米，甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，那么成绩较为稳定的是_（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【考点】方差 【解析】【解答】解：甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，0.30.4，成绩较为稳定的是甲故答案为：甲【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定16.若ab=， 则（a+1）2b（2ab）2a=_ 【答案】4 【考点】代数式求值，多项式除以单项式 【解析】【解答】解：原式=a2+2a+12ab+b22a=（ab）2+1，当ab=时，原式=（）2+1=3+1=4故答案为：4【分析】根据完全平方公式和单项式乘以多项式将原式展开，合并同类项后根据完全平方公式配方，最后将ab=整体代入求值可得17.分解因式：x2+4+4xy2=_ 【答案】（x+y+2）（xy+2） 【考点】因式分解-运用公式法 【解析】【解答】解：原式=（x+2）2y2=（x+y+2）（xy+2）故答案为：（x+y+2）（xy+2）【分析】先利用分组分解法将前三项分为一组，利用完全平方公式分解，再运用平方差公式分解。18.如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，E=F=90，B=C，AE=AF给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正确的结论有_（填序号） 【答案】 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：B+BAE=90，C+CAF=90，B=C 1=2（正确）E=F=90，B=C，AE=AFABEACF（ASA）AB=AC，BE=CF（正确）CAN=BAM，B=C，AB=ACACNABM（正确）CN=BM（不正确）所以正确结论有故填【分析】由已知条件，可直接得到三角形全等，得到结论，采用排除法，对各个选项进行验证从而确定正确的结论19.若长方形相邻两边的长分别是 cm和 cm，则它的周长是_cm 【答案】【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】解：长方形的周长为：2（）=2（）=2=故答案为：【分析】根据长方形的周长等于两邻边和的2倍，列出式子，然后根据二次根式加法法则，先将各个二次根式化简，再合并同类二次根式去括号，再按二次根式的乘法计算出结果。20.如图，在RtABC中, C=90, CAB=60，AD平分CAB,点D到AB的距离DE=3.8cm,则BC等于_ cm.【答案】11.4 【考点】角平分线的性质，含30度角的直角三角形 【解析】【解答】AD平分CAB ，DEAB，DCAC，CAB =60 DC=DE=3.8 cm，DAB= CAB=30，DEA=90AD=2DE=7.6cmC =90 ，CAB =60B=30B=DAEBD=AD=7.6cmBC=BD+CD=11.4cm【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得出DC=DE，得到DC的长，在RtABC中根据CAB =60，求得B=30，证得AD=2DE，然后证明BD=AD，根据BC=BD+CD即可求出结果。21.如图，将RtABC（B=25）绕点A顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于_ 【答案】115 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】解：C，A，B1在同一条直线上，C=90，B=25， BAB1=C+B=115，即旋转角等于115故答案为：115【分析】由三角形的外角性质得出BAB1=C+B=115，即可得出结论22.已知CD是ABC的边AB上的高，若CD= ，AD=1，AB=2AC，则BC的长为_ 【答案】或 【考点】勾股定理 【解析】【解答】分两种情况：当 是锐角三角形，如图1，CDAB，CDA=90，CD= ，AD=1，AC=2，AB=2AC，AB=4，BD=4-1=3，BC ；当 是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，BC= ；综上所述，BC的长为 或 ，故答案为： 或 【分析】分两种情况： 当 ABC 是锐角三角形，如图1，在RtACD中根据勾股定理得出AC的长，根据AB=2AC，得出AB的长度，根据线段的和差得出B大的长，根据勾股定理得出BC的长； 当 ABC 是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，根据勾股定理得出BC的长。三、计算题23.解方程组： （1）（2） 【答案】（1）解： ， +得：3x=9，即x=3，把x=3代入得：y=2，则方程组的解为 （2）解：方程组整理得： ， +得：6x=12，即x=2，把x=2代入得：y=2，则方程组的解为 【考点】解二元一次方程组 【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可24.解不等式组： . 【答案】解： 解不等式，得x4解不等式，得x-1所以不等式组的解集为：-1x4. 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，再找出解集的公共部分即为不等式组的解集。25.化简并求值：（a2+2ab+2b2）2（b2a2），其中a=2，b= 【答案】解：（a2+2ab+2b2）2（b2a2）=a2+2ab+2b22b2+2a2=3a2+2ab，当a=2，b= 时，原式=322+22 =14 【考点】代数式求值 【解析】【分析】根据合并同类项的法则化简，然后将a=2，b= 代入化简后的代数式计算即可。26.=1 【答案】解：去分母得：4x1=66x+2，移项合并得：10x=9，解得：x=0.9 【考点】解一元一次方程 【解析】【分析】按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的顺序可求解。27.解不等式及不等式组： 【答案】解：去分母，得：2x30+5（x2）， 去括号，得：2x30+5x10，移项，得：2x5x3010，合并同类项，得：3x20，系数化为1，得：x ；解不等式3x2x+1，得：x ，解不等式5x23（x+1），得：x ，所以不等式组无解 【考点】解一元一次不等式，解一元一次不等式组 【解析】【分析】根据解不等式的基本步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集四、解答题28.将下列各数填入相应的集合内 7，0.32， ，0， ， ， ，0.1010010001有理数集合 无理数集合 负实数集合 【答案】解： =5， =2 有理数集合7，0.32， ，0， 无理数集合 ， ，0.1010010001负实数集合7故答案是：7，0.32， ，0， ； ， ，0.1010010001；7 【考点】实数 【解析】【分析】根据实数的分类：实数分为有理数、无理数或者实数分为正实数、0、负实数进行填空29.如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据： ， ， 结果精确到0.1小时）【答案】解：因为A在B的正西方，延长AB交南北轴于点D，则ABCD于点DBCD=45，BDCDBD=CD在RtBDC中，cosBCD= ，BC=60海里即cos45= ，解得CD= 海里BD=CD= 海里在RtADC中，tanACD= 即 tan60= = ，解得AD= 海里 AB=ADBDAB= =30（ ）海里海监船A的航行速度为30海里/小时则渔船在B处需要等待的时间为 = = 2.451.41=1.041.0小时渔船在B处需要等待1.0小时 【考点】解直角三角形的应用方向角问题 【解析】【分析】因为A在B的正西方，延长AB交南北轴于点D，则ABCD于点D，根据等腰直角三角形的性质得出BD=CD，在RtBDC中，根据余弦函数的定义，由cosBCD=CDBC得出CD的长，从而得出BD的长，在RtADC中，根据正切函数的定义，由tanACD=ADCD，得出AD的长，根据AB=ADBD得出AB的长，再根据时间等于路程除以速度即可得出答案。30.计算：+2sin60|（xx）0 【答案】解：原式=2+21=3 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用绝对值的代数意义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果五、综合题31.如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE（1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）当ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由 【答案】（1）证明：点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，四边形AEBD是平行四边形，AB=AC，AD是BAC的角平分线，ADBC，ADB=90，平行四边形AEBD是矩形；（2）当BAC=90时，理由：BAC=90，AB=AC，AD是BAC的角平分线，AD=BD=CD，由（1）得四边形AEBD是矩形，矩形AEBD是正方形 【考点】等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，矩形的判定与性质，正方形的判定 【解析】【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，得到四边形AEBD是平行四边形，再根据等腰三角形的三线合一得到ADB=90，得到平行四边形AEBD是矩形；（2）由BAC=90，AB=AC，AD是BAC的角平分线，根据在直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半，得到AD=BD=CD，由（1）得四边形AEBD是矩形，得到矩形AEBD是正方形
展开阅读全文