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周滚动练(24.124.2)(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(每小题4分,共20分)1.下列说法错误的是(B)A.直径是圆中最长的弦B.长度相等的两条弧是等弧C.面积相等的两个圆是等圆D.半径相等的两个半圆是等弧2.如图,M的半径为2,圆心M的坐标为(3,4),P是M上的任意一点,PAPB,且PA,PB与x轴分别交于A,B两点,若点A,B关于原点O对称,则AB的最小值为(C)A.3B.4C.6D.83.如图,在O中,A,C,D,B是O上四点,OC,OD交AB于点E,F,且AE=BF.下列结论不正确的是(C)A.OE=OFB.AC=BDC.AC=CD=DBD.CDAB4.如图,将边长为3的正方形绕点B逆时针旋转30,那么图中阴影部分的面积为(C)A.3B.3C.3-3D.3-325.如图,已知O的直径AB=12,CD是O的弦,CDAB,垂足为P,且BPAP=15,则CD的长为(D)A.42B.82C.25D.45二、填空题(每小题5分,共20分)6.如图,ABO中,ABOB,OB=3,AB=1,把ABO绕点O逆时针旋转120后得到A1B1O,则点B1的坐标为(-32,32).7.如图,在AOB中,AOB=90,AO=3 cm,BO=4 cm,将AOB绕顶点O,按顺时针方向旋转到A1OB1处,此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点,则线段B1D=1.5 cm.8.如图,圆弧形桥拱的半径为10米,拱高CD=4米,那么圆弧形桥拱的跨度AB=16米.9.如图,O的半径为2,弦AB=23,点C在弦AB上,AC=14AB,则OC的长为72.三、解答题(共60分)10.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一段圆弧经过格点A,B,C.(网格小正方形边长为1)(1)请写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标(2,-1),P的半径为25;(结果保留根号)(2)判断点M(-1,1)与P的位置关系.解:(2)观察可知点M(-1,1)在P内.11.(12分)如图,隧道的截面由半圆和长方形构成,长方形的长BC为8 m,宽AB为1 m,该隧道内设双向行驶的车道(共有2条车道),若现有一辆货运卡车高4 m,宽2.3 m.则这辆货运卡车能否通过该隧道?说明理由.答案图解:这辆货车可以通过该隧道.理由:如图,在AD上取点G,使OG=2.3 m,过点G作EFBC,交半圆于点E,交BC于点F,连接OE.则GF=AB=1 m,圆的半径OE=12AD=128=4 m,在RtOEG中,由勾股定理,得EG=OE2-OG2=42-2.32=10.713,所以点E到BC的距离为EF=10.71+13+1=4,故货车可以通过该隧道.12.(12分)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,3),B(-3,1),C(-1,3).(1)请按下列要求画图:将ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到A1B1C1,画出A1B1C1;A2B2C2与ABC关于原点O成中心对称,画出A2B2C2.(2)在(1)中所得的A1B1C1和A2B2C2关于点M成中心对称,请直接写出对称中心M的坐标.答案图解:(1)A1B1C1如图所示.A2B2C2如图所示.(2)连接B1B2,C1C2,得到对称中心M的坐标为(2,1).13.(12分)如图,在O中,弦AD,BC相交于点E,连接OE,已知AD=BC,ADCB.(1)求证:AB=CD;(2)如果O的半径为5,DE=1,求AE的长.解:(1)AD=BC,AD=BC,AD-BD=BC-BD,即AB=CD,AB=CD.(2)过点O作OFAD于点F,作OGBC于点G,连接OA,OC,则AF=FD,BG=CG.AD=BC,AF=CG.在RtAOF与RtCOG中,AF=CG,OA=OC,RtAOFRtCOG(HL),OF=OG,四边形OFEG是正方形,OF=EF.设OF=EF=x,则AF=FD=EF+DE=x+1,在RtOAF中.由勾股定理,得OF2+AF2=OA2,即x2+(x+1)2=52,解得 x=3(舍负).则AF=3+1=4,即AE=AF+EF=4+3=7.14.(14分)如图1,在ABC中,ACB=90,BC=2,A=30,E,F分别是线段BC,AC的中点,连接EF.(1)线段BE与AF的位置关系是 互相垂直,AFBE=3.(2)如图2,当CEF绕点C顺时针旋转时(0a180),连接AF,BE,(1)中的结论是否仍然成立.如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.(3)如图3,当CEF绕点C顺时针旋转时(0a180),延长FC交AB于点D,如果AD=6-23,求旋转角的度数.解:(2)仍然成立.证明:E,F分别是线段BC,AC的中点,EC=12BC,FC=12AC,ECBC=FCAC=12,BCE=ACF=,BECAFC,AFBE=ACBC=1tan30=3,1=2,如图,延长BE交AC于点O,交AF于点M,BOC=AOM,1=2,BCO=AMO=90,BEAF.(3)ACB=90,BC=2,A=30,AB=4,B=60.如题图3,过点D作DHBC于点H,DB=AB-AD=4-(6-23)=23-2,BH=3-1,DH=3-3,又CH=BC-BH=2-(3-1)=3-3,CH=DH,HCD=45,DCA=45,=180-DCA=180-45=135.
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