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课时训练(四)分式(限时:30分钟)|夯实基础|1.xx重庆B卷若分式1x-3有意义,则x的取值范围是()A.x3B.x3x+1的解集中取一个合适的整数值代入,求出代数式的值.15.xx安徽观察以下等式:第1个等式:11+02+1102=1,第2个等式:12+13+1213=1,第3个等式:13+24+1324=1,第4个等式:14+35+1435=1,第5个等式:15+46+1546=1,按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:;(2)写出你猜想的第n个等式:(用含n的等式表示),并证明.|拓展提升|16.有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下:图K4-2则第n次的运算结果yn=(用含字母x和n的代数式表示).17.我们把分子为1的分数叫作单位分数,如12,13,14,.任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和,如12=13+16,13=14+112,14=15+120,.(1)根据对上述式子的观察,你会发现15=1a+1b,则a=,b=;(2)进一步思考,单位分数1n=1n+1+1x(n是不小于2的正整数),则x=(用含n的代数式表示);(3)计算:112+123+134+13031.参考答案1.C2.A3.A解析 A项,原式为最简分式,符合题意;B项,原式=x+1(x+1)(x-1)=1x-1,不符合题意;C项,原式=(x-y)2x(x-y)=x-yx,不符合题意;D项,原式=(x+6)(x-6)2(x+6)=x-62,不符合题意.故选A.4.A解析 原式=a6b3b2a=a5b5.5.D6.B解析 -3ab2b23a=-3ab3a2b2=-9a22b.7.A解析 原式=(a-1)1-aaa=(a-1)a1-aa=-a2.8.-39.x-110.x-1x+111.112.-1解析 x*y=ax+by,1*(-1)=a1+b-1=a-b=2,(-2)*2=a-2+b2=b-a2=-1.故答案为-1.13.解:1-1x+1xx2-1=x+1-1x+1x2-1x=xx+1(x+1)(x-1)x=x-1.14.解:解不等式,得x1,解不等式,得x-3,不等式组x-2(x-1)1,6x+103x+1的解集为-3x1.3xx-1-xx+1xx2-1=3x(x+1)-x(x-1)(x-1)(x+1)x2-1x=3x(x+1)-x(x-1)(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)x=3(x+1)-(x-1)=3x+3-x+1=2x+4.x0,x1,当x取-2时,原式=2(-2)+4=0.15.解:(1)16+57+1657=1.(2)1n+n-1n+1+1nn-1n+1=1.证明如下:左边=1n+n-1n+1+1nn-1n+1=n+1+n(n-1)+n-1n(n+1)=1,右边=1,左边=右边,原等式成立.16.2nx(2n-1)x+1解析 将第1,2,3,4,次的运算结果化简,列表如下:次数1234化简结果2xx+14x3x+18x7x+116x15x+1故答案为2nx(2n-1)x+1.17.解:(1)630(2)n(n+1)(3)原式=1-12+12-13+13-14+130-131=1-131=3031.
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