2019年春八年级数学下册 第2章 四边形 2.7 正方形练习 （新版）湘教版.doc

课时作业(二十一)2.7正方形 一、选择题1如图K211，在正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD的中点，则CPQ的度数为()图K211A50 B60 C45 D702xx滨州下列命题，其中是真命题的为()A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D一组邻边相等的矩形是正方形3xx枣庄如图K212，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为()图K212A2 B. C. D14如图K213，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT等于()图K213A. B2 C2 D15如图K214，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，交BF于点M，连接BE，EF，则EBF的度数是()图K214A45 B50C60 D无法确定6xx钦州一模如图K215，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EFAC于点F，连接EC，AF3，EFC的周长为12，则EC的长为()图K215A. B3 C5 D67xx仙桃如图K216，在正方形ABCD中，AB6，G是BC的中点将ABG沿AG对折至AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是()图K216A1 B1.5 C2 D2.5二、填空题8xx齐齐哈尔矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件：_，使其成为正方形(只填写一个即可)9如图K217所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点D，B作DEa于点E，BFa于点F.若DE4，BF3，则EF的长为_图K21710xx宿迁如图K218，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE1.若点P在对角线BD上移动，则PAPE的最小值是_图K21811如图K219，在正方形ABCD中，F为CD上一点，BF与AC交于点E.若CBF20，则AED等于_.图K21912xx武汉以正方形ABCD的边AD为一边作等边三角形ADE，则BEC的度数是_三、解答题13如图K2110，AB是CD的垂直平分线，交CD于点M，过点M作MEAC，MFAD，垂足分别为E，F.(1)求证：CABDAB；(2)若CAD90，求证：四边形AEMF是正方形.图K211014如图K2111，在正方形ABCD中，E是BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段EA绕点E顺时针旋转90得到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF.图K2111(1)求证：ABEEGF；(2)若AB2，SABE2SECF，求BE的长15如图K2112，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上移动，但点A到EF的距离AH始终保持与AB的长度相等，在点E，F的移动过程中：(1)EAF的大小是否有变化？请说明理由；(2)ECF的周长是否有变化？请说明理由图K2112猜想、探究如图K2113所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B，C，G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DMFM，DMFM.(1)如图，当点B，C，F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变时，试探究线段DM与FM有怎样的关系，请写出猜想，并给予证明；(2)如图，当点E，B，C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变时，探究线段DM与FM有怎样的关系，请直接写出猜想图K2113详解详析课堂达标1解析 C四边形ABCD为正方形，BADABCCD，C90.P，Q分别为BC，CD的中点，CPCQ.C90，CPQ45.故选C.2解析 D一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，故A选项是假命题；对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故B选项是假命题；对角线相等的四边形也可能是等腰梯形，故C选项是假命题；一组邻边相等的矩形是正方形是正确的，故D选项是真命题3解析 B四边形ABCD为正方形，AB2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，FBAB2.把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，BMBC1.在RtBMF中，FM.故选B.4解析 BBCD与GCE都是等腰直角三角形，由此可以推出GTD也是等腰直角三角形，GD4，由勾股定理可知GT2 .5解析 A如图，过点E作EGBC，EHCD，垂足分别为G，H，易证明BEGFEH(HL)，得BEGFEH，所以BEFGEH90，所以EBF45.故选A.6解析 C四边形ABCD是正方形，AC为正方形ABCD的对角线，EAF45.又EFAC，AFE90，AEF45，EFAF3.EFC的周长为12，FC123EC9EC.在RtEFC中，EC2EF2FC2，EC29(9EC)2，解得EC5.故选C.7C8答案 答案不唯一，如ACBD或ABBC解析 根据对角线互相垂直的矩形是正方形或一组邻边相等的矩形是正方形来添加条件9答案 7解析 可证ABFDAE，则有EFAFAEDEBF437.10答案 解析 连接PC.根据正方形的对称性知PAPC，所以当点C，P，E在同一条直线时，PAPEPCPECE最小，再根据勾股定理求得CE.11答案 65解析 四边形ABCD是正方形，ABAD，BAEDAE45.在ABE与ADE中，ABAD，BAEDAE，AEAE，ABEADE(SAS)，AEBAED.CBF20，ABC90，ABE70，AEDAEB180457065.12答案 30或150解析 分两种情况：(1)如图，等边三角形ADE在正方形ABCD的内部CDECDAADE906030.CDDE，DCE75，ECB907515，同理可以得到EBC907515，BEC150.(2)如图，等边三角形ADE在正方形ABCD的外部CDECDAADE9060150.CDDE，CED15.同理AEB15，BECAEDCEDAEB60151530.13证明：(1)AB是CD的垂直平分线，ACAD，ABCD，CABDAB(等腰三角形的三线合一)(2)MEAC，MFAD，CAD90，CADAEMAFM90，四边形AEMF是矩形又CABDAB，MEAC，MFAD，MEMF，矩形AEMF是正方形14解：(1)证明：AEF90，AEBGEF90.又ABE90，AEBBAE90，GEFBAE.FGBC，EGF90ABE.在ABE与EGF中，ABEEGF(AAS)(2)ABEEGF，AB2，ABEG2，SABESEGF.SABE2SECF，SEGF2SECF，ECCG1.四边形ABCD是正方形，BCAB2，BE211.15解：(1)EAF的大小没有变化理由：根据题意，知ABAH，B90.又AHEF，AHE90B.在RtBAE和RtHAE中，AEAE，ABAH，RtBAERtHAE，BAEHAEBAH.同理可证RtHAFRtDAF，HAFDAFHAD，EAFHAEHAFBAHHAD(BAHHAD)BAD.又BAD90，EAF45，EAF的大小没有变化(2)ECF的周长没有变化理由：CECFEFECFC，由(1)得BEEH，HFDF.又BCDC，EFEHHF，ECBCBE，FCDCDF，CECFBEDFBCBEDCDFBCDC2BC，ECF的周长没有变化素养提升解析 (1)连接DF，NF，由四边形ABCD和四边形CGEF是正方形，得到ADBC，CFGE，于是得到ADGE，求得DAMNEM，证得MADMEN，得出DMNM，ADEN，推出DCFNEF，证出DFN是等腰直角三角形，即可得到结论；(2)连接DF，NF，由四边形ABCD是正方形，得到ADBC，由点E，B，C在同一条直线上，得到ADCN，求得ADMENM，证得MADMEN，得出DMNM，ADEN，推出DCFNEF，证出DFN是等腰直角三角形，于是得到结论解：(1)DMFM，DMFM.证明：如图，连接DF，NF.四边形ABCD和四边形CGEF是正方形，ADBC，CFGE.点B，C，F在同一条直线上，ADGE，DAMNEM.M是AE的中点，AMEM.在MAD与MEN中，AMDEMN，AMEM，DAMNEM，MADMEN，DMNM，ADEN.ADCD，CDEN.又CFEF，DCFNEF90，DCFNEF，DFNF，CFDEFN.EFNNFC90，CFDNFC90，DFN90，即DFN是等腰直角三角形又DMNM，DMFM，DMFM.(2)猜想：DMFM，FMDM.