2019届九年级数学下册 第二章 2.3 垂径定理练习 （新版）湘教版.doc

2.3垂径定理基础题知识点1垂径定理1(长沙中考改编)如图，在O中，弦AB6，圆心O到AB的距离OC2，则O的半径长为(B)A. B. C2 D42如图，AB是O的弦，ODAB于D，交O于E，则下列说法错误的是(D)AADBD BAOEBOEC. DODDE3如图，在O中，直径CD垂直于弦AB.若C25，则BOD的度数是(D)A25 B30 C40 D50 4如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D.若O的半径为5，AB8，则CD的长是(A)A2 B3 C4 D55如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，OC5 cm，CD6 cm，则OE4cm. 6(教材P59例1变式)如图，在O中，直径AB垂直弦CD于点M，AM18，BM8，则CD的长为247如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点M在O上，MD恰好经过圆心O，连接MB.若CD16，BE4，求O的直径解：ABCD，CD16，CEDE8.设OBx，BE4，x2(x4)282.解得x10.O的直径是20.知识点2垂径定理的实际应用8(教材P60习题T1变式)一条排水管的截面如图所示已知排水管的截面圆半径OB10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是(A)A16B10C8D69如图所示，某窗户是由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB3 m，弓形的高EF1 m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径r.解：由题意，知OAOEr.EF1，OFr1.OEAB，AFAB31.5.在RtOAF中，OF2AF2OA2，即(r1)21.52r2.解得r.圆O的半径为 m.易错点忽略垂径定理的推论中的条件“不是直径”10下列说法正确的是(D)A过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧B弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，但不一定过圆心C过弦的中点的直径垂直于弦D平分弦所对的两条弧的直径平分弦中档题11如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为(C)A2 cm B. cm C2 cm D2 cm 12(xx枣庄)如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，AP2，BP6，APC30.则CD的长为(C)A. B2 C2 D8提示：过点O作OHPD于H，连接OD.AP2，BP6，则AOBO4，则PO2，又OPHAPC30，OH1，ODOB4，在RtHOD中，HD，CD2HD2.13如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，则点B的坐标为(6，0) 14(xx黄冈)如图，ABC内接于O，AB为O的直径，CAB60，弦AD平分CAB.若AD6，则AC215(xx孝感)已知O的半径为10 cm，AB，CD是O的两条弦，ABCD，AB16 cm，CD12 cm，则弦AB和CD之间的距离是2或14cm.16(xx安徽)如图，O为锐角ABC的外接圆，半径为5.(1)用尺规作图作出BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E；(保留作图痕迹，不写作法)(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长解：(1)画图如图所示(2)AE平分BAC，.连接OE，OC，EC，则OEBC于点F，EF3.在RtOFC中，由勾股定理可得，FC.在RtEFC中，由勾股定理可得，CE.17如图，CD为O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD，OB.(1)求证：AECDEB；(2)若CDAB，AB8，DE2，求O的半径解：(1)证明：根据“同弧所对的圆周角相等”，得AD，CABD，AECDEB.(2)CDAB，O为圆心，BEAB4.设O的半径为r，DE2，则OEr2.在RtOEB中，由勾股定理，得OE2EB2OB2，即(r2)242r2，解得r5.O的半径为5.综合题18如图，已知MAN30，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作O，交AN于D，E两点，设ADx.当x为何值时，O与AM相交于B，C两点，且BOC90？解：过点O作OFBC于点F.BOC90，OBOC2，OBC45，BC2.OFBC，BFBC，BOF45.OBFBOF.OFBF.MAN30，OA2OF2.AD22，即当x22时，BOC90.小专题(五)与圆的基本性质有关的计算与证明1已知：如图，A，B，C，D是O上的点，12，AC3 cm.(1)求证：；(2)求BD的长解：(1)证明：12，.(2)，ACBD.AC3 cm，BD3 cm.2A，B是O上的两个定点，P是O上的动点(P不与A，B重合)，我们称APB是O上关于点A，B的滑动角已知APB是O上关于点A，B的滑动角(1)若AB是O的直径，则APB90；(2)如图，若O的半径是1，AB，求APB的度数解：连接OA，OB，AB.O的半径是1，即OAOB1，又AB，OA2OB2AB2.由勾股定理的逆定理可得，AOB90.APBAOB45.3如图，AB是O的直径，C，D两点在O上若C45.(1)求ABD的度数；(2)若CDB30，BC3，求O的半径解：(1)连接AD.BCD45，DABBCD45.AB是O的直径，ADB90.ABD45.(2)连接AC.AB是O的直径，ACB90.CABCDB30，BC3，AB6.O的半径为3.4如图，A，P，B，C是圆上的四个点，APCCPB60，AP，CB的延长线相交于点D.(1)求证：ABC是等边三角形；(2)若PAC90，AB2，求PD的长解：(1)证明：A，P，B，C是圆上的四个点，ABCAPC，CPBBAC.APCCPB60，ABCBAC60.ACB60.ABC是等边三角形(2)ABC是等边三角形，ACB60，ACABBC2.PAC90，DABD30.BDAB2.四边形APBC是圆内接四边形，PAC90，PBCPBD90.在RtPBD中，PD4.5如图，一圆弧形桥拱的圆心为E，拱桥的水面跨度AB80米，桥拱到水面的最大高度为20米求：(1)桥拱的半径；(2)现水面上涨后水面跨度为60米，求水面上涨的高度为多少米？解：(1)过点E作EFAB于点F，延长EF交圆于点D，则由题意得DF20.由垂径定理知，点F是AB的中点，AFFBAB40米，EFEDFDAEDF，由勾股定理知，AE2AF2EF2AF2(AEDF)2.设圆的半径是r，则r2402(r20)2，解得r50.即桥拱的半径为50米(2)设水面上涨后水面跨度MN为60米，MN交ED于H，连接EM，则MHNHMN30米，EH40(米)EF502030(米)，HFEHEF10米6已知ABC，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，连接ED.若EDEC.(1)求证：ABAC；(2)若AB4，BC2，求CD的长解：(1)证明：EDEC，EDCC.EDCADE180，ADEB180，EDCB.BC.ABAC.(2)连接AE，AB为直径，AEBC.由(1)知，ABAC，BECEBC.在ABC与EDC中，CC，CDEB，ABCEDC.CECBCDCA.ACAB4，24CD.CD.7如图，在ABC中，ABBC2，以AB为直径的O分别交BC，AC于点D，E，且点D为BC的中点(1)求证：ABC为等边三角形；(2)求DE的长；(3)在线段AB的延长线上是否存在一点P，使PBDAED，若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由解：(1)证明：连接AD.AB是O的直径，ADB90.点D是BC的中点，AD是线段BC的垂直平分线ABAC.ABBC，ABBCAC.ABC为等边三角形(2)连接BE.AB是直径，AEB90.BEAC.ABC是等边三角形，AEEC，即E为AC的中点D是BC的中点，故DE为ABC的中位线，DEAB21.(3)存在点P使PBDAED，由(1)(2)知，BDED，BAC60，DEAB，AED120.ABC60，PBD120.PBDAED.要使PBDAED，只需PBAE1.