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课时训练(三)整式运算与因式分解(限时:30分钟)|夯实基础|1.xx桂林用代数式表示:a的2倍与3的和,下列表示正确的是()A.2a-3B.2a+3C.2(a-3)D.2(a+3)2.下面运算结果为a8的是()A.a3+a5B.a10a2C.a2a4D.(-a2)33.xx长沙下列计算正确的是()A.2+3=5B.a+2a=2a2C.x(1+y)=x+xyD.(mn2)3=mn64.xx青岛计算(a2)3-5a3a3的结果是()A.a5-5a3B.a2-5a3C.-4a6D.4a35.把多项式x2-8x+16分解因式,结果正确的是()A.(x-4)2B.(x-16)2C.(x+4)(x-4)D.(x+16)(x-16)6.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是()A.a2-1B.a2+aC.a2+a-2D.(a+2)2-2(a+2)+17.xx威海已知5x=3,5y=2,则52x-3y=()A.34B.1C.23D.988.xx河北将9.52变形正确的是()A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)C.9.52=102-2100.5+0.52D.9.52=92+90.5+0.529.xx宁夏如图K3-1,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形,根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()图K3-1A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.a(a-b)=a2-abC.(a-b)2=a2-b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)10.单项式-12x2y3的次数是.11.xx张家界因式分解:x3-x=.12.xx株洲因式分解:a2(a-b)-4(a-b)=.13.xx安顺若代数式x2+kx+25是一个完全平方式,则k=.14.xx荆州若单项式-5x4y2m+n与xxxm-ny2是同类项,则m-7n的算术平方根是.15.xx徐州若2m+n=4,则代数式6-2m-n的值为.16.xx徐州如图K3-2,每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成,照此规律,第n个图案中白色正方形比黑色正方形多个(用含n的代数式表示).图K3-217.已知单项式-2x2y的系数和次数分别是a,b.(1)求ab-ab的值;(2)若|m|+m=0,求|b-m|-|a-m|的值.18.xx衡阳先化简,再求值:(a+b)(a-b)+(a+b)2,其中a=-1,b=12.19.xx河北嘉淇准备完成题目:化简:(x2+6x+8)-(6x+5x2+2).发现系数“”印刷不清楚.(1)他把“”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2);(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几?20.王老师安排喜欢探究问题的嘉淇解决某个问题前,先让嘉淇看了一个有解答过程的例题.例:若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值.解:m2+2mn+2n2-6n+9=0,m2+2mn+n2+n2-6n+9=0,(m+n)2+(n-3)2=0,m+n=0,n-3=0,m=-3,n=3.为什么要对2n2进行拆项呢?聪明的嘉淇理解了例题解决问题的方法,很快解决了下面两个问题.相信你也能很好地解决下面的这两个问题,请写出你的解题过程.解决问题:(1)若x2-4xy+5y2+2y+1=0,求xy的值;(2)已知a,b,c是ABC的三边长,且三边长互不相等,满足a2+b2=10a+12b-61,c是ABC中最短边的长,且c为整数,那么c可能是哪几个数?|拓展提升|21.分解因式x2-4y2-2x+4y,细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了,过程为:x2-4y2-2x+4y=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2),这种分解因式的方法叫分组分解法,利用这种方法解决下列问题:(1)分解因式:a2-4a-b2+4;(2)若ABC的三边a,b,c满足a2-ab-ac+bc=0,判断ABC的形状.参考答案1.B2.B3.C4.C5.A6.C7.D解析 52x-3y=52x53y=(5x)2(5y)3=3223=98.故选D.8.C解析 9.5可以写成10-0.5,9.52=(10-0.5)2=102-2100.5+0.52.故选C.9.D解析 用两种不同的方式表示阴影部分的面积,从左图看,是边长为a的大正方形剪去边长为b的小正方形,阴影面积是(a2-b2);从右图看,是一个长为(a+b),宽为(a-b)的长方形,阴影面积是(a+b)(a-b),所以a2-b2=(a+b)(a-b).10.511.x(x+1)(x-1)12.(a-b)(a+2)(a-2)13.10解析 代数式x2+kx+25是一个完全平方式,k=225=10.14.415.216.(4n+3)解析 第1个图案中白色正方形比黑色正方形多(41+3)个,第2个图案中白色正方形比黑色正方形多(42+3)个,第3个图案中白色正方形比黑色正方形多(43+3)个,所以第n个图案中白色正方形比黑色正方形多(4n+3)个.17.解:由题意,得a=-2,b=2+1=3.(1)ab-ab=(-2)3-(-2)3=-8+6=-2.(2)由|m|+m=0,得m0.当-2m0时,|b-m|-|a-m|=b-m-(-a+m)=-2m+b+a=-2m+1;当m-2时,|b-m|-|a-m|=b-m-(a-m)=b-a=5.18.解:原式=a2-b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab,当a=-1,b=12时,原式=2(-1)2+2(-1)12=2-1=1.19.解:(1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)=3x2+6x+8-6x-5x2-2=-2x2+6.(2)(x2+6x+8)-(6x+5x2+2)=(-5)x2+6.最终结果是常数,=5.20.解:(1)x2-4xy+5y2+2y+1=0,x2-4xy+4y2+y2+2y+1=0,则(x-2y)2+(y+1)2=0,x-2y=0,y+1=0,解得x=-2,y=-1,故xy=(-2)-1=-12.(2)a2+b2=10a+12b-61,(a-5)2+(b-6)2=0,a=5,b=6.1c11,c为最短边,且c为整数,c可能为2,3,4.21.解:(1)a2-4a-b2+4=a2-4a+4-b2=(a-2)2-b2=(a+b-2)(a-b-2).(2)a2-ab-ac+bc=0,a(a-b)-c(a-b)=0,(a-b)(a-c)=0,a-b=0或a-c=0,a=b或a=c,ABC是等腰三角形.
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