2019届九年级数学下册 第一章 1.3 不共线三点确定二次函数的表达式练习 （新版）湘教版.doc

1.3不共线三点确定二次函数的表达式基础题知识点不共线三点确定二次函数的表达式1已知抛物线yax2bxc过(1，1)，(2，4)和(0，4)三点，那么a，b，c的值分别是(D)Aa1，b6，c4Ba1，b6，c4Ca1，b6，c4Da1，b6，c42已知二次函数yax2bxc，当x2时，y5，当x1时，y4，当x3时，y0，则抛物线的函数表达式为yx22x33已知二次函数的图象如图，则这个二次函数的表达式为yx22x34(xx湖州)已知抛物线yax2bx3(a0)经过点(1，0)，(3，0)，求a，b的值解：抛物线yax2bx3(a0)经过点(1，0)，(3，0)，解得a的值是1，b的值是2.5(教材P21例2变式)已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？(1)A(0，1)，B(1，2)，C(1，0)；(2)A(0，1)，B(1，2)，C(1，4)解：(1)设二次函数yax2bxc的图象经过A，B，C三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：解得二次函数y2x2x1的图象经过A，B，C三点(2)设二次函数ya1x2b1xc1的图象经过A，B，C三点，则得到关于a1，b1，c1的三元一次方程组：解得一次函数的图象y3x1经过A，B，C三点，这说明没有一个二次函数的图象经过A，B，C三点6已知二次函数的图象的顶点为A(2，2)，并且经过B(1，0)，C(3，0)，求这条抛物线的函数表达式解：解法1：设二次函数表达式为yax2bxc，将A(2，2)，B(1，0)，C(3，0)代入，得解得所以y2x28x6.解法2：设二次函数表达式为ya(x2)22，将B(1，0)代入，得0a(12)22，解得a2.所以y2(x2)22，即y2x28x6.解法3：设二次函数表达式为ya(x1)(x3)，将A(2，2)代入，得2a(21)(23)，解得a2.所以y2(x1)(x3)，即y2x28x6.7(教材P21例1变式)已知二次函数yax2bxc的图象经过A(1，1)，B(0，2)，C(1，3)(1)求二次函数的表达式；(2)画出二次函数的图象解：(1)设yax2bx2.把A(1，1)，C(1，3)代入，得解得二次函数的表达式为yx22x2.(2)二次函数的图象如图所示中档题8抛物线yax2bxc与x轴的两个交点为(1，0)，(3，0)，其形状和开口方向与抛物线y2x2相同，则抛物线yax2bxc的表达式为(D)Ay2x2x3 By2x24x5Cy2x24x8Dy2x24x69(xx宁波)已知抛物线yx2bxc经过点(1，0)，(0，)(1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线yx2bxc平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式解：(1)把(1，0)，(0，)代入抛物线表达式，得解得则抛物线表达式为yx2x.(2)抛物线表达式为yx2x(x1)22，将抛物线向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，表达式变为yx2.10(教材P23习题T2变式)已知二次函数yax2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x10124y03435(1)求该二次函数的表达式；(2)若A(4，y1)，B(，y2)两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小；(3)若A(m1，y1)，B(m1，y2)两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小解：(1)把(1，0)，(0，3)，(1，4)代入函数表达式yax2bxc中，可得解得二次函数的表达式为yx22x3.(2)把x4代入函数，可得y121，把x代入函数，可得y2，y1y2.(3)把xm1代入函数表达式，可得y1m24m，把xm1代入函数表达式，可得y2m24，y1y24m40，即m1时，y1y2.同理可得：当m1时，y1y2；当m1时，y1y2.综合题11如图，已知二次函数的图象与x轴交于A(2，0)，B(4，0)两点，且函数的最大值为9.(1)求二次函数的表达式；(2)设此二次函数图象的顶点为C，与y轴交点为D，求四边形ABCD的面积解：(1)由抛物线的对称性知，它的对称轴是直线x1.又函数的最大值为9，抛物线的顶点为(1，9)设抛物线的表达式为ya(x1)29，代入B(4，0)，得a1.二次函数的表达式是y(x1)29，即yx22x8. (2)当x0时，y8，即抛物线与y轴的交点坐标为D(0，8)过C作CEx轴于点E.S四边形ABCDSAODS四边形DOECSBCE28(89)13930.